七年級下冊《6.1 平方根》教案、導學案、同步練習

第六章實數(shù)《6.1.1平方根》教案一（第一課時）【教學目標】知識與技能：通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；過程與方法：通過生活中的實例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計算非負數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。情感態(tài)度與價值觀：通過學習算術(shù)平方根，認識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學生以后學習無理數(shù)做好準備。教學重點：算術(shù)平方根的概念和求法。教學難點：算術(shù)平方根的求法。教具準備:三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作【教學過程】一、情境引入：問題：學校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？二、探索歸納：1.探索：學生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。接下來教師可以再深入地引導此問題：如果正方形的面積分別是1、9、16、36、，那么正方形的邊長分別是多少呢？學生會求出邊長分別是1、3、4、6、，接下來教師可以引導性地提問：上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個問題學生可能總結(jié)不出來，教師需加以引導。上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。2.歸納：⑴算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。⑵算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。三、應(yīng)用：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：⑴⑵⑶⑷⑸解：⑴因為所以的算術(shù)平方根是，即；⑵因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑶因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑷因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑸因為，所以的算術(shù)平方根是，即。注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；②求帶分數(shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求解；③0的算術(shù)平方根是0。由此例題教師可以引導學生思考如下問題：你能求出－1,－36,－100的算術(shù)平方根嗎？任意一個負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。即：只有非負數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，那么。注：且這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負數(shù)的算術(shù)平方根。解：（1）（2）（3）（4）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：⑴⑵⑶⑷解：(1)因為，所以；⑵因為，所以；⑶因為，所以；⑷因為，所以。根據(jù)學生的學習能力和理解能力可進行如下總結(jié)：1、由，，可得2、由，，可得教師需強調(diào)時對兩種情況都成立。四、隨堂練習：1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有＿＿＿＿＿。2、求下列各式的值：，，，3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：，，，，4、已知求的值。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學習了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè)課本第44頁習題第1、2題（第2課時）【教學目標】知識與技能：會用計算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。過程與方法：通過折紙認識第一個無理數(shù)，并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術(shù)平方根，使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學生感受算術(shù)平方根在實際生活中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價值觀：通過探究的大小，培養(yǎng)學生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學思想，并且鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情?！窘虒W重點】：①認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。②會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題?！窘虒W難點】：認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。【教學方法】:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作【教學過程】：一、通過實驗引入：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以大正方形的邊長為。二、討論的大?。河缮厦娴膶嶒炍覀冋J識了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論的大小。因為＜＜，所以＜＜.因為，，所以＜＜。因為，，所以＜＜因為，，所以＜＜……如此進行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。=……注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學思想，學生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=……，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率π也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。