《8.1 二元一次方程組》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第八章二元一次方程組《8．1二元一次方程組》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．了解二元一次方程(組)及其解的定義；(重點)2．會列二元一次方程組，并檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入小紅到郵局寄掛號信，需要郵費3元8角．小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種票額的郵票？這個問題中有幾個未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？二、合作探究探究點一：二元一次方程及其解的定義【類型一】利用二元一次方程的定義求參數(shù)的值已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)均為1的整式方程，即可求得m、n的值．根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.方法總結(jié)：二元一次方程必須符合以下三個條件：(1)方程中只含有2個未知數(shù)；(2)含未知數(shù)的項的最高次數(shù)均為一次；(3)方程是整式方程．【類型二】二元一次方程的解已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))是方程2x－ay＝3的一個解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1解析：將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故選A.方法總結(jié)：根據(jù)方程的解的定義知，將x，y的值代入方程中，方程左右兩邊相等，即可求解．探究點二：二元一次方程組及其解的定義【類型一】識別二元一次方程組有下列方程組：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝1，,x＋y＝2；))②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,\f(1,x)＋y＝1；))③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋z＝0，,3x－y＝\f(1,5)；))④eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,\f(x,2)＋\f(y,3)＝7；))⑤eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋π＝3，,x－y＝1，))其中二元一次方程組有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：①方程組中第一個方程含未知數(shù)的項xy的次數(shù)不是1；②方程組中第二個方程不是整式方程；③方程組中共有3個未知數(shù)．只有④⑤滿足，其中⑤方程組中的π是常數(shù)．故選B.方法總結(jié)：識別一個方程組是否為二元一次方程組的方法：一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項的次數(shù)是不是都為1.【類型二】利用二元一次方程組的解求參數(shù)的值甲、乙兩人共同解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15；①,4x－by＝－2.②))由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1；))乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.))試計算a2014＋(－eq\f(1,10)b)2015的值．解析：由方程組解的定義知：甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1，))說明eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))是方程②的解；同樣eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))是方程①的解．解：把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10.把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1.所以a2014＋(－eq\f(1,10)b)2015＝(－1)2014＋(－eq\f(1,10)×10)2015＝1－1＝0.方法總結(jié)：利用方程組的解確定字母參數(shù)的方法是將方程組的解代入它適合的方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的新方程，從而求解．探究點三：列二元一次方程組小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設(shè)他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)＝10，,x＋y＝8))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(y,10)＝8，,x＋2y＝10))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10，,x＋2y＝8))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,x＋2y＝10))解析：根據(jù)題意可得到兩個相等關(guān)系：(1)1元賀卡張數(shù)＋2元賀卡張數(shù)＝8(張)；(2)1元賀卡錢數(shù)＋2元賀卡錢數(shù)＝10(元)．設(shè)他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，可列方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,x＋2y＝10.))故選D.方法總結(jié)：要判斷哪個方程組符合題意，可從題目中找出兩個相等關(guān)系，然后代入未知數(shù)，即可得到方程組，進(jìn)而得到正確答案．三、板書設(shè)計二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(二元一次方程及其解的定義,二元一次方程組及其解的定義,列二元一次方程組))【教學(xué)反思】通過自主探究和合作交流，建立二元一次方程的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會逐步掌握基本的數(shù)學(xué)知識和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增加對數(shù)學(xué)較全面的體驗和理解第八章二元一次方程組《8.1二元一次方程組》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.理解二元一次方程（組）及其解的概念.2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.【重點】：二元一次方程（組）及其解的概念.【難點】：根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.【自主學(xué)習(xí)】一、知識鏈接1.一元一次方程的概念是什么？2.什么叫一元一次方程的解？二、新知預(yù)習(xí)1.二元一次方程具備哪幾個條件？2.二元一次方程組應(yīng)具備什么條件？【課堂探究】要點探究探究點1：二元一次方程組的定義問題1：請仿照一元一次方程的概念給出二元一次方程的概念，并舉例說明.問題2：二元一次方程中的“二元”是指什么？“一次”是指什么？.問題3：什么叫二元一次方程組，并舉例說明.問題4：判斷下列方程是不是二元一次方程？(1)x+y=11；(2)m+1=2；(3)x2+y=5；(4)3x－π=11；(5)－5x=4y+2；(6)7+a=2b+11c（7）；(8)4xy+5=0.方法歸納：判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.典例精析例1.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．方法總結(jié):由方程是二元一次方程可知：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.針對訓(xùn)練1.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=____，n=____.2.下列方程組是二元一次方程組的是（）探究點2：二元一次方程組的解問題1：什么叫二元一次方程的解？問題2：你已知下面三對數(shù)值：哪幾對是方程2x-y=7的解？哪幾對是方程x+2y=-4的解？問題3：方程組的解是什么？問題4：由此歸納總結(jié)出二元一次方程組的解的定義典例精析例2.若是方程x-ky=1的解,則k的值為.例3..加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合題意的二元一次方程組.針對訓(xùn)練根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（）A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本二、課堂小結(jié)二元一次方程組二元一次方程（組）的概念二元一次方程（組）的解的概念根據(jù)實際問題列二元一次方程組【當(dāng)堂檢測】1.下列不是二元一次方程組的是()2.二元一次方程組的解是()3.關(guān)于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值分別為（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.a=0且b≠0D.a≠0且b≠04.小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設(shè)他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組()5.已知是方程2x-4y+2a=3的一組解，則a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=______，n=______.7.寫出方程x+2y=5在自然數(shù)范圍內(nèi)的所有解.8.【拓展題】把一根長13m的鋼管截成2m長或3m長兩種規(guī)格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？第八章二元一次方程組《8.1二元一次方程組》同步訓(xùn)練一、單選題（共15題；共30分）1、下列說法中，正確的是（）A、代數(shù)式是方程B、方程是代數(shù)式C、等式是方程D、方程是等式2、下列方程中，是二元一次方程的是（

