2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 一 第3講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第3講函數(shù)的圖象與性質(zhì)

[考情分析]1.高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等，主

要考查求函數(shù)的定義域、分段函數(shù)的函數(shù)值的求解或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的識(shí)

別.難度屬中等及以上.2.此部分內(nèi)容多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，有時(shí)在壓軸題的位置，

多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問(wèn)題結(jié)合命題.

考點(diǎn)一函數(shù)的概念與表示

【核心提煉】

1.復(fù)合函數(shù)的定義域

(1)若的定義域?yàn)閇加，川，則在y(g(x))中，機(jī)Wg(X)W”，從中解得X的范圍即為y(g(x))的定

義域.

(2)若y?(x))的定義域?yàn)榇ǎ瑒t由m≤xW〃確定的g(x)的范圍即為?r)的定義域.

2.分段函數(shù)

分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集.

例1(1)若函數(shù)y(x)=k)g2(x—1)+Λ∕2-X,則函數(shù)/⑥的定義域?yàn)?)

A.(1,2]B.(2,4]C.[1,2)D.[2,4)

答案B

解析由[得lαW2,故|x)的定義域?yàn)?1,2],由1<±W2,得2<xW4,故/③的

定義域?yàn)?2,4].

2x+l,XW0,

(2)設(shè)函數(shù)yu)=八C則滿足yu)+yu—1)22的X的取值范圍是_________

.4Λ,X>0,

答案+∞)

'2x+?,XWO,

解析?；函數(shù)J(X)=

4t,x>0,

：?當(dāng)x≤0時(shí),X—1≤—1,—l)=2x+l+2(x—1)+1=4x22,無(wú)解;

?>0,

當(dāng)即OaWl時(shí)，

[χ-1≤0,

y(x)+KX-I)=4*+2(χ-1)+1=4?v+2χ-122,得aWxW1；

當(dāng)χ-l>O,即心>1時(shí)，"r)+7(X-I)=4'+4L122,得x>l.

綜上，X的取值范圍是仕，+∞).

規(guī)律方法(1)形如貝g(x))的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.

(2)對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.

χ2_2〃x<1

跟蹤演練1(1)已知實(shí)數(shù)。<0,函數(shù)段)=]'若式1一〃)宓1+〃)，則實(shí)數(shù)。的

-Xyx與l,

取值范圍是()

A.(一8,-2]B.[-2,-1]

C.[-1,0)D.(一8,0)

答案B

22

解析當(dāng)“<0時(shí)，1—α>l且l+α<l,即火1—4)=—(1—a)=a—1；-∕(l+α)=(l+α)+2α=α

+4?+1,由負(fù)1—ɑ)//(l+a),得.2+3q+2W0,解得一2≤α≤-1,所以2,—1].

(2)(多選)設(shè)函數(shù)於)的定義域?yàn)椤?,如果對(duì)任意的XGD,存在yCO,使得外)=一八，)成立，

則稱函數(shù)40為“H函數(shù)".下列為''H函數(shù)"的是()

A.y=sinxcosxB.y=lnx÷et

C.y-2xD.y-x2~2x

答案AB

解析由題意，得''H函數(shù)"的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.A中，y=sinxcosx=?∣sin2x∈—1,

其值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A是“，函數(shù)”；B中，函數(shù)y=lnx+e，的值域?yàn)镽,故B是“H

函數(shù)”；C中，因?yàn)閥=2*>0,故C不是""函數(shù)"；D中，y=x2-2x=(x-I)2—1≥—1,

其值域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D不是““函數(shù)”.綜上所述，A,B是函數(shù)”.

考點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)

【核心提煉】

1.函數(shù)的奇偶性

(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有：

於)是偶函數(shù)令A(yù)-X)=AX)=A仇I)；

HX)是奇函數(shù)號(hào)/(-χ)=—fix).

(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)義奇函數(shù)是偶函數(shù)).

2.函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、國(guó)象法、導(dǎo)數(shù)法.

3.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸

(1)若函數(shù)?r)滿足關(guān)系式y(tǒng)(α+x)=26-7(。-x),則函數(shù)y=y(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(4,力對(duì)稱.

