2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市石化總廠第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市石化總廠第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：C3.若直線(xiàn)x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m的值是（）A．0或2 B．2 C． D．或2參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點(diǎn)，半徑r=∴若直線(xiàn)x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線(xiàn)的距離d==，解之得m=2（舍去0）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線(xiàn)與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.

參考答案：D5.空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，AD=BC=6，MN=則AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）A．3π B．8π C．12π D．14π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，從而求表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，其底面半徑為1，高為3；故其表面積為：2×π?12+2π×3=8π，故選B．【點(diǎn)評(píng)】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力．7.若函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的大致圖像是參考答案：A略8.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為①命題“”的否定是“”；②若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；③“”是“直線(xiàn)垂直”的充分不必要條件；④直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為．A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C9.將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種參考答案：C【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體，再把這4個(gè)人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個(gè)為車(chē)間，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得不同分法的種數(shù)．【解答】解：把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體，5個(gè)人變成了4個(gè)，再把這4個(gè)人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個(gè)為車(chē)間，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同分法的種數(shù)為?=36，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題問(wèn)題，把計(jì)數(shù)問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位以后，到的圖像，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.若，則

.參考答案：（或）13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

；參考答案：132【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿(mǎn)足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿(mǎn)足條件i≥11，s=12，i=11滿(mǎn)足條件i≥11，s=132，i=10不滿(mǎn)足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．故答案為：132．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．14.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是

.參考答案：15.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-216.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，·，定義其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是 .參考答案：先求得，所以故17.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：依題意，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A,B,求的值.參考答案：（Ⅰ）直線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）3．試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用，，轉(zhuǎn)化方程；第二問(wèn)，將直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消參，得到關(guān)于的方程，利用兩根之積得到結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）直線(xiàn)的普通方程為，，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線(xiàn)：，得到：，，.考點(diǎn)：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.19.已知數(shù)列滿(mǎn)足（），且.（1）計(jì)算的值，并猜想的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（1）中的猜想.參考答案：(1).由此猜想（）.(2)證明：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；②假設(shè)（，且）時(shí)結(jié)論成立，即.當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，由①②知：對(duì)于任意的，恒成立.20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立.時(shí)不恒成立.由得.

（2）命題為真

由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當(dāng)真假時(shí)，則得②當(dāng)假真時(shí)，則無(wú)解；∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（14分）已知：一動(dòng)圓過(guò)且與圓A:相切。（1）證明動(dòng)圓圓心P的軌跡是雙曲線(xiàn)，并求其方程；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于、兩點(diǎn)，是否存在的值，使得成為以為直角的等腰三角形，若存在則求出的值，若不存在則說(shuō)明理由。參考答案：

略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1），.令，因，故..

………2分當(dāng)時(shí)，.

………3分當(dāng)時(shí)，令.若，時(shí)取最大值，.

………4分若，時(shí)取最大值，.

………5分若，時(shí)取最大值，.

………6分綜上，

………7分（2）令則存在使得，即存在使得，.的取值范圍是

………