用計算器求下列各式的值：；（精確到解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以（2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律：（1）利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？…………(2)用計算器計算（結(jié)果保留4個有效數(shù)字），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出，，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？學生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：。從運算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根就擴大或縮小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根才擴大或縮小10倍，而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學生可獨立完成。五、實際應(yīng)用：例1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長與寬之比為：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯恼f法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。解：設(shè)長方形紙片的長為，寬為。根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：，，，∴長方形紙片的長為。因為﹥，所以﹥，從而﹥即長方形紙片的長應(yīng)該大于，而已知正方形紙片的邊長只有，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習：1.用計算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精確到）2、估計大?。海?）與（2）與3、已知，求，，，的值。七、課堂小結(jié)1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？八、布置作業(yè)課本第47頁習題6、1第3、5題（第三課時）【教學目標】知識與技能了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根過程與方法通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度與價值觀通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情?！窘虒W重點】:了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系?！窘虒W難點】:平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系?！窘虒W方法】:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作【教學過程】一、情境導入如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是3和－3.注意中括號的作用．又如：，則x等于多少呢？二、探索歸納：1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算．2、觀察：課本P73的圖14.1-2.圖14.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì)．并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根．例4求下列各數(shù)的平方根。（1）100（2）（3）0.253、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用-表示．例5求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4），歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根。三、課本P４６小練習1、2、3四、小結(jié)：1、什么叫做一個數(shù)的平方根？2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？五、作業(yè)P４７－４８習題６、１第4、7、8題?！?.1算術(shù)平方根》教案二（第一課時）【教學目標】1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根；3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?！窘虒W難點與重點】重點：算術(shù)平方根的概念。難點：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根?！窘虒W過程】情境導入同學們，2020年7月23日，天問一號在文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空，成功進入預(yù)定軌道。天問一號計劃于2021年2月到達火星，實施火星捕獲。那么，你們知道天問一號離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi)容．設(shè)計理念：天問一號成功發(fā)射標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內(nèi)容有感染力，使學生對本章知識的應(yīng)用價值有一個感性認識，同時激發(fā)學生的好奇心和學習的興趣．這里的計算實際上是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路．這節(jié)課我們先學習有關(guān)算術(shù)平方根的概念．請看下面的問題．你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）這個問題相當于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值．練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數(shù)學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。歸納新知上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)．一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式=a(x≥0)中，規(guī)定x=.思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值．例如表示25的算術(shù)平方根，因為……也可以寫成,讀作“二次根號a”。算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．