(2)若函數(shù)HX)滿足關(guān)系式/(α+x)=∕S-x),則函數(shù)y=∕(x)的圖象關(guān)于直線X=W”對(duì)稱.

考向1單調(diào)性與奇偶性

例2(1)(2020?新高考全國(guó)[)若定義在R上的奇函數(shù)人X)在(一8,0)上單調(diào)遞減，且共2)=0,

則滿足求X—1)20的X的取值范圍是()

A.[-1,1]U[3,+∞)B.[-3,-l]U[0,l]

C.[-1,O]U[1,+∞)D.[-l,0]U[l,3]

答案D

解析因?yàn)楹瘮?shù)兀V)為定義在R上的奇函數(shù),

則的)=0

又40在(一8,0)上單調(diào)遞減，且負(fù)2)=0,

畫(huà)出函數(shù)人幻的大致圖象如圖(1)所示，

則函數(shù)式x—1)的大致圖象如圖(2)所示.

當(dāng)XWO時(shí)，要滿足求x—1)》0,則兀v—1)WO,

得一1≤x≤0.

當(dāng)x>0時(shí)，要滿足狀X-I)20,則於一1)20,

得I≤x≤3.

故滿足M(X-I)20的X的取值范圍是[-1,O]U[1,3].

(2)設(shè)函數(shù)yu)=的最大值為M,最小值為M則(M+N—1)2021的值為

答案1

-πx÷(x÷e)2

解析由已知尤CR,?r)=χ2+e2

sinπx+χ2+e2+2exsinπx+2ex,

x2÷e2x2+e2

.sinπx+2ex>,

-u

令g(X)=χ2+e2^^，易知g。)為奇函數(shù),

由于奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的最大值與最小值的和為0,

M÷Λr=Λx)max÷/?)min=gWmax÷?+g(x)min+1=2,(Λ∕÷Λf-1)2021=1.

考向2奇偶性與周期性

例3(1)定義在R上的奇函數(shù)7U)滿足/(x+§=y(x),當(dāng)Xe(0,；時(shí)，X)=IOgl(I-X),

)

A.減函數(shù)且y(χ)>oB.減函數(shù)且式x)<0

c.增函數(shù)且yw>oD.增函數(shù)且兀v)<0

答案D

解析當(dāng)x∈(o,;時(shí)，由yu)=logI(I-X)可知，於)單調(diào)遞增且於)>o,又函數(shù)y(x)為奇函

2

數(shù)，所以在區(qū)間[一：,0)上函數(shù)也單調(diào)遞增，且%)<0.由小+號(hào)=段)知，函數(shù)的周期為|,

所以在區(qū)間(1,1)上，函數(shù)單調(diào)遞增且./U)<o.故選D.

(2)已知定義在R上的函數(shù)式X)滿足：函數(shù)y=∕(χ-l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且x20時(shí)恒有

7(x+2)=y(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，y(x)=e'-l,則式2020)+八一2021)=.

答案Le

解析因?yàn)楹瘮?shù)y=∕U-l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，所以y=∕(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又定義域?yàn)镽,所以函數(shù)y=∕(x)是奇函數(shù)，

因?yàn)閤≥0時(shí)恒有/(Λ+2)=∕Λ-),

所以x>0時(shí)，是周期為2的周期函數(shù).

所以020)+支—2021)=AO)-/2021)

=Λθ)-Λl)=(e0-l)-(e1-l)=l-e.

二級(jí)結(jié)論(1)若函數(shù)貝x)為偶函數(shù)，且y(α+x)=7(α-χ),則2α是函數(shù)次好的一個(gè)周期.

(2)若函數(shù)Ar)為奇函數(shù)，且y(α+x)=∕(α-χ),則40是函數(shù),/(x)的一個(gè)周期.

(3)若函數(shù)人x)滿足犬4+x)=∕(α—x),且<6+x)=∕(b-χ),則23—4)是函數(shù)人用的一個(gè)周期.