）A、3x－2y=4zB、6xy+9=0C、+4y=6D、4x=3、方程2x-3y=5、xy=3、3x-y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（）個．A、1B、2C、3D、44、已知是二元一次方程組的解，則a-b的值為(

)A、－1B、1C、2D、35、下列說法中正確的是（）A、二元一次方程中只有一個解B、二元一次方程組有無數(shù)個解C、二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的公共解D、判斷一組解是否為二元一次方程組的解，只需代入其中的一個二元一次方程即可6、方程組的解與與的值相等，則等于（

）A、2B、1C、6D、47、已知是方程2x+my=3的一個解，那么m的值是（）A、1B、3C、-1D、-38、下列各組x、y的值，是二元一次方程x﹣y=5的一個解的是（）A、B、C、D、9、下列各式中是二元一次方程的是（）A、2x+y=6zB、+2=3yC、3x﹣2y=9D、x﹣3=4y210、如果7x2﹣k﹣y=3是二元一次方程，那么k的值是（）A、0B、1C、2D、311、已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x≥y，則m的取值范圍是（）A、m≤B、m≥C、m≥D、m≤12、已知x，y是二元一次方程式組的解，則3x﹣y的算術(shù)平方根為（）A、±2B、4C、D、213、關(guān)于x、y的方程組的解是，則3m+n的平方根是（）A、-3B、±3C、D、14、下列各組數(shù)是二元一次方程組的解的是（）A、B、C、D、?15、二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解有（

）A、1組B、2組C、3組D、4組二、填空題（共5題；共6分）16、若x3m﹣2﹣2yn﹣1=3是二元一次方程，則m=________，n=________17、若是二元一次方程3x+ay=5的一組解，則a=________18、若方程組的解是，那么|a﹣b|=________19、已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=________20、已知是方程2x+ay=5的解，則a=________三、解答題（共3題；共15分）21、小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4=0的解，請你幫她求出a3b的立方根．22、解關(guān)于x，y的方程組時，甲正確的解出，乙因抄錯了c，誤解為，求a，b，c的值．23、若

