人教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練 專題18.6 平行四邊形的判定（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題18.6平行四邊形的判定（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC，AB＝CD B．AO＝OC，BO＝ODC．AD＝CB，AB∥CD D．∠A＝∠B，∠C＝∠D2．如圖，在四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，，，，，則四邊形的面積為(

)A．100 B．130 C．60 D．1203．小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④4．已知在平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn)：、、．在平面內(nèi)確定點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是(

)A． B． C． D．5．如圖，，，的面積為，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．7．?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形BFDE一定為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知的一組鄰邊AB，BC，用尺規(guī)作圖作，下列4個作圖中，作法與理論依據(jù)都正確的有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC上的點(diǎn)，連接FD并延長到點(diǎn)G，已知，則添加下列條件，可以使線段AG，DE互相平分的是（

）A． B． C． D．10．已知：如圖所示：點(diǎn)D，E分別是的邊的中點(diǎn)．求證：，且．證明：延長到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接．∵，∴四邊形是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：①∴；②．即；③四邊形是平行四邊形；④，且．則正確的證明順序應(yīng)是（）A．①→③→②→④B．①→③→④→② C．②→③→①→④ D．②→③→④→①二、填空題11．如圖，當(dāng)AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝_____cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．12．如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個四邊形ABCD，當(dāng)線段AD=13時，線段BC的長為______．13．已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是__________．14．如圖，在中，，，，把向右平移2個單位得到，則圖中陰影部分的面積為________．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為________．16．把一張長方形紙按如圖所示折疊，所得的四邊形是___________四邊形．17．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長線上的點(diǎn)，且EF＝DE，=7，圖中有_____個平行四邊形，四邊形BCFD的面積為_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AB=6cm，AD=12cm，BC=15cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，從運(yùn)動開始，當(dāng)運(yùn)動時間t=__________s時，PQCD，且PQ=CD．三、解答題19．如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點(diǎn)，．（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是________；（2）添加了條件后，證明四邊形為平行四邊形．20．如圖，在平行四邊形中，(1)若點(diǎn)E、F是、的中點(diǎn)，連接、，求證：；(2)若平分且交邊于點(diǎn)F，如果，，試求線段的長．21．已知：如圖，在四邊形中，分別是和的角平分線，交于點(diǎn)E，F(xiàn)連接．求證：互相平分；若，求四邊形的周長和面積．22．已知在直角坐標(biāo)系中，四邊形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是不是平行四邊形？請給出證明．23．（1）如圖，以線段、為鄰邊，用尺規(guī)作圖畫出平行四邊形（保留作圖痕跡），并說明它用了平行四邊形的哪個判定方法？（2）連接、，若，，，求平行四邊形的面積．24．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系：______；（直接填寫結(jié)果）(2)操作探究：如圖（2），將圖中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)（），I小題中線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否成立？如果不成立，說明理由，如果成立，請你結(jié)合圖（2）給出的情形進(jìn)行證明；解決問題：將圖（1）中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，若，在備用圖中畫出旋轉(zhuǎn)圖形，并判斷以、、、四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀.（不寫證明過程）參考答案1．B【分析】由平行四邊形的判定方法分別對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B符合題意；C、由AD＝CB，AB∥CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的各種判定方法．2．D【分析】根據(jù)勾股定理求出CE=13，得出AE=13，再根據(jù)AE=CE，BE=DE，得出四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出平行四邊形的面積即可．解：∵，∴△BEC為直角三角形，∴，∴，∴AE=CE，∵BE=DE，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵，∴，故D正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理、平行四邊形的判定，平行四邊形面積的計(jì)算，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點(diǎn)，由此即可解決問題．解：∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，分類討論①當(dāng)AB，CD為對角線時，②當(dāng)AC，BD為對角線時和③當(dāng)BC，AD為對角線時，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形即得出答案．解：①當(dāng)AB，CD為對角線時，如圖，此時四邊形為平行四邊形，∴．∵向上平移4個單位，向左平移2個單位得到，∴向上平移4個單位，向左平移2個單位得到；②當(dāng)AC，BD為對角線時，如圖，此時四邊形為平行四邊形，∴．∵向上平移1個單位，向左平移4個單位得到，∴向上平移1個單位，向左平移4個單位得到；③當(dāng)BC，AD為對角線時，如圖，此時四邊形為平行四邊形，∴．∵向下平移1個單位，向右平移4個單位得到，∴向下平移1個單位，向右平移4個單位得到．綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是或或，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．5．B【分析】先判斷四邊形為平行四邊形得到，則，再利用得到點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等，設(shè)點(diǎn)到的距離為，利用的面積為可計(jì)算出，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算四邊形的面積．解：，四邊形為平行四邊形，，，，點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，設(shè)點(diǎn)到的距離為，的面積為，，解得，四邊形的面積．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．也考查了平行線的性質(zhì)．6．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定證明逐項(xiàng)分析判斷即可求解．解：四邊形是平行四邊形，，，，，；，，，又，四邊形是平行四邊形．故A正確；四邊形是平行四邊形，，又，四邊形是平行四邊形．故B正確四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形．故D正確C選項(xiàng)中由，不能得出，故C不能判斷四邊形是平行四邊形故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解．解：如圖，連接BD與AC相交于O，A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，由BE=DF，無法判斷OE=OF，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴∠OBF=∠ODE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD=CB，ADCB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四邊形BFDE為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明OE=OF是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)各個圖形的做法結(jié)合平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可．解：圖①，由作圖可知，根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可知，圖①作法與理論依據(jù)正確；圖②，由作圖可知，作AC的垂直平分線，得到AC的中點(diǎn)O，再連接BO并延長到點(diǎn)D，使，根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可得，圖2作法與理論依據(jù)正確；圖③，作同位角相等，得出，再截取，根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得，圖3作法與理論依據(jù)正確；圖④，作同位角相等，得出，再截取，“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”，因此圖4作法與理論依據(jù)不正確；綜上所述，作法與理論依據(jù)正確的是圖①、圖②、圖③，共3個．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法及尺規(guī)作圖的意義是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】通過分析線段AG，DE互相平分，得四邊形ADGE是平行四邊形，結(jié)合選項(xiàng)，利用平行四邊形的判定定理即可求解．解：若線段AG，DE互相平分，則四邊形ADGE是平行四邊形，添加，又∵，∴四邊形ADGE是平行四邊形，∴線段AG，DE互相平分，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】先正確書寫出三角形中位線的證明過程再進(jìn)行排序．解：先延長到點(diǎn)F，使，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴②，即，∴③四邊形是平行四邊形，∴①，∴④，且，∴正確的證明順序?yàn)椋孩凇邸佟埽蔬x：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握三角形中位線的證明過程是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定—對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可解答．解：∵BD＝6cm，根據(jù)題意，當(dāng)時，∴，∴，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．12．13【分析】由條件可知ABCD，ADBC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，可得到AD=BC．解：由條件可知ABCD，ADBC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD=13．故答案為：13．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．13．平行四邊形【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，且AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形．解：證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF，且AD∥EF，同理可得BC=EF，且BC∥EF，∴AD=BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：平行四邊形．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．14．14【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ADFC為平行四邊形，然后利用平行四邊形的面積計(jì)算方法求解即可．解：根據(jù)題意得：BE=CF=AD=2，ADCF，∴四邊形ADFC為平行四邊形，∵∠ABC=90°∴平行四邊形ADFC的高為AB=7，∴陰影部分的面積為：2×7=14，故答案為：14．【點(diǎn)撥】題目主要考查平移的性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)，理解題意，掌握運(yùn)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．##【分析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，DE=2，CE＝4，由勾股定理得．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．故答案為：10+．16．平行【分析】長方形對邊平行，有；由折疊知根據(jù)“有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形”作出判斷．解：紙片為長方形，∴．∴，由疊法知，．∴，∴，是平行四邊形．故答案為：平行．【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的判斷，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．17．

