連續(xù)時間信號的卷積運算課程設計

XXXX學院信號與通信綜合設計項目題目：連續(xù)時間信號的卷積運算學院：電子與信息工程學院專業(yè)：通信工程班級：姓名：學號：聯(lián)系方式：指導教師：報告成績：摘要本文研究的是傅里葉變換的對稱性和時移特性，傅里葉變換的性質(zhì)有：對稱性、線性（疊加性）、奇偶虛實性、尺度變換特性、時移特性、頻移特性、微分特性、積分特性、卷積特性（時域和頻域）；從信號與系統(tǒng)的角度出發(fā),給出了激勵信號的具體模型；應用Matlab軟件進行仿真，將研究的信號轉化成具體的函數(shù)形式，在Matlab得到最終變換結果。使用傅里葉變換的方法、卷積的求解方法以及函數(shù)的微分等方法研究題目。關鍵詞:傅里葉變換;對稱性;時移特性;Matlab目錄一、設計任務及要求 41.1課程設計目的 41.2設計要求 41.3設計原理 4二．方案設計 62.1傅里葉變換的定義及其對稱性 62.2時移特性 7三．總結 10參考文獻 11

一、設計任務及要求1.1課程設計目的1.學習完信號與系統(tǒng)這門課后，按照基本原理，綜合運用所學知識，理解了題目的基本意思。2.學會在MATLAB上實現(xiàn)傅里葉變換的對稱性和時移特性。1.2設計要求1.設計的程序能夠正常運行。2.源代碼清晰，有層次。1.3設計原理正交級數(shù)的展開是傅里葉變換的理論基礎！將一個在時域收斂的函數(shù)展開一系列不同頻率諧波的疊加，從而達到解決周期函數(shù)問題的目的。在此基礎上進行推廣，從而可以對一個非周期函數(shù)進行時頻變換。

從分析的角度看，是用簡單的函數(shù)去逼近（或替代）復雜函數(shù)，從幾何的角度看，他是以一族正交函數(shù)為基向量，他建立了周期函數(shù)與序列的對應關系，而從物理意義上看，他將信號分解為一些列的簡諧波復合，從而建立了頻譜理論。1．4Matlab介紹

MATLAB作為一種功能強大的工程軟件，其重要功能包括數(shù)值處理、程序設計、可視化顯示、圖形用戶界面和與外部軟件的融合應用等方面。

MATLAB軟件由美國MathWorks公司于1984年推出，經(jīng)過不斷的發(fā)展和完善，如今己成為覆蓋多個學科的國際公認的最優(yōu)秀的數(shù)值計算仿真軟件。MATLAB具備強大的數(shù)值計算能力，許多復雜的計算問題只需短短幾行代碼就可在MATLAB中實現(xiàn)。作為一個跨平臺的軟件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多種操作系統(tǒng)下的版本，大大方便了在不同操作系統(tǒng)平臺下的研究工作。

MATLAB軟件具有很強的開放性和適應性。在保持內(nèi)核不變的情況下，MATLAB可以針對不同的應用學科推出相應的工具箱(toolbox)，目前己經(jīng)推出了圖象處理工具箱、信號處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱以及通信工具箱等多個學科的專用工具箱，極大地方便了不同學科的研究工作。國內(nèi)已有越來越多的科研和技術人員認識到

MATLAB的強大作用，并在不同的領域內(nèi)使用MATLAB來快速實現(xiàn)科研構想和提高工作效率。

MATLAB提供了20類圖像處理函數(shù),涵蓋了圖像處理的包括近期研究成果在內(nèi)的幾乎所有的技術方法,是學習和研究圖像處理的人員難得的寶貴資料和加工工具箱。這些函數(shù)按其功能可分為:圖像顯示;圖像文件I/O;圖像算術運算;幾何變換;圖像登記;像素值與統(tǒng)計;圖像分析;圖像增強;線性濾波;線性二元濾波設計;圖像去模糊;圖像變換;鄰域與塊處理;灰度與二值圖像的形態(tài)學運算;結構元素創(chuàng)建與處理;基于邊緣的處理;色彩映射表操作;色彩空間變換;圖像類型與類型轉換。二．方案設計2.1傅里葉變換的定義及其對稱性[1]

