二次函數(shù)知識點高三

二次函數(shù)知識點高三一、概念和基本形式二次函數(shù)是指具有形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，且a不等于0。其中，x為自變量，y為因變量。二次函數(shù)的圖像為拋物線。二、頂點坐標和軸對稱性質(zhì)1.頂點坐標：二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中的頂點坐標為（h，k），其中h為拋物線的對稱軸的橫坐標，k為拋物線的最低點（或最高點）的縱坐標。2.軸對稱性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像關(guān)于拋物線的對稱軸對稱。三、開口方向和開口大小1.開口方向：由二次函數(shù)的系數(shù)a的取值決定。-當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；-當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。2.開口大?。河啥魏瘮?shù)的系數(shù)a的絕對值決定。-當(dāng)|a|>1時，拋物線開口較為狹窄；-當(dāng)0<|a|<1時，拋物線開口較為寬闊；-當(dāng)|a|=1時，拋物線為特殊情況，開口方向上等于1。四、零點（根）和交點1.零點（根）：二次函數(shù)零點指的是使得函數(shù)值為0的自變量值，即方程ax^2+bx+c=0的解。-若方程有兩個不同實數(shù)解，則二次函數(shù)與x軸有兩個不同交點；-若方程有兩個相等實數(shù)解，則二次函數(shù)與x軸有一個重復(fù)交點；-若方程無實數(shù)解，則二次函數(shù)與x軸沒有交點。2.交點：二次函數(shù)與y軸的交點為(0，c)。五、對稱軸和焦點1.對稱軸：二次函數(shù)的對稱軸是通過頂點的垂直線，對稱軸方程為x=h。2.焦點：二次函數(shù)的焦點是拋物線的最低點（或最高點），焦點坐標為（h，k+1/4a）。六、求解二次函數(shù)圖像與其他函數(shù)的交點1.與直線的交點：將二次函數(shù)與直線的方程相等，解方程即可求得交點的橫坐標，進而帶入二次函數(shù)中得到縱坐標。2.與其他二次函數(shù)的交點：將兩個二次函數(shù)的方程相等，解方程即可求得交點的橫坐標，進而帶入任意一個二次函數(shù)中得到縱坐標。七、二次函數(shù)的應(yīng)用1.建模問題：二次函數(shù)可以用于對現(xiàn)實生活中的一些問題進行建模，如拋射問題、物體運動軌跡的描述等。2.最優(yōu)解問題：通過對二次函數(shù)的圖像進行分析，可以求得最值點（最大值或最小值點），從而求解最優(yōu)解問題。3.幾何問題：二次函數(shù)可以用于刻畫幾何圖形的特征，如拋物線、拱形等。八、總結(jié)二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容之一，它在幾何、建模、物理等領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用。通過對二次函數(shù)的概念、基本形式、性質(zhì)以