是關(guān)于x、y的方程組的解，求2m﹣n的值．四、綜合題（共2題；共20分）24、已知方程ax+by=﹣1的兩組解是和．(1)求a，b(2)求（a+b）（a2﹣ab+b2）的值．25、已知、是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+by=3的兩組解．(1)求a，b的值．(2)當(dāng)x=5，y=﹣1時，求代數(shù)式ax+by的值．答案解析部分一、單選題1、【答案】D【考點】二元一次方程的定義【解析】【解答】解：方程的定義是指含有未知數(shù)的等式，A、代數(shù)式不是等式，故不是方程；B、方程不是代數(shù)式，故B錯誤；C、等式不一定含有未知數(shù)，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正確；故選D．【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，等式是用等號連接的，表示相等關(guān)系的式子，代數(shù)式一定不是等式，等式不一定含有未知數(shù)也不一定是方程．2、【答案】D【考點】二元一次方程的定義【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【解答】A、3x-2y=4z，不是二元一次方程，因為含有3個未知數(shù)；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因為其最高次數(shù)為2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因為不是整式方程；D、4x=，是二元一次方程．故本題選D．【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：（1)方程中只含有2個未知數(shù)；（2)含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3)方程是整式方程．3、【答案】A【考點】二元一次方程的定義【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．根據(jù)此定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解答】（1)2x-3y=5，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，故是二元一次方程；（2)xy=3，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2，故是二元二次方程；（3)3x-y+2z=0，含有三個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，故是三元一次方程；（4)x2+y=6，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2，故是二元二次方程．故選A．【點評】本題考查的是二元一次方程的定義，二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程；②方程中共含有兩個未知數(shù)；③所有未知項的次數(shù)都是一次．4、【答案】A【考點】二元一次方程的解【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將代入原方程組，分別求得a、b的值，然后再來求a-b的值．【解答】∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，③由①-②，得b=3，④∴a-b=-1；故選A．【點評】此題考查了二元一次方程組的解法．二元一次方程組的解法有兩種：代入法和加減法，不管哪種方法，目的都是“消元”．5、【答案】C【考點】二元一次方程的解，二元一次方程組的解【解析】A、錯誤，任何二元一次方程有無數(shù)個解；B、錯誤，二元一次方程組只有一個解；C、正確，二元一次方程組的解適合它所含的每一個二元一次方程，反之，不一定成立；D、錯誤，三元一次方程組可以由三個二元一次方程組成．故選C．6、【答案】B【考點】二元一次方程組的解【解析】解答：因為x與y的值相等，所以我們可以將方程組中的所有y都換成x即那么所以k=1．分析：將方程組中的所有x換成y有一樣的解法．7、【答案】A【考點】二元一次方程的解【解析】【解答】把?代入方程得：2+m=3，解得：m=1．故選A．【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．8、【答案】C【考點】二元一次方程的解【解析】【解答】A、當(dāng)x=﹣1，y=﹣4時，x﹣y=﹣1﹣（﹣4）=3≠5，所以不是方程的解；B、當(dāng)x=1，y=4時，x﹣y=1﹣4=﹣3≠5，所以不是方程的解；C、當(dāng)x=1，y=﹣4時，x﹣y=1﹣（﹣4）=5，所以是方程的一個解；D、當(dāng)x=﹣1，y=4時，x﹣y=﹣1﹣4=﹣5≠5，所以不是方程的解；故選C．【分析】把選項中的x、y的值代入方程進(jìn)行驗證即可．9、【答案】C【考點】二元一次方程的定義【解析】【解答】A、2x+y=6z是三元一次方程，故A錯誤；B、+2=3y不是整式方程，故B錯誤；C、3x﹣2y=9是二元一次方程，故C正確；D、x﹣3=4y2是二元二次方程，故D錯誤；故選：C．【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．10、【答案】B【考點】二元一次方程的定義【解析】【解答】7x2﹣k﹣y=3是二元一次方程，得：2﹣k=1，解得：k=1，故選：B．【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．11、【答案】B【考點】二元一次方程的解【解析】【解答】解：方程組的解為：，∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x≥y，∴≥，解得：m，故選B．【分析】先求出二元一次方程組的解，根據(jù)x≥y，組成不等式，求出不等式的解集即可．12、【答案】D【考點】二元一次方程的解【解析】【解答】解：，①﹣②得：3x﹣y=4，則3x﹣y的算術(shù)平方根為2．故選D【分析】求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出3x﹣y的算術(shù)平方根．13、【答案】B【考點】二元一次方程的解【解析】【解答】解：把代入方程組得：，解得：，則3m+n=6+3=9，9的平方根是±3，故選B．【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出3m+n的平方根．14、【答案】A【考點】二元一次方程的解【解析】【解答】解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1．∴y=1+x=1+1=2．解為x=1，y=2．故選A．【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．此題直接解方程組或運用代入排除法作出選擇．15、【答案】C【考點】二元一次方程的解【解析】【分析】由題意分別把x=1、x=2、x=3、x=4代入二元一次方程2x+y=7，求得對應(yīng)的y值即可得到結(jié)果.在2x+y=7中當(dāng)x=1時，2+y=7，y=5當(dāng)x=2時，4+y=7，y=3當(dāng)x=3時，6+y=7，y=1當(dāng)x=4時，8+y=7，y=-1所以二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解有、、共3組故選C.【點評】解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義：方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.二、填空題16、【答案】3①2【考點】二元一次方程的定義【解析】【解答】解：由題意，得m﹣2=1，且n﹣1=1，解得m=3，n=2，故答案為：3；2【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，即只含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．17、【答案】2【考點】二元一次方程的解【解析】【解答】解：把?代入方程得：﹣3+4a=5，解得：a=2．故答案是：2．【分析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可求解．18、【答案】55【考點】二元一次方程的解【解析】【解答】解：∵方程組的解是，∴把代入方程組可得，解得，∴|a﹣b|=|﹣47﹣8|=|﹣55|=55，故答案為：55．【分析】把方程組的解代入可分別求得a、b的值，可求得答案．19、【答案】-1【考點】二元一次方程的解【解析】【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得﹣2﹣3k=1，則k=﹣1．【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．20、【答案】1【考點】二