廣西壯族自治區(qū)河池市長(zhǎng)老鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市長(zhǎng)老鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.矩形的對(duì)角線互相垂直，正方形的對(duì)角線互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段論的推理中（

）A.推理形式錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.大前提錯(cuò)誤 D.結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：C【分析】利用幾何知識(shí)可知矩形的對(duì)角線不是垂直的，所以是大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.【詳解】矩形的對(duì)角線不是垂直的,正方形的對(duì)角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的結(jié)構(gòu)，分清三段論推理中的大前提，小前提，結(jié)論是求解關(guān)鍵.3.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略5.設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.

在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B7.在中，若,，，則的面積為（

）

A． B． C．1 D．參考答案：A略8.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（

）參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論：當(dāng)a≥0時(shí)，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求極小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣12x2+1=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，應(yīng)舍去．當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減而f（0）=1＞0，x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，∴極小值f（）=a（）3﹣6（）2+1＞0，化為a2＞32，∵a＜0，∴a＜﹣4．綜上可知：a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．10.若

（

）A、-3

B、-

C、3

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.若方程所表示的曲線為C,則下面四個(gè)命題（

）。

①若C為橢圓,則,

②若C為雙曲線,則或;

③曲線C不可能是圓;

④若C為橢圓,且長(zhǎng)軸在x軸上,則其中真命題的序號(hào)是__________.參考答案：

②13.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為_______．參考答案：60°試題分析：由三角形面積公式得，因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以角C的大小為考點(diǎn)：三角形面積公式14.等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，則a13+a14的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組代入計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，聯(lián)立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為an=_________．參考答案：2n16.

參考答案：65

解析：設(shè)BC中點(diǎn)為E，AD=．由中線公式得AE=．由勾股定理，得120－15+57=，，故m+n=27+38=65．17.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)F1是橢圓+=1的左焦點(diǎn)，弦AB過該橢圓的右焦點(diǎn)F2，試求△F1AB的面積的最大值。參考答案：

19.（12分）已知直線為曲線在（1，0）處的切線，為該曲線的另一切線，且.（1）求的方程；（2）求由直線和x軸所圍成的三角形面積。參考答案：（1）；（2）。20.已知△ABC的三邊AB、BC、AC所在的直線方程分別為3x﹣4y+7=0，2x+3y﹣1=0，5x﹣y﹣11=0（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）把直線方程聯(lián)立解得交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)BC邊上的高所在直線的方程為3x﹣2y+m=0，代入點(diǎn)A，求出m，即可得出BC邊上的高所在直線的方程．【解答】解：（1）由條件得x=3，y=4，所以A（3，4）；（2）設(shè)BC邊上的高所在直線的方程為3x﹣2y+m=0，A代入可得9﹣8+m=0，所以m=﹣1，所以BC邊上的高所在直線的方程為3x﹣2y﹣1=0．21.(本小題滿分16分)將正整數(shù)作如下分組:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分別計(jì)算各組包含的正整數(shù)的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，試猜測(cè)的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：(1)………………2分(2)………3分猜測(cè)=………………5分證明如下：記,①當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立。②設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即.………………7分下面證明當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.事實(shí)上，有題設(shè)可知.所以10分所以

從而，………14分所以猜想在n=k+1時(shí)也成立。綜合（1）（2）可知猜想對(duì)任何.………………16分

22.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過、x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)及a＞0，可得，再檢驗(yàn)即可；

（2）通過分析已知條件等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結(jié)合當(dāng)x∈[1，e]時(shí)及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定義域?yàn)椋?，+∞），∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴；（2）對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①當(dāng)0＜a＜1且x∈[1，e]時(shí)