跟蹤演練2(1)(2018?全國(guó)II)已知y(x)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，滿足41—X)=

式l+x).若J(I)=2,則41)+貝2)+式3)+…+150)等于()

A.-50B.0C.2D.50

答案C

解析?.√(χ)是奇函數(shù)，.?A-χ)=-Aχ),

.??Xl-χ)=-∕χ-l).Vχi-χ)=∕l+x),

?~fi.x~?)=fi,x+1)，；J(x+2)=—/(x),

...危+4)=—於+2)=-[-ΛΛ)]=∕X),

函數(shù)式x)是周期為4的周期函數(shù).

由KX)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽得五O)=0,

又x)=yu+x),

.?√(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

.?.火2)=40)=0,

又<1)=2,.?A-l)=-2,

.?.Λl)+Λ2)+Λ3)+∕4)=χi)+Λ2)+Λ-1)+^0)=2+0-2+0=0,

ΛXD+Λ2)+Λ3)+∕4)+-+Λ49)+^50)

=0×12+/49)+/50)=/1)+/2)=2+0=2.

(2)(多選)關(guān)于函數(shù)於)=x+sinx,下列說(shuō)法正確的是()

A.?r)是奇函數(shù)

B../U)是周期函數(shù)

c.y(x)有零點(diǎn)

D.段)在(0,§上單調(diào)遞增

答案ACD

解析由題可知函數(shù)y(x)的定義域?yàn)镽,1-X)=-X—sinX=-/(X),則於)為奇函數(shù)，故A

正確；根據(jù)周期函數(shù)的定義，可知T(X)一定不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?(O)=O+sinO=O,

所以兒r)有零點(diǎn)，故C正確；對(duì)"r)求導(dǎo)得/'(x)=l+cosx20在R上恒成立，故y(x)在

(―°°,+8)上單調(diào)遞增，故D正確.

考點(diǎn)三函數(shù)的圖象

【核心提煉】

1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、

伸縮變換、對(duì)稱變換.

2.利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時(shí)要準(zhǔn)確畫(huà)出圖象的特點(diǎn).

考向1函數(shù)圖象的識(shí)別

例4⑴Q020?衡水模擬)函數(shù)式X)=XJnW的圖象可能是()

答案D

解析函數(shù)√(x)=x?ln國(guó)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A,C；當(dāng)K=1時(shí)，γ=-對(duì)應(yīng)點(diǎn)在X軸下方,

排除B.

(2)已知某函數(shù)圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是()

l-evex-1

C.f(x)=~.~√cosxD.fix)=YlIcOSx

Jl+exJex+l

答案B

解析根據(jù)題意，由圖象可得，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在y軸右側(cè)，先為正值，然后為負(fù)值.C,

D選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于A選項(xiàng)，Kx)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0,n)時(shí)，

sinΛ>0,；+：S0,則,/(x)<0,不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，./(X)為偶函數(shù)，當(dāng)XW(0,兀)時(shí)，

e*—1

sinΛ>0,~Λ√jΓ∣>O,則兀r)>0,符合題意.

考向2函數(shù)圖象的變換及應(yīng)用

例5(1)若函數(shù)y=∕(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-"r+l)的圖象大致為()

CD

答案C

解析要想由y=∕α)的圖象得到y(tǒng)=-∕α+l)的圖象，需要先將y=∕(x)的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱

得到y(tǒng)=-∕U)的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=一4》+1)的圖象，根據(jù)上述步

驟可知C正確.

2"—1,χ<0,

(2)已知函數(shù)/(x)=若不等式]?X)I，爾一2恒成立，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍為

-χz-3x,x>0,

()

A.[3-2√2,3+2√2]B.[0,3~2√2]

C.(3-2√2,3+2√2)D.[0,3+2√2]

答案D

[—2"+1,x≤0,

解析由函數(shù)的解析式易知?x)Wo恒成立，則I")I=不等式次x)∣2WX-2

[x2+3x,Λ>0,

恒成立，等價(jià)于函數(shù)y=∣∕U)∣的圖象在函數(shù)y=〃?x—2圖象的上方恒成立.