應(yīng)用新知例．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建議：首先應(yīng)讓學生體驗一個數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個數(shù)x，使=100，因為探究拓展提出問題：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？方法1：課本中的方法，略；方法2：可還有其他方法，鼓勵學生探究。問題：這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學生觀察圖形感受的大小．小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究．課堂小結(jié)提問:1、這節(jié)課學習了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？布置作業(yè)（1）判斷下列說法是否正確：是25的算術(shù)平方根；一6是的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根是0；0.01是0.1的算術(shù)平方根；⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根．（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？①－②③④（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。第2課時用計算器求算術(shù)平方根及其大小比較教學目標1、會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴大（或縮小）的規(guī)律；2、能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。教學難點夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小的思想。知識重點夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小。教學過程（師生活動）設(shè)計理念情境導入我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根．當a恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4；但當a不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？例如課本的大正方形的邊長等于多少呢？問題：究竟有多大？建議：1、先讓學生思考討論并估計大概有多大，在此基礎(chǔ)上按書本講解并板書．可以這樣提出問題并講解：由直觀可知招大于1而小于2，那么了是1點幾呢？（接下來由試驗可得到平方數(shù)最接近2的1位小數(shù)是1.4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5，大于1.4而小于1.5......這里默認了非負數(shù)a和b當a＜b時，這里可以從得到。2、用夾值法去逼近一個（無理）數(shù)，是一個重要的求近似數(shù)的方法，也是一種無限逼近的數(shù)學思想，教師應(yīng)加以重視，讓學生體驗它的妙處．3、關(guān)于是一個“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細說明．為無理數(shù)的概念的提出打下基礎(chǔ)．歸納（提出問題）：你對正數(shù)a的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認識呢？的結(jié)果有兩種情：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在出現(xiàn)之前，學生已經(jīng)知道利用乘方運算，通過觀察的方法求一些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根，但是對于像2這樣的非完全平方數(shù)，如何求它的算術(shù)平方根，對學生來講是一個新問題．教科書給出兩種求的方法：一種是估算，一種是使用計算器．對于第一方法，教科書利用夾值的辦法，夾值法是重要的有效的求近似值的方法，所以應(yīng)詳細講解．對于無限不循環(huán)小數(shù)這個概念，教學時可以適當回憶以前學生學過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學習實數(shù)做鋪墊。用計算器求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根例1（課本的例2)用計算器求下列各式的值：（1）（2）（精確到0.001）可按照書本講．注意計算器的用法，指出計算器上顯示的也只是近似值，但我們可以利用計算器方便地求出一個正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值．安排學生獨立解決引言中的問題，利用計算器求出和的值．通過例題，使學生掌握使用計算器求算術(shù)平方根的方法，可以和上面所估計的的大小比較。綜合應(yīng)用例2（用多媒體顯示課本第163頁的例3）題略．建議：1、首先要注意學生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要比較兩個圖形的邊長，而由題意，易知正方形的邊長是20cm，所以只需求出長方形的邊長，設(shè)長方形的長和寬分別是3xcm和2xcm,求得長方形的長為3cm后，接下來的問題是比較3和20的大小，這是個難點，要讓學生思考，充分發(fā)表自己的意見，然后再比較．2、視學生掌握知識的情況在例3前可先解決下面的問題：比較4和，2和27大?。}給出了一個實際問題背景，學生一般會認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片，通過學習可以糾正學生的認識．重點使學生掌握通過平方數(shù)比較有理數(shù)與無理數(shù)大小的一種方法．探究規(guī)律課本中的用計算器探究被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律．對于（1）應(yīng)有如下的規(guī)律：當被開方數(shù)擴大（或縮?。?00倍，10000倍…時，其算術(shù)平方根相應(yīng)地擴大（或縮?。?0倍，100倍…課堂小結(jié)1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？布置作業(yè)課本習題6.1第5、6、9、10題；教后記：第3課時平方根教學目標1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別；2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系；3、培養(yǎng)學生的探究能力和歸納問題的能力．