2022年山西省運城市第二中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省運城市第二中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（）A．10 B．8 C．6 D．4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】線段AB的中點到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知|AB|的值．【解答】解：由題設(shè)知知線段AB的中點到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選D．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，積累解題方法．2.已知，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，用m表示出a1、d，進(jìn)而求出s3m；或利用等差數(shù)列的性質(zhì)，sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差數(shù)列進(jìn)行求解．【解答】解：解法1：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由題意得方程組，解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故選C．解法2：∵設(shè){an}為等差數(shù)列，∴sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差數(shù)列，即30，70，s3m﹣100成等差數(shù)列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故選C．4.在等比數(shù)列中,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

略5.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當(dāng)取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：空間向量的數(shù)量積運算．專題：空間向量及應(yīng)用．分析：可先設(shè)Q（x，y，z），由點Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得=2（3λ2﹣8λ+5），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求，取得最小值時的λ，進(jìn)而可求Q解答：解：設(shè)Q（x，y，z）由點Q在直線OP上可得存在實數(shù)λ使得，則有Q（λ，λ，2λ），當(dāng)=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，取得最小值此時Q故選：C點評：本題主要考查了平面向量的共線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由點Q在直線OP上可得存在實數(shù)λ使得，進(jìn)而有Q（λ，λ，2λ），然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于λ的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)知識求解最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．6.已知全集U=[—5，+），集合M={x|,則=(

)A.[—5，2）

B.（—5，—2）∪（2，+）C.[—5，—2）∪（2，+）

D.[—5，—2]∪[2，+）參考答案：C略7.下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中，存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是（

）A．

B．

C．

D．

ks*5*u參考答案：A略8.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點評】本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關(guān)鍵．9.在區(qū)間[0,2]上滿足的x的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.條件p：不等式的解；條件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0的解，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式的解法分別解出p，q，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：條件p：不等式，可得：（x﹣3）（x+1）≤0，x+1≠0，解得﹣1＜x≤3；條件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．則p是q的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點】進(jìn)位制．【分析】將四個答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大?。窘獯稹拷猓?10（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）．12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第_____________象限參考答案：三略13.甲、乙兩人計劃從A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，則兩人所選景點不全相同的選法共有_______種.參考答案：614.某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n=

▲

.參考答案：略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

.參考答案：16.已知離心率為的雙曲線的左焦點與拋物線的

焦點重合，則實數(shù)__________．參考答案：-317.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在直角坐標(biāo)系中，點P到兩定點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，過點的直線C交于A，B兩點．（1）寫出C的方程；（2）設(shè)d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在，求出d的最大值、最小值．參考答案：（1）設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以，為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．

………4分（2）①設(shè)過點的直線方程為y=kx+,，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得.

……………6分∴。………8分∴

=4

=?！?，∴k=0時，d取得最小值1。…………10分②當(dāng)k不存在時,過點的直線方程為x=0,交點A、B分別為橢圓C的長軸端點，顯然此時d取最大值4.………19.當(dāng)實數(shù)a為何值時．(1)為實數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對應(yīng)的點在第一象限．參考答案：（1）或；（2）0；（3）或．【分析】（1）復(fù)數(shù)為實數(shù)，則虛部等于0；（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不等于0；（3）若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則實部大于0，虛部大于0．【詳解】（1）若復(fù)數(shù)z是實數(shù)，則，得或；（2）

復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由，得．（3）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于對應(yīng)的點在第一象限，則，解得或．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．20.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點為O1，AC與BD的交點為O．（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求證：直線BO⊥平面ACC1A1．

參考答案：（1）∵在長方體中，∥且

∴四邊形為平行四邊形………2分

∵四邊形、四邊形均為矩形，∴分別是的中點∴∥………4分

∵平面，平面………5分∴直線∥平面………6分（2）在長方體中，，是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面………8分

∵平面∴………9分

∵∴四邊形為正方形，∴……10分

∵是平面內(nèi)的兩條相交直線……11分

∴直線平面……12分21.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等價條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是[，]．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