反比例函數(shù) 省賽一等獎完整版

26.1.2反比例函數(shù)的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)

（人教版）數(shù)學(xué)(shùxué)九年級下冊新鄉(xiāng)市第十中學(xué)(zhōngxué)

李紅娟第一頁，共三十三頁。一、復(fù)習(xí)(fùxí)回顧1.一次函數(shù)和二次函數(shù)主要研究哪些內(nèi)容？2.描點(diǎn)法畫圖象的一般步驟(bùzhòu)是______,_______,______.3.一般地，形如____________________的函數(shù)，叫做反比例函數(shù),自變量x的取值范圍是__________.列表(lièbiǎo)描點(diǎn)連線

x≠0(k為常數(shù)，k≠0)第二頁，共三十三頁。畫出反比例函數(shù)和的圖象.二、探究(tànjiū)新知

第1,2,3組畫的圖象

第4,5,6組畫(zǔhuà)的圖象第三頁，共三十三頁。

xy=

x6123456-1-2-3-4-5-6……6321.51.21-6-3-1.5-2-1.2-1……-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……它們有什么共同(gòngtóng)特征和不同點(diǎn)？y=x6y=

x6第四頁，共三十三頁。

觀察(guānchá)函數(shù)圖象,歸納

的性質(zhì).二、四象限(xiàngxiàn)在每個象限(xiàngxiàn)內(nèi)，y值隨x值的增大而增大1.圖象形狀：雙曲線2.圖象位置：3.增減性：第五頁，共三十三頁。

反比例函數(shù)

(k≠0)kk>0k<0圖象性質(zhì)圖象(túxiànɡ)位于第一、三象限圖象(túxiànɡ)位于第二、四象限在每個象限(xiàngxiàn)內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大第六頁，共三十三頁。

在同一坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與的圖象之間位置上有什么對稱關(guān)系？結(jié)論：當(dāng)k互為相反數(shù)時，對應(yīng)的反比例函數(shù)圖象(túxiànɡ)既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱.第七頁，共三十三頁。D1.下列(xiàliè)圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的（

）．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－3，－4），則函數(shù)的圖象應(yīng)該在（）

A.第一(dìyī)、三象限B.第一、二象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限A

三、目標(biāo)(mùbiāo)檢測第八頁，共三十三頁。3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與

的

圖象大致是（）OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B變式：函數(shù)y=kx

與函數(shù)的圖象大致是_______CD第九頁，共三十三頁。4.已知點(diǎn)A（-2

，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)圖象上，試比較y1，y2，y3的大小.解：把點(diǎn)A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）分別帶入中得：y1＝-,y2＝-1,y3＝

所以

y2<y1

<y3

.中考(zhōnɡkǎo)鏈接：第十頁，共三十三頁。4.已知點(diǎn)A（-2

，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)圖象上，試比較y1，y2，y3的大小.中考(zhōnɡkǎo)鏈接：另解：因為k=1>0所以(suǒyǐ)在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小,由圖知因為-2<-1<0,所以y2<y1

<0，而y3>0所以

y2<y1

<y3第十一頁，共三十三頁。4.已知點(diǎn)A（x1

，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)圖象上，x2<x1

<x3,試比較y1，y2，y3的大小.變式：第十二頁，共三十三頁。本節(jié)課你有什么收獲(shōuhuò)？還有什么疑惑？

四、歸納(guīnà)總結(jié)第十三頁，共三十三頁。A、P46習(xí)題(xítí)17.1第3題B、P46習(xí)題17.1第8題

五、作業(yè)(zuòyè)布置第十四頁，共三十三頁。第十五頁，共三十三頁。4.已知點(diǎn)A（-2，a

）、B（-1，b）、C（3，c）都在反比例函數(shù)圖象上，試比較a，b，c的大小.解：把點(diǎn)A（-2，a）、B（-1，b）、C（3，c）分別帶入中得：a＝-,b＝-1,c＝

所以b<a<c.中考(zhōnɡkǎo)鏈接：第十六頁，共三十三頁。變式：已知點(diǎn)A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)圖象上，試比較y1，y2，y3的大小.解：把點(diǎn)A（-2，a）、B（-1，b）、C（3，c）分別帶入中得：a＝－,b＝-1,c＝

所以b<a<c.目標(biāo)(mùbiāo)檢測第十七頁，共三十三頁。另解：因為k=1>0所以(suǒyǐ)在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小,由圖知因為-2<-1<0,所以b<a<0，而c>0所以b<a<c.4.已知點(diǎn)A（-2，a

）、B（-1，b）、C（3，c）都在反比例函數(shù)(hánshù)圖象上，試比較a，b，c的大小.第十八頁，共三十三頁。4.已知點(diǎn)A（-2，a

）、B（-1，b）、C（3，c）都在反比例函數(shù)圖象上，試比較a，b，c的大小.中考(zhōnɡkǎo)鏈接：另解：因為k=1>0所以在每個象限(xiàngxiàn)內(nèi)y隨x的增大而減小,由圖知因為-2<-1<0,所以b<a<0，而c>0所以b<a<c.第十九頁，共三十三頁。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6第二十頁，共三十三頁。

x-11.5-6-5-4-3-212345611.232-66-3-1.5-2-1-1.2…………1.5561.2第二十一頁，共三十三頁。

x-11.5-6-5-4-3-212345611.232-66-3-1.5-2-1-1.2…………第二十二頁，共三十三頁。與的圖象有什么共同特征以及不同點(diǎn)？觀察(guānchá)第二十三頁，共三十三頁。畫出反比例函數(shù)的圖象.練一練第二十四頁，共三十三頁。練一練畫出反比例函數(shù)的圖象.第二十五頁，共三十三頁。反比例函數(shù)（k≠0，k是常數(shù)）的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)k>0k<0當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別(fēnbié)在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時，函數(shù)(hánshù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.圖象性質(zhì)第二十六頁，共三十三頁。另解：因為k=1>0所以(suǒyǐ)在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小,由圖知因為-2<-1<0,所以b<a<o，而c>0所以b<a<c.3.已知點(diǎn)A（-2，a）、B（-1，b）、C（3，c）都在反比例函數(shù)圖象上，試比較a，b，c的大小.目標(biāo)(mùbiāo)檢測第二十七頁，共三十三頁。變式1已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)y2＞

y1當(dāng)k<0時:在每一個象限(xiàngxiàn)內(nèi)，y隨x的增大而減小-1y1y2-2yxoBA第二十八頁，共三十三頁。變式2已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2思路點(diǎn)撥:（1）判斷K的正負(fù)（2）確定圖象象限（3）判斷點(diǎn)的象限（4）利用(lìyòng)增減性判斷第二十九頁，共三十三頁。變式3已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2第三十頁，共三十三頁。

xy=x6y=

x616233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……

畫圖(huàtú)時需注意

哪些問題？它們(tāmen)有什么共同特征和不同點(diǎn)？第三十一頁，共三十三頁。

xy=x6y=

x6123456-1-2-3-4-5-6……6321.51.21-6-3-1.5-2-1.2-1……-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……

畫圖(huàtú)時需注意

哪些問題？它們(