教學難點平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別知識重點平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學過程（師生活動）設(shè)計理念思考歸納導入概念如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？學生思考并討論，使學生明白這樣的數(shù)有兩個，它們是3和－3.受前面知識的影響學生可能不易想到－3這個數(shù)，這時可提醒學生，這里的這個數(shù)可以是負數(shù)．注意中括號的作用．又如：，則x等于多少呢？使學生完成課本165頁的填表練習．給出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算．觀察：課本中的圖13.1-2.圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì)．讓學生體驗平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根．注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù)．例1：（課本的例4）。求下列各數(shù)的平方根。（1）100（2）（3）0.25建議教師要規(guī)范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗．在等式中求出x的值，為填表做準備．通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數(shù)的平方等于同一個數(shù)”的印象，為平方根的引入做準備．教學中可以引導學生通過查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)生發(fā)展的過程．（通常稱為平方根．在研究有關(guān)n次方根的問題時，為使各次方根的說法協(xié)調(diào)起見，常采用二次方根的說法3表示＋3和一3兩個數(shù)．這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規(guī)范地表述一個數(shù)的平方根．這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備．討論歸納深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數(shù)得出．根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁的表．注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，這與學生過去遇到的運算結(jié)果惟一的情況有所不同，另一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數(shù)的情況除外）．教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學中繼續(xù)強化這兩點．引入符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用表示．例如……思考：表示什么意思，這里的a可取什么樣的數(shù)呢？而對于又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數(shù)呢？通過討論，使學生對有理數(shù)的平方根有一個全面的認識．也是平方根概念的進一步深化．體驗分類思想，鞏固平方根概念．加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應(yīng)用．測試學生對平方根概念的掌握情況．應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。－64、0，，如果有要用平方根的符號來表示。例3：課本的例5，求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4），建議：要讓學生明白各式所表示的意義；根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根．思考：－的值是多少？熟練應(yīng)用平方根的概念，計算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時，可用計算器求出它的近似值練習鞏固課本的練習小結(jié)：什么叫做一個數(shù)的平方根？正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？小結(jié)與作業(yè)布置作業(yè)教科書習題13.1第3、4、7、8、11、12題。本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想）2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)，并使學生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了．2、有關(guān)求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質(zhì)上掌握其求法．6.1.1算術(shù)平方根教學目標1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.2.了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根.3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì).1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.重點：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).難點：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).教學過程創(chuàng)設(shè)情境問題：活動1學校要舉行美術(shù)作品比賽，伊克拉木很高興.他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少分米？誰來說這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少分米？你是怎么算出來的？答：因為52＝25（板書：因為52＝25），所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5分米（板書：所以邊長＝5分米）.請同學們填表：正方形的面積1916364/25邊長問題實質(zhì)：已知一個正數(shù)的平方a，怎樣求出這個正數(shù)呢？結(jié)論：已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的思想方法是平方運算的逆運算.這個實例中的問題、填表中的問題實際上是一個問題，什么問題？它們都是已知正方形面積求邊長的問題.通過解決這個問題，我們就有了算術(shù)平方根的概念.