2022年湖北省襄陽(yáng)市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖北省襄陽(yáng)市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A．

B．C．

D．參考答案：2.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是A． B． C． D．參考答案：A略3.過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓=1交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M平分弦AB，則直線AB的方程為（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式，即可解出直線AB的斜率k，由點(diǎn)斜式方程可得直線AB的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：+=1，+=1，兩式相減可得：+=0，又x1+x2=2，y1+y2=2，=k，即為k=﹣=﹣，則直線AB的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化為3x+4y﹣7=0．故選：B．4.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且

（

） A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B5.過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)且與其對(duì)稱軸垂直的弦AB的長(zhǎng)度是（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，y=1時(shí)，x=±2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．y=1時(shí)，x=±2，∴過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)且與其對(duì)稱軸垂直的弦AB的長(zhǎng)度是4，故選C．6.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB、CC1的中點(diǎn)，直線EF與AC1所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知的定義域?yàn)镽，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如所示，則

（

）A．在處取得極小值

B．在處取得極大值

C．是上的增函數(shù)

D．是上的減函數(shù)，上的增函數(shù)參考答案：C略8.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）A． B． C．

D．參考答案：C10.圖中陰影部分的集合表示正確的有（

）A.B.C．D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≠0考點(diǎn)：特稱命題；命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，x2﹣x+3≠0，從而得到答案．解答：解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，x2﹣x+3≠0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≠0．點(diǎn)評(píng)：這類問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．12.對(duì)于回歸方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為。參考答案：390略13.正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，記第n組中各數(shù)之和為An；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為Bn，則An＋Bn＝.參考答案：2n3略14.（滿分12分）某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，在100次實(shí)驗(yàn)中，成功率只有10%，進(jìn)行技術(shù)改革后，又進(jìn)行了100次試驗(yàn)。若要有97.5%以上的把握認(rèn)為“技術(shù)改革效果明顯”，實(shí)驗(yàn)的成功率最小應(yīng)為多少？（要求：作出）（設(shè)參考答案：設(shè)所求為x

作出

則

得x>21.52所求為22%15.已知，則________參考答案：試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)16.如圖陰影部分是圓O的內(nèi)接正方形，隨機(jī)撒314粒黃豆，則預(yù)測(cè)黃豆落在正方形內(nèi)的約_____粒.參考答案：200,略17.規(guī)定符號(hào)表示一種運(yùn)算，即其中、；若，則函數(shù)的值域

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本大題13分）為了了解育才中學(xué)學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖）。已知圖中從左到右的前三個(gè)小組頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)是5.（1）求第四組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（2）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（3）參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？參考答案：解：(Ⅰ)第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因?yàn)榈谝恍〗M的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為5?0.1=50（人）.(Ⅱ)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).(Ⅲ跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）′100%=60%.略19.（本小題滿分13分）如圖，是正方形所在平面外一點(diǎn)，且，，若、分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：如圖建系，則，則。（1）法一：，。法二：三垂線定理。（2）法一：設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，取，則，，，，點(diǎn)到平面的距離為。法二：體積法。20.統(tǒng)計(jì)表明：某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當(dāng)汽車以40千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大速度行駛時(shí)，從甲地到乙耗油最少？最少為多少升？參考答案：解（1）當(dāng)千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（（升），所以，當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油17.5升………………5分（2）設(shè)速度為千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得，

……7分，令，得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)，是增函數(shù)，.∴當(dāng)時(shí)，取得極小值.此時(shí)（升）

……12分當(dāng)汽車以80千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油量少，最少為11.25升.………13分

略21.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)。參考答