作出函數(shù)y=∣Λx)∣的圖象，如圖所示，函數(shù)2的圖象是過(guò)定點(diǎn)(0,—2)的直線，由圖

可知，當(dāng)m<0時(shí)，不滿足題意；當(dāng)〃?=O時(shí)，滿足題意；當(dāng)〃?>0時(shí)，考慮直線y=∕nχ-2與

曲線y=x2+3x(x>0)相切的情況.

?y-mx~2,

由I「得x2+(3—〃z)x+2=0,

lγ=E+3x,

令/=(3一,")2—8=77/2—6，〃+J=0,

解得機(jī)=3+2，5或m=3—2y∣2,

結(jié)合圖形可知Oc機(jī)≤3+2√l

綜上，機(jī)的取值范圍是[0,3+2√5].

規(guī)律方法(1)確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，

特別是利用一些特征點(diǎn)排除不符合要求的圖象.

(2)函數(shù)圖象的應(yīng)用主要體現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合思想，借助于函數(shù)圖象的特點(diǎn)和變化規(guī)律，求解有關(guān)

不等式恒成立、最值、交點(diǎn)、方程的根等問(wèn)題.求解兩個(gè)函數(shù)圖象在給定區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

問(wèn)題時(shí)，可以先畫(huà)出已知函數(shù)完整的圖象，再觀察.

跟蹤演練3(1)(2020?天津市大港第一中學(xué)模擬)函數(shù)y=2Rsin2x的圖象可能是()

答案D

解析令加c)=2RSin2x,

因?yàn)閄CR,Λ-χ)=2∣^?in2(一幻=-2MSin2x=-∕x),

所以“r)=2NSin2%為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A,B；

因?yàn)楫?dāng)Xe￠,J時(shí)，危)<o,所以排除選項(xiàng)C.

工2-X,χW0,

(2)已知函數(shù)式X)=/'若存在沏∈R使得凡*)WarO—1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

In(X+1),x>0,

是()

A.(O,+∞)B.[-3,01

C.(一8,-3]U[3,+∞)D.(一8,-3]U(0,+∞)

答案D

解析根據(jù)題意，函數(shù)兀T)=P，的圖象如圖,

,ln(x+l),x>0

直線y=av—1恒過(guò)定點(diǎn)(0,-1),

若存在XOGR使得?ro)W的一1,

則函數(shù)y(x)的圖象在直線y=αχ-l下方有圖象或與直線有交點(diǎn)，

當(dāng)α=0時(shí)，Kr)的圖象恒在y=ar-l圖象的上方，不符合題意；

當(dāng)α>0時(shí)，直線y=ar-l經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，與函數(shù)√(x)的圖象必有交點(diǎn)，符合題意；

當(dāng)“<0時(shí)，直線y=αr-1經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，若直線y=αχ-1與_/(x)有交點(diǎn)，必然相交

于第二象限.

即OX-I=X2-χ,變形可得x2—(α+l)x+l=0,

令/=0,解得α=-3或1(舍)，則有αW-3,

綜上可得，”的取值范圍為(-00,—3JU(O,+∞).

專題強(qiáng)化練

一、單項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)),="：M了的定義域?yàn)?)

A.(-1,3]B.(-1,0)U(0,3]

C.1-1,3JD.[-1,0)U(0,3]

答案B

—x2÷2x÷3^0,

解析由已知得卜+1>O,

Λ÷l≠l，

解得x∈(—1,0)U(0,3].

Iogz(Lx),x<0,

2.設(shè)函數(shù)於)=，「則y(-3)+/og23)等于()

A.τy-B.號(hào)C.^γD.10

答案B

解析依題意|-3)+4og23)=log24+22'og23-*-1=2+2%=2+∣=y.

3.設(shè)函數(shù)火X)=苓，則函數(shù)加0的圖象大致為()

答案A

解析觀察函數(shù)解析式發(fā)現(xiàn)，X是以平方、絕對(duì)值的形式出現(xiàn)的，所以火X）為偶函數(shù)，排除B；

當(dāng)x＞0時(shí),危）=竽，當(dāng)l+8時(shí),於）-0,排除C.因?yàn)樨?fù)2）=警2=號(hào)＜2,選項(xiàng)D中92）＞2,

所以D不符合題意.