二、目標導學,探索新知目標導學1：理解掌握算術(shù)平方根的概念歸納算術(shù)平方根的概念?；顒?讓學生拿出提前準備好這樣的10張卡片，一面寫1－10，另一面寫1－10的平方.生任意抽一張卡片，讓其他學生回答平方或算術(shù)平方根.按以上過程抽完所有卡片。精講活動3求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。求下列各數(shù)的算術(shù)平方根①25②9/25③0.36④0學習目標2：掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)精講：下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？活動4練一練鞏固訓練，熟練技能四、歸納總結(jié)，板書設(shè)計1）算術(shù)平方根的概念；（2）算術(shù)平方根的雙重非負性；（3）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根.五、課后作業(yè)，目標檢測教學備注【教師提示】課件演示一張面積為25平方分米的

圖片【教學提示】請學生把算術(shù)平方根概念默讀兩遍。【教學說明】教師詳細講解算術(shù)平方根的解法?！窘虒W說明】老師巡回指導?！窘虒W說明】教師詳細講解算術(shù)平方根的解法?！窘虒W說明】學生練習，老師指導?！窘虒W提示】師生交流，得出算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)?！窘虒W提示】練習分層訓練，根據(jù)學生能力情況分配練習量。教學反思優(yōu)點:根據(jù)不同層次的學生設(shè)計了層次性作業(yè)內(nèi)容，通過設(shè)計類此的作業(yè)內(nèi)容可以注重個體差異.缺點:分類作業(yè)時，我覺得應(yīng)該給學生流出自選做題的空間.《算術(shù)平方根》導學案第1課時【學習目標】1、理解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，并會用符號表示。2、理解平方與開平方是互為逆運算。3、會求一些非負數(shù)的算術(shù)平方根?！緦W習重點和難點】1.學習重點：算術(shù)平方根的概念。2.學習難點：算術(shù)平方根的概念?！緦W習過程】一、自主探究學校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興.他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少分米？（一）說這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少分米？你是怎么算出來的？答：因為52＝25，所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5分米。（二）（自主完成下表）正方形的面積916361邊長這個實例中的問題、填表中的問題實際上是一個問題，什么問題？它們都是已知正方形面積求邊長的問題.通過解決這個問題，我們就有了算術(shù)平方根的概念.正數(shù)3的平方等于9，我們把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根.正數(shù)4的平方等于16，我們把正數(shù)4叫做16的算術(shù)平方根.說說6和36這兩個數(shù)？說說1和1這兩個數(shù)？同桌之間互相說一說5和25這兩個數(shù).（同桌互相說）說了這么多，同學們大概已經(jīng)知道了算術(shù)平方根的意思.那么什么是算術(shù)平方根呢？還是先在小組里討論討論，說說自己的看法.（三）什么是算術(shù)平方根呢？如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根請大家把算術(shù)平方根概念默讀兩遍.（生默讀）如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根.為了書寫方便，我們把a的算術(shù)平方根記作（板書：a的算術(shù)平方根記作）.（指準上圖）看到?jīng)]有？這根釣魚桿似的符號叫做根號，a叫做被開方數(shù)，表示a的算術(shù)平方根.二、邊學邊練1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)；(2)0.0001.（要注意解題格式，解題格式要與課本第40頁上的相同）2、填空：(1)因為_____2=64，所以64的算術(shù)平方根是______，即＝______；(2)因為_____2=0.25，所以0.25的算術(shù)平方根是______，即＝______；(3)因為_____2=，所以的算術(shù)平方根是______，即＝______.3、求下列各式的值：(1)＝______；(2)＝______；(3)＝______；(4)＝______；(5)＝______；(6)＝______.4、根據(jù)112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并記住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______.（學生記住沒有，教師可以利用卡片進行檢查，并要求學生課后記熟）5、辨析題：卓瑪認為，因為(－4)2＝16，所以16的算術(shù)平方根是－4.你認為卓瑪?shù)目捶▽?？為什么？?課時用計算器求算術(shù)平方根及其大小比較【學習目標】1.通過由正方形面積求邊長，讓學生經(jīng)歷的估值過程，加深對算術(shù)平方根概念的理解，感受無理數(shù)，初步了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點.2.會用計算器求算術(shù)平方根.【學習重點和難點】1.學習重點：感受無理數(shù)。2.學習難點：感受無理數(shù)?！緦W習過程】一、自主探究1.填空：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的_______________，記作_______.2.填空：(1)因為_____2＝36，所以36的算術(shù)平方根是_______，即＝_____；(2)因為(____)2＝，所以的算術(shù)平方根是_______，即＝_____；(3)因為___2＝0.81，所以0.81的算術(shù)平方根是_____，即＝_____；(4)因為____2＝0.572，所以0.572的算術(shù)平方根是_____，即＝____.3.這個正方形的面積等于4，它的邊長等于多少？誰會用算術(shù)平方根來說這個正方形邊長和面積的關(guān)系？這個正方形的面積等于1，它的邊長等于多少？用算術(shù)平方根來說這個正方形邊長和面積的關(guān)系？（指準圖）這個正方形的邊長等于面積1的算術(shù)平方根，也就是邊長＝，等于多少？（看下圖）這個正方形的面積等于2，它的邊長等于什么？因為邊長等于面積的算術(shù)平方根，所以邊長等于（板書：邊長＝）.（上面三個圖的位置如下所示）＝2，＝1，那么等于多少呢？求等于多少，怎么求？在1和2之間的數(shù)有很多，到底哪個數(shù)等于呢？