對稱性就是在傅里葉變換對中，時域函數(shù)中的獨立變量t和頻域函數(shù)中的獨立變量w之間存在著某種互換性，或者說，如果某個時間信號的函數(shù)形式和某個傅里葉變換的函數(shù)形式相同，則該時間函數(shù)的傅里葉變換式必然和這個傅里葉變換所對應的時間函數(shù)式相同。

根據(jù)傅里葉變換的對稱性，利用矩形脈沖信號的傅里葉變換來求解抽樣信號的傅里葉變換。2.2時移特性[2]對稱性代碼N=3001;t=linspace(-15,15,N);f=pi*[heaviside(t+1)-heaviside(t-1)];dt=30/(N-1);M=500;w=linspace(-5*pi,5*pi,M);F=f*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,1),plot(t,f);gridonaxis([-2,2,-1,4]);xlabel('t');ylabel('f(t)');subplot(2,2,2),plot(w,real(F));axis([-20,20,-3,7]);xlabel('w');ylabel('F(w)=F[f(t)]');f1=sinc(t/pi);F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,3),plot(t,f1);xlabel('t');ylabel('f1(t)=F(t)/2*pi');subplot(2,2,4),plot(w,real(F1));axis([-2,2,-1,4]);xlabel('w');ylabel('F1(w)=F[f1(t)]=f(w)');圖1對稱性仿真圖理論分析圖示用門函數(shù)，頻譜為ιSa(wι/2)對稱性，就是在傅里葉變換對中，時域函數(shù)中的獨立變量t和頻域函數(shù)中的獨立變量w之間存在著某種互換性，或者說，如果某個時間信號的函數(shù)形式和某個傅里葉變換的函數(shù)形式相同，則該時間函數(shù)的傅里葉變換式必然和這個傅里葉變換所對應的時間函數(shù)式相同。根據(jù)傅里葉變換的對稱性，利用矩形脈沖信號的傅里葉變換來求解抽樣信號的傅里葉變換。所得結果與理論分析相一致。矩形脈沖的頻譜是抽樣函數(shù)，而抽樣函數(shù)的頻譜是矩形脈沖。傅里葉變換之所以存在有對稱特性，其原因在于傅立葉變換的定義式與其逆變換的定義式之間存在著對稱性。由于在傅里葉變換對中，時域函數(shù)中的獨立變量t和頻域函數(shù)中的獨立變量w之間存在著某種互換性，利用對稱性的這種互換特性，我們可以從已知的基本信號的變換對求得另一個信號的傅里葉變換式。(2)時移特性代碼clc;clear;closeall;N=100;y1=ones(1,5);y2=[y1,zeros(1,N-5)];y3=[zeros(1,N-5),y1];f1=fft(y2);f2=fft(y3);t=0:1:N-1;figure;subplot(231);stem(t,y2);title('原脈沖信號');subplot(232);stem(t,abs(f1));title('原脈沖信號幅度譜');subplot(233);stem(t,angle(f1));title('原脈沖信號相位譜');subplot(234);stem(t,y3);title('時移脈沖信號');subplot(235);stem(t,abs(f2));title('時移脈沖信號幅度譜');subplot(236);stem(t,angle(f2));圖2時移特性仿真圖理論分析圖示為單位階躍序列[3]頻譜為周期脈沖序列[3]對一個100點的脈沖序列進行FFT變換，繪制出頻譜，再將脈沖時移，同樣進行FFT變換，比較二者的頻譜，驗證傅里葉變換的時移特性。從結果分析可以得出，時移的信號經(jīng)過傅里葉變換后，其頻譜的幅度沒有變化，而僅發(fā)生相位的變化，和理論一致

三．總結通過本次綜合實踐讓我們在學習“信號與系統(tǒng)”課程的同時，掌握MATLAB的應用，對MATLAB語言在中的推廣應用起到促進作用。從而將便多的時間留于對信號與系統(tǒng)的基本分析方法和應用的理解與思考學會應用MATLAB

的數(shù)值計算功能，將學生從繁瑣的數(shù)學運算中解脫出來，從而將便多的時間留于對信號與系統(tǒng)的基本分析方法和應用的理解與思考。讓我們將課程中的重點、難點及部分課后練習用MATLAB進行形象、直觀的可視化計算機模