2廠叱XW1,

4.設(shè)函數(shù)/U）='若火1）是式X）的最小值，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（）

x+l,x>?,

A.[-1.2)B.[-1,OJ

C.[1,2]D.[1,+∞)

答案C

’25XW1,

解析fix)=

.x+l,x>l,

若x>l,則y(x)=x+l>2,

易知兀r）=2*F在（α,+8）上單調(diào)遞增，在（一8,a）上單調(diào)遞減.

若“<l,則於)在x=4處取得最小值，不符合題意；

若則要使40在x=l處取得最小值，只需2"-∣W2,解得αW2,.?.lWaW2,

綜上所述，4的取值范圍是［1,2］.

5.(2020?撫順模擬)定義在R上的偶函數(shù)段)滿足於+2)=危)，當(dāng)XeLl,0］時(shí)，TW=-X

一2,貝∣J()

A./(sin*/(CoSgB.y(sin3)<√(cos3)

C./（Sin號(hào)）勺（COS號(hào)）D./2020）＞∕（2019）

答案B

解析由yu+2)=/(X),得y(x)是周期函數(shù)且周期為2,根據(jù)人力在x∈［一1。上的圖象和y(x)

是偶函數(shù)可得7U)在［0,i］上是增函數(shù).

Jl兀

對(duì)于A,0<sing<cosg<1,

?'./(Siny勺'(cos方，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,0<sin3<—cos3<1,

/.?sin3)<∕(-cos3)=∕(cos3),B正確；

4兀4兀

對(duì)于C,0<—cos^y<-sin^y<l,

；./(cos專)勺(Sin專)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,∕2020)=y⑼勺(2019)=∕U),D錯(cuò)誤.

6.定義新運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，ab—a；當(dāng)“<b時(shí)，a6=?2.則函數(shù)“x)=(lX)X—(2

X),XG［—2,2］的最大值為()

A.-1B.1C.6D.12

答案C

解析當(dāng)一2WxWl時(shí)，./(x)=χ-2;

當(dāng)l<ζχ≤2時(shí)，J(x)=x3-2.

又：y=x—2,y=x3—2在R上都為增函數(shù)，且於)在X=I處連續(xù)，

；JU)的最大值為式2)=23-2=6.

7.(2020?全國(guó)∏)設(shè)函數(shù)段)=ln∣2x+II-Inl2L1∣,則式X)()

A.是偶函數(shù)，且在+8)單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù)，且在(一去單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(-8,一m單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，且在(一8,一今單調(diào)遞減

答案D

解析,∕U)=ln3+ILlnl2xf∣的定義域?yàn)椋?xW±∣?.

又大一力=1川一2%+1|—ln∣-2χ-1|

=InI2Λ—II-InI2Λ+1∣

=-∕(χ),

.??Hx)為奇函數(shù),故排除A,C.

當(dāng)χd(-8,一;)時(shí)，

—2x—1

∕x)=ln(-2χ-1)—ln(?-2r)=ln~j-3^-

=In碧=W+言)，

???)=1+3匕在(-8,一J)上單調(diào)遞減，

，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得凡T)在(-8,一｛J上單調(diào)遞減.

8.已知函數(shù)Λx)(x∈R)滿足,穴X)=.穴2—x),若函數(shù)y=4一2x—3|與y=大力圖象的交點(diǎn)為(X∣,

Jl)，(X2，丫2)，…，(%，加)，則∑Xi等于()

尸1

A.OB.mC.2mD.4m

答案B

解析由題意可知y(x)的圖象關(guān)于直線X=I對(duì)稱，而y=∣χ2-2χ-3∣=∣(χ-1)2—4|的圖象也關(guān)

于直線x=l對(duì)稱，所以兩個(gè)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線X=I對(duì)稱，且每對(duì)關(guān)于直線X=I對(duì)稱的交

m

點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2,所以方產(chǎn)機(jī)