我們怎么才能找到這個數(shù)呢？我們可以這樣來考慮問題，等于的那個數(shù)，它的平方等于多少？第一條線索是那個數(shù)在1和2之間，第二條線索是那個數(shù)的平方恰好等于2.根據(jù)這兩條線索，我們來找等于的那個數(shù).我們在1和2之間找一個數(shù)，譬如找1.3，（板書：1.32＝）1.3的平方等于多少？（師生共同用計算器計算）1.69不到2，說明1.3比我們要找的那個數(shù)小.1.3小了，那我們找1.5，1.5的平方等于多少？（師生共同用計算器計算）2.25超過2，說明1.5比我們要找的那個數(shù)大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用計算器，算一算，找一找，哪個數(shù)的平方恰好等于2？等于1.41421356點點點，可見是一個小數(shù)，這個小數(shù)與我們以前學過的小數(shù)相比有點不同，有什么不同呢？第一，這個小數(shù)是無限小數(shù)（板書：無限）.是無限小數(shù)，又是不循環(huán)小數(shù)，所以是一個無限不循環(huán)小數(shù).除了，還有別的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？無限不循環(huán)小數(shù)還有很多很多，、、、都是無限不循環(huán)小數(shù)（板書：、、、都是無限不循環(huán)小數(shù)）.那怎么求、、、這些無限不循環(huán)小數(shù)的值呢？我們可以利用計算器來求.二、邊學邊練1、用計算器求下列各式的值：(1)（精確到0.001）；(2).（按鍵時，教師要領(lǐng)著學生做；解題格式要與課本上的相同）2、填空：(1)面積為9的正方形，邊長＝＝；(2)面積為7的正方形，邊長＝≈（利用計算器求值，精確到0.001）.3、用計算器求值：(1)＝；(2)＝；(3)≈（精確到0.01）.4、選做題：(1)用計算器計算，并將計算結(jié)果填入下表：………25…(2)觀察上表，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不用計算器，直接寫出下列各式的值：＝，＝，＝，＝.第3課時平方根【學習目標】1、經(jīng)歷平方根概念的形成過程，了解平方根的概念，會求某些正數(shù)（完全平方數(shù)）的平方根；2、經(jīng)歷有關(guān)平方根結(jié)論的歸納過程，知道正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根?！緦W習重點和難點】1.學習重點：平方根的概念。2.學習難點：歸納有關(guān)平方根的結(jié)論?！緦W習過程】一、自主探究（一）基本訓練，鞏固舊知1、填空：如果一個的平方等于a，那么這個叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記作.2、填空：(1)面積為16的正方形，邊長＝＝；(2)面積為15的正方形，邊長＝≈（利用計算器求值，精確到0.01）.3、填空：(1)因為1.72＝2.89，所以2.89的算術(shù)平方根等于，即＝；(2)因為1.732＝2.9929，所以3的算術(shù)平方根約等于，即≈.（二）什么是平方根呢？大家先來思考這么一個問題.（三）如果一個正數(shù)的平方等于9，這個正數(shù)是多少？如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？和算術(shù)平方根的概念類似，（指準32＝9）我們把3叫做9的平方根，（指準(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。我們再來看幾個例子.x21636491x同學們大概已經(jīng)明白了平方根的意思.平方根的概念與算術(shù)平方根的概念是類似的，誰會用一句話概括什么是平方根？平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.平方根概念與算術(shù)平方根概念只有一點點區(qū)別，哪一點點區(qū)別？二、邊學邊練1、求下面各數(shù)的平方根：(1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4.(1)因為（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方還是正數(shù)，所以任何數(shù)的平方都不會等于－4.這說明什么？從這個例題你能得出什么結(jié)論？正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負數(shù)有幾個平方根？小組討論：正數(shù)有平方根。平方根有什么關(guān)系？0的平方根有個，平方根是.負數(shù)平方根2.填空：(1)因為（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因為（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因為（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；3.填空：(1)121的平方根是，121的算術(shù)平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算術(shù)平方根是；(3)的平方根是8和－8，的算術(shù)平方根是8；(4)的平方根是和，的算術(shù)平方根是.4.判斷題：對的畫“√”，錯的畫“×”.(1)0的平方根是0（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一個平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算術(shù)平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(-5)2的算術(shù)平方根是－5.（）6.1《平方根》同步練習一一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．25的平方根是B．的算術(shù)平方根是2C．8的立方根是D．是的平方根2．如果一個實數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是（）A．0B．正實數(shù)C．0和1D．13．（﹣3）2的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．94．若a2=25，|b|=3，則a+b的值是（）A．﹣8B．±8C．±2D．±8或±25．下列說法不正確的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一個平方根C．0.2的算術(shù)平方根是0.04D．﹣27的立方根是﹣36．16的算術(shù)平方根和25的平方根的和是（）A．9B．﹣1C．9或﹣1D．﹣9或1二、填空題7．的算術(shù)平方根是；8．的值等于，2的平方根為．9．若x，y為實數(shù)，且+|y+2|=0，則xy的值為．10．下列各數(shù)：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的數(shù)有個．