八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納北師大版

-5-八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納（北師大版）一、實(shí)數(shù)概念：實(shí)數(shù)是包括有理數(shù)和無理數(shù)的數(shù)的總稱。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而無理數(shù)則不能用有限的整數(shù)之比來表示。性質(zhì)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，但需要注意除數(shù)不能為0。實(shí)數(shù)具有傳遞性、結(jié)合律、交換律等性質(zhì)。特點(diǎn)：實(shí)數(shù)系統(tǒng)是一個(gè)完備的數(shù)系，即任何實(shí)數(shù)都可以表示為有理數(shù)或無理數(shù)的形式。例子：3.14是有理數(shù)，因?yàn)樗梢员硎緸閮蓚€(gè)整數(shù)之比；而π（圓周率）是無理數(shù)，因?yàn)樗荒苡糜邢薜恼麛?shù)之比來表示。二、代數(shù)式與方程代數(shù)式：用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方）將數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子。方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。方程表示了數(shù)學(xué)關(guān)系中的一種平衡狀態(tài)。性質(zhì)：代數(shù)式可以簡化、合并同類項(xiàng)等。方程可以求解未知數(shù)，滿足方程的解稱為方程的根。特點(diǎn)：代數(shù)式和方程是數(shù)學(xué)中表達(dá)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基本工具。例子：2x+3y=10是一個(gè)二元一次方程，表示了兩個(gè)未知數(shù)x和y之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。三、函數(shù)及其圖像函數(shù)：設(shè)在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)圖像：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的值為橫坐標(biāo)，以函數(shù)值y的值為縱坐標(biāo)，描出對應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。性質(zhì)：函數(shù)的定義域和值域是確定的。函數(shù)的圖像可以是直線、曲線等。特點(diǎn)：函數(shù)描述了自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系，函數(shù)的圖像直觀地展示了這種關(guān)系。例子：y=2x+1是一個(gè)一次函數(shù)，其圖像是一條直線。當(dāng)x變化時(shí)，y的值隨之線性變化。四、全等三角形全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。全等條件：SSS（邊邊邊）：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。SAS（邊角邊）：兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。ASA（角邊角）：兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。AAS（角角邊）：兩角和非夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。HL（斜邊直角邊）：斜邊和一個(gè)直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。例子：在△ABC和△DEF中，若AB=DE,BC=EF,且∠B=∠E，則根據(jù)SAS條件，△ABC≌△DEF。五、軸對稱與軸對稱圖形軸對稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。性質(zhì)：對稱軸是直線。對稱軸兩側(cè)的圖形能夠完全重合。特點(diǎn)：軸對稱圖形具有美觀性和平衡性，很多自然和人工物體都具有軸對稱的特點(diǎn)。例子：正方形、圓形、等腰三角形等都是軸對稱圖形，它們都有一條或多條對稱軸。六、整式的乘法與因式分解整式的乘法：包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等。因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。性質(zhì)與特點(diǎn)：整式乘法滿足結(jié)合律、交換律和分配律。因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，有助于簡化復(fù)雜的多項(xiàng)式。例子：多項(xiàng)式2x^2+4x可以因式分解為2x(x+2)。七、分式分式：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。性質(zhì)：分式有意義的前提是分母不能為0。分式可以進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，但運(yùn)算過程中需要注意保持分母不為0。分式可以化簡，即分子和分母都可以除以它們的最大公因數(shù)。特點(diǎn)：分式用于表示兩個(gè)整式之間的關(guān)系，特別是在處理具有相同分母的情況時(shí)，分式提供了簡潔的表示方法。例子：分式(2x+4)/(x^2-4)可以化簡為2/(x-2)，這里我們假設(shè)x≠2以確保分母不為0。八、數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)據(jù)的收集：數(shù)據(jù)的收集是指通過觀察、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等方式獲取所需的數(shù)據(jù)。在收集數(shù)據(jù)時(shí)，需要注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、全面性和代表性。數(shù)據(jù)的整理：數(shù)據(jù)的整理是將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、排序、歸納等處理，以便更好地分析和利用數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的表示：數(shù)據(jù)的表示可以通過圖表、表格等形式進(jìn)行展示，以便更直觀地了解數(shù)據(jù)的分布和特征。例子：為了了解班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績情況，可以收集每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理。通過繪制柱狀圖或表格，可以清晰地看到不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分布情況。九、概率初步概率：概率是描述某一事件發(fā)生的可能性的數(shù)值，通常用介于0和1之間的實(shí)數(shù)來表示。概率的性質(zhì)：所有可能事件的概率之和為1。不可能事件的概率為0。必然事件的概率為1。計(jì)算概率的方法：古典概型：當(dāng)樣本空間中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限時(shí)，某一事件的概率等于該事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)與樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)的比值。幾何概型：當(dāng)樣本空間中的樣本點(diǎn)具有某種幾何結(jié)構(gòu)時(shí)，某一事件的概率等于該事件構(gòu)成的幾何區(qū)域的面積（或體積、長度等）與樣本空間構(gòu)成的幾何區(qū)域的面積（或體積、長度等）的比值。例子：拋擲一枚硬幣，正面朝上和反面朝上的概率都是1/2，因?yàn)橛矌胖挥袃擅?，且每面出現(xiàn)的可能性是相等的。以上是對八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的一個(gè)全面總結(jié)，涵蓋了實(shí)數(shù)、代數(shù)式與方程、函數(shù)