<=ι

二、多項(xiàng)選擇題

9.若函數(shù)/(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足yU)+2g(x)=el貝!!()

pΛ'4-戶^^χp.v——p~χ

A.於)=^—B.gɑ)=^-

C.Λ-2)<^(-l)D.^(-D<A-3)

答案AD

解析因?yàn)楹瘮?shù)./U),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足yU)+2g(x)=e?①

所以7(—X)+2g(-x)=e),

即式x)—2g(x)=e[,②

7(x)+2g(x)=e',

聯(lián)立①②得<

Λx)-2g(x)=e-j

解得ct-(

1g(x)=-4

苗,e^2+e2e^3+e3

所以1-2)=F-,<-3)=F~-,

Q~?—已

g(-l)=-4-<0,

所以g(-l)勺(一2),g(—1)<∕(-3).

Γx2÷^x,x20,

10.(2020?福州質(zhì)檢)已知函數(shù)y(x)={3則()

[x2->，x<0,

A.y（x）是偶函數(shù)

B.?r）在［0,+8）上單調(diào)遞增

C.y（x）在（-8,0）上單調(diào)遞增

D.若f（?l電1），則一IWaWl

答案ABD

解析由題可知大—x）=∕（x）,所以函數(shù)犬X）是偶函數(shù)，故A正確；由丫=必+%=（工+§2—V，

2

知y=Λ+$在［0,+8）上單調(diào)遞增，由y=χ2-∣χ=（χ-,）2—卷，知y=χ2-%在（-8,0）

上單調(diào)遞減，故B正確，C錯(cuò)誤；若/②加），則有川1）電1）,結(jié)合函數(shù)加）的單調(diào)性

可得IjN1,所以⑷Wl,解得一IWaW1,故D正確.

11.符號(hào)［X］表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，如［3.14］=3,［—1.61=—2,定義函數(shù)√（x）=x一印，

則下列命題正確的是（）

A.y（-0.8）=0.2

B.當(dāng)IWX<2時(shí)，√（x）=χ-l

C.函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,1）

D.函數(shù)y（x）是增函數(shù)、奇函數(shù)

答案ABC

解析由＜X)=X一印，得大-0.8)=-0.8+1=0.2,故A正確；當(dāng)lWx＜2時(shí)，4x)=x-[x]

≈χ-l,故B正確；函數(shù)4X)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,1),故C正確；當(dāng)OWX＜1時(shí)，兀0=X

-[x]=x,當(dāng)IWK2時(shí)，J(x)=χ-當(dāng)X=0.5時(shí)，10.5)=0.5,當(dāng)X=L5時(shí)，χi.5)=0.5,

則＜0.5)=A1.5),即./U)不為增函數(shù)，由式-1.5)=0.5,?∕(1.5)=0.5,可得.大-1.5)=./(1.5),即

段)不為奇函數(shù)，故D不正確.

12.已知函數(shù)兀V)的定義域?yàn)镽,且人》+1)是偶函數(shù)，凡r—1)是奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的

是()

A./7)=0

B.7U)的一個(gè)周期為8

C.7U)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(3,0)

D.兀0圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=2019

答案ABC

解析依題意知，直線X=I是＜x)圖象的一條對(duì)稱軸，(一ι,o)是y(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn).又

因?yàn)閥U+D=/(—x+i),χ%-i)=-χ-x-i),所以/u-i)=y(-(x—2)+i)=y(-x+3),則

Λ-χ+3)=-∕-χ-Γ),令f=一χ,則"+3)=r(L1),故W+4)=-∕ω,則＜r+8)=-A/

+4)=Λ∕),所以人X)是周期函數(shù)，且8為函數(shù)KX)的一個(gè)周期，故B正確；y(7)=y(-i)=0,

故A正確；因?yàn)镵X)圖象上每隔4個(gè)單位長(zhǎng)度出現(xiàn)一個(gè)對(duì)稱中心，所以點(diǎn)(3,0)是函數(shù)Tu)圖象

的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；x=2019=8×252+3,所以直線x=2019不是函數(shù)負(fù)＞)圖象