11．如果一個數(shù)的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），則這個數(shù)為．12．已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是．三、解答題13．解方程4（x﹣1）2=914．2a﹣3與5﹣a是同一個正數(shù)x的平方根，求x的值．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的值．參考答案1．A【解析】試題分析：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根.則25的平方根是±5；的平方根是±；8的立方根是2；－=－4，則－沒有平方根.2．A【解析】試題分析：根據(jù)立方根和平方根的性質(zhì)可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解決問題．解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是±1，∴一個實數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是0．故選A．3．C【解析】試題分析：首先根據(jù)平方的定義求出（﹣3）2，然后利用平方根的定義即可求出結(jié)果．解：∵（﹣3）2=9，而9的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故選：C．4．D【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義可以求出a，再利用絕對值的意義可以求出b，最后即可求出a+b的值．解：∵a2=25，|b|=3∴a=±5，b=±3，則a+b的值是±8或±2．故選D．5．C【解析】試題分析：根據(jù)平方根的意義，可判斷A、B，根據(jù)算術(shù)平方根的意義．可判斷C，根據(jù)立方根的意義，可判斷D．解：A、，故A選項正確；B、=﹣9，故B選項正確；C、=0.2，故C選項錯誤；D、=﹣3，故D選項正確；故選：C．6．C．【解析】試題分析：利用算術(shù)平方根及平方根定義求出值，進而確定出之和即可．解：根據(jù)題意得：16的算術(shù)平方根為4；25的平方根為5或﹣5，則16的算術(shù)平方根和25的平方根的和是9或﹣1，故選C7．2【解析】試題分析：=4，本題實際上就是求4的算術(shù)平方根.8．2；±．【解析】試題分析：根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根，即可得到結(jié)果．解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2，即=2．∵正數(shù)由兩個平方根，∴2的平方根是±．故答案為：2；±．9．﹣2【解析】試題分析：首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進而可求出xy的值．解：由題意，得：x﹣1=0，y+2=0；即x=1，y=﹣2；因此xy=1×（﹣2）=﹣2，故答案為：﹣2．10．3．【解析】試題分析：先求得各數(shù)的值，然后根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根解答即可．解：（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣2）=2∵正數(shù)和零有平方根，∴有平方根的是：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），共3個．故答案為：3．11．81．【解析】試題分析：依據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列方程可求得a的值，然后可求得這個正數(shù)的平方根，最后依據(jù)平方根的定義可求得這個正數(shù)．解：∵一個數(shù)的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），∴﹣a+3+2a﹣15=0．解得：a=12．∴﹣a+3=﹣12+3=﹣9．∵（﹣9）2=81，∴這個數(shù)為81．故答案為：81．12．【解析】試題分析:由于一個非負數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．依此列出方程求解即可．解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案為：．13．x1=，x2=﹣【解析】試題分析:直接開平方法必須具備兩個條件：（1）方程的左邊是一個完全平方式；（2）右邊是非負數(shù)．將右邊看做一個非負已知數(shù)，利用數(shù)的開方解答．解：把系數(shù)化為1，得（x﹣1）2=開方得x﹣1=解得x1=，x2=﹣．14．49【解析】試題分析:根據(jù)正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)，求出a的值，即可確定出x的值．解：∵2a﹣3與5﹣a是同一個正數(shù)x的平方根，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，則x=49．考點：平方根．15．9【解析】試題分析:根據(jù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．《算術(shù)平方根》同步練習二第1課時一、判斷題1.－0.01是0.1的平方根.()2.－52的平方根為－5.（）3.0和負數(shù)沒有平方根.（）4.因為的平方根是±,所以=±.（）5.正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù).（）二、選擇題6.下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是（）A.－(－2)3 B.3－3 C.a0 D.－（a2+1）7.9的算術(shù)平方根等于（）A.3 B.－3 C.±3 D.8.如果a(a＞0)的平方根是±m(xù)，那么（）A.a2=±m(xù) B.a=±m(xù)2 C.=±m(xù) D.±=±m(xù)9.若正方形的邊長是a,面積為S，那么（）A.S的平方根是a B.a是S的算術(shù)平方根C.a=± D.S=三、填空題10.若9x2－49=0,則x=________.11.若有意義，則x范圍是________.12.已知｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.13.如果a＜0,那么=________,()2=________.14.若a2=1，則a=_________.四、解答題15.求下列各式中的x.(1)16x2+25=0；(2)x4－5=；(3)(x+2)2+1=.16.已知一個正方形ABCD的面積是4a2cm2,點E、F、G、H分別為正方形ABCD各邊的中點，依次連結(jié)E、F、G、H得一個正方形.(1)求這個正方形的邊長.(2)求當a=2cm時，正方形EFGH的邊長大約是多少厘米