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28【分析】通過對角線互相平分即可證明四邊形ADCF為平行四邊形，通過且CF=BD即可證明四邊形BCFD是平行四邊形；通過平行四邊形的性質(zhì)可知，最后通過和等底同高即可求解．解：∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，∴AE=CE，∵EF＝DE，∴四邊形ADCF為平行四邊形，∴，則，CF=AD，∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∴CF=BD，∴四邊形BCFD是平行四邊形；∵AD=BD，∴和等底同高，∴，故答案為：2，28．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．18．4【分析】根據(jù)，時，四邊形為平行四邊形，得出PQ=CD，PD=CQ，用t表示出PD、CQ即可列出關(guān)于t的方程，解方程即可．解：根據(jù)題意可知，AP=t，則，，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴PQ=CD，PD=CQ，∴，解得：，即t=4s時，，且PQ=CD．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解一元一次方程，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程，是解題的關(guān)鍵．19．（1）（答案不唯一，符合題意即可）；（2）見分析【分析】（1）由題意可知，要使得四邊形為平行四邊形，則使得即可，從而添加適當(dāng)條件即可；（2）根據(jù)（1）的思路，利用平行四邊形的定義證明即可．解：（1）顯然，直接添加，可根據(jù)定義得到結(jié)果，故答案為：（答案不唯一，符合題意即可）；（2）證明：∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．20．(1)見分析 (2)3【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得，AD=BC，再由點(diǎn)E、F是、的中點(diǎn)，可得DE=BF，即可求證；（2）根據(jù)和平分可得∠CFD=∠CDF，從而得到CF=CD=5，即可求解．（1）證明∶∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD=BC，∵點(diǎn)E、F是、的中點(diǎn)，∴，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，CD=AB=5，∴∠ADF=∠CFD，∵平分，∴∠ADF=∠CDF，∴∠CFD=∠CDF，∴CF=CD=5，∴BF=BC-CF=8-5=3．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)，證出CF=CD是解決問題（2）的關(guān)鍵．21．(1)見分析 (2)四邊形的周長為12，四邊形的面積為【分析】（1）證明互相平分，只要證是平行四邊形，利用兩組對邊分別平行來證明．（2）首先證明出是等邊三角形，然后根據(jù)平行四邊形的周長公式求解，過D點(diǎn)作于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理求出，然后利用平行四邊形的面積公式求解即可．（1）解：∵四邊形是平行四邊形∴，∵分別是和的角平分線∴∵，∴∴∴，∴，∴即∵，∴四邊形是平行四邊形，∴互相平分；（2）∵，∴是等邊三角形∵，∴，∵，∴∴四邊形的周長；過D點(diǎn)作于點(diǎn)G，在中，，∴，∴，∴，∴四邊形的面積．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．22．四邊形是平行四邊形；理由見分析【分析】由已知條件得出點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，得出，，由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論．解：四邊形是平行四邊形；理由如下：，，，，，．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，，，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定方法、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，由關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，．23．（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（2）．【分析】（1）分別以A、C為圓心，以為半徑