遼寧省沈陽市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

遼寧省沈陽市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖：若函數(shù)與的圖象交于點,則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．下列命題是假命題的是A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．若||＝－，則a>0C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．只有銳角才有余角3．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)4．如圖，的面積為12，，，的垂直平分線分別交，邊于點，，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為()A．6 B．8 C．10 D．125．如圖，已知AD＝CB，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°6．如圖，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l48．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．119．下列運算結(jié)果為x-1的是（）A． B． C． D．10．下列代數(shù)運算正確的是（）A． B． C． D．11．點(，)在第二象限，則的值可能為（）A．2 B．1 C．0 D．12．化簡的結(jié)果為（）A． B．5 C．-5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點，在正比例函數(shù)圖像上，請寫出正比例函數(shù)的表達式__________.14．如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)為______．15．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠A，過點C的直線能將△ABC分成兩個等腰三角形，則∠A的度數(shù)為____．17．若，，為正整數(shù)，則___________．18．如圖，,則_________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度數(shù).20．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．求證：BE=CF．21．（8分）(1)如圖1，點、分別是等邊邊、上的點，連接、，若，求證：(2)如圖2，在(1)問的條件下，點在的延長線上，連接交延長線于點，．若，求證：．22．（10分）甲、乙兩車分別從，兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車距B地的路程（）與各自行駛的時間（）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求甲車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)甲車到達地時，乙車距地的路程為23．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．24．（10分）如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E是AB邊上一動點(不含端點A，B)，連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G．(1)求證：AE＝CG；(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②)，試猜想AE，CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請證明你的結(jié)論；(3)過點A作AH⊥CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫出答案BE=25．（12分）先化簡，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．26．解下列方程組：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先得出的值，再觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方，由此得到不等式的解集．【詳解】∵函數(shù)與的圖象相交于點，

∴，

解得：，

觀察函數(shù)圖象得到：關(guān)于的不等式的解集是：．

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、B【分析】分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)判斷各命題即可.【詳解】解：A.全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題；B.若||＝－，則a≤0，故原命題是假命題；C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；D.只有銳角才有余角，是真命題，故選：B.【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題真假的關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【詳解】∵第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.4、B【分析】先根據(jù)中點的定義求出CD，然后可知的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長，從而得出PC＋PD最小時，的周長最小，連接AD交EF于點P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得此時PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點之間線段最短可得AD即為PC＋PD的最小值，然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵，點為邊的中點∴CD=∵的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長∴PC＋PD最小時，的周長最小連接AD交EF于點P，如下圖所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此時PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點之間線段最短，AD即為PC＋PD的最小值∵，點D為BC的中點∴AD⊥BC∴，即解得：AD=6∴此時的周長=PC＋PD＋CD=AD＋CD=1即周長的最小值為1．故選B．【點睛】此題考查的是求三角形周長的最小值、垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、掌握兩點之間線段最短、垂直平分線的性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】由全等三角形的判定可求解．【詳解】當(dāng)AC＝BD時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可證△ABC≌△BAD；當(dāng)∠DAB＝∠CBA時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可證△ABC≌△BAD；當(dāng)∠CAB＝∠DBA時，不能判定△ABC≌△BAD；當(dāng)∠C＝∠D＝90°時，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△BAD；故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．6、D【分析】連接AC并延長交EF于點M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】連接AC并延長交EF于點M．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可得到對稱軸.【詳解】解:觀察可知沿l1折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對稱軸；沿l2折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對稱軸；沿l3折疊時，直線兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對稱軸，所以該圖形的對稱軸是直線l3，故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．8、C【詳解】∵一個正多邊形的一個外角為36°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C9、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運算法則分別計算即可判斷．【詳解】A．=，故此選項錯誤；B．原式=，故此選項g正確；C.原式=，故此選項錯誤；D.原式=，故此選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.11、A【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)是正數(shù)求解即可．【詳解】解：∵點(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合題意，故選：A.．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．12、B【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個正數(shù)x的平方等于即,則這個正數(shù)x為的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根式進行化簡即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式，將P，Q坐標(biāo)代入即可求解．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式，∵，在正比例函數(shù)圖像上∴，即∴解得∴正比例函數(shù)的表達式為故答案為：．【點睛】本題考查求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．14、65°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計算出∠3+∠4=115°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案為65°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了折疊的性質(zhì)．作出輔助線，把圖形補充完整是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當(dāng)時，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案．【詳解】由垂線段最短得：當(dāng)時，線段BP的值最小故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關(guān)鍵．16、45°或36°或()°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵過點C的直線能將△ABC分成兩個等腰三角形，①如圖1．∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=45°；②如圖2，AD=DC=BC，∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，∴∠BDC=2∠A，∴∠A=36°，③AD=DC，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，∴∠BCD=∠BDC=2∠A，∴∠BCD=2∠A．∵∠ACB=2∠A，故這種情況不存在．④如圖3，AD=AC，BD=CD，∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，設(shè)∠B=∠BCD=α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∴∠ACB=3α，∴∠A=α．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴α+α+3α=180°，∴α=，∴∠A=，綜上所述：∠A的度數(shù)為45°或36°或()°．故答案為：45°或36°或()°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．17、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算即可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算．18、【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)求得∠CAD與∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)AD=AE，利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠ADE的度數(shù)，從而不難求解．【詳解】∵AB=AC，BD=CD，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD=30°，∠ADC=90°．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED===75°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識點，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、110°【分析】通過對頂角性質(zhì)得到∠BOD度數(shù)，再通過角平分線定義得到∠DOE的度數(shù)，通過垂直定義得到∠EOF的度數(shù)，再通過角的和差得到∠2的度數(shù)，最后通過鄰補角性質(zhì)即可得到∠COF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BOD與∠AOC是對頂角，且∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2=∠BOD=×40°=20°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠2=∠EOF-∠1=90°-20°=70°，∴∠COF=∠COD-∠2=180°-70°=110°．【點睛】本題考查垂直定義、角平分線定義和對頂角性質(zhì)、鄰補角性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)系．20、見解析【分析】由AD是△ABC的中線就可以得出BD=CD，再由平行線的性質(zhì)得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴BE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可證出△AEC≌△CDB，從而得出BD=CE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CBD=∠ACE，從而證出∠ABD=∠ECB，然后根據(jù)等邊對等角可得∠BFC=∠BCF，從而證出∠H=∠ECH，最后根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB(SAS)∴BD=CE（2）∵△AEC≌△CDB∴∠CBD=∠ACE∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE∴∠ABD=∠ECB又∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF∴∠H=∠ECH，∴EH=EC【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊對等角和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）=280－80x；（2）當(dāng)0≤x＜2時，=60x；當(dāng)2≤x≤4時，=-60x＋240；（3）1【分析】（1）根據(jù)圖象求出甲車的速度和，兩地距離，然后根據(jù)甲車距地的路程=A、B兩地的距離－甲車行駛的路程即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象求出乙車的速度和甲、乙兩車的相遇時間，然后根據(jù)相遇前和相遇后分類討論：根據(jù)相遇前，乙車距地的路程=乙車行駛的路程；相遇后，乙車距地的路程=相遇點距B地的路程－相遇后乙車行駛的路程，即可求出結(jié)論；（3）先求出甲車從A到B所需要的時間，然后求出此時乙車到B地還需要的時間，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由圖象可知：甲車小時行駛了280－160=120千米，，兩地相距280千米∴甲車的速度為120÷=80千米/小時∴甲車距地的路程=280－80x；（2）由圖象可知：甲車1小時行駛了60千米乙車的速度為：60÷1=60千米/小時∴甲、乙兩車相遇時間為280÷（80＋60）=2小時，此時乙車距離B地60×2=120千米∵相遇后乙車原速返回∴乙車返回到B點共需要2×2=4小時∴當(dāng)0≤x＜2時，乙車距地的路程=60x；當(dāng)2≤x≤4時，乙車距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240（3）甲車從A到B共需280÷80=小時∴當(dāng)甲從A到B地時，乙車還需4－=小時到B地∴當(dāng)甲車到達地時，乙車距地的路程為×60=1千米故答案為：1．【點睛】此題考查的是函數(shù)的應(yīng)用，掌握根據(jù)實際意義求函數(shù)的解析式和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．23、詳見解析.【解析】根據(jù)已知條件利用角與角之間的關(guān)系來求得△DEF的各角分別為60度，從而得出其是一個等邊三角形.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形兩銳角互余等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）不變，AE＝CG，詳見解析；（3）CM【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（2）如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（3）如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠BCE＝∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