2022年山東省棗莊市嶧城區(qū)綜合中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年山東省棗莊市嶧城區(qū)綜合中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.參考答案：D略2.下列結論正確的是（

）A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：D略3.已知數(shù)列{an}滿足，若，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B5.已知，則等于（

）

A

B)

—1

C

2

D

1參考答案：D6.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的右支交于點，且，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D.參考答案：C略7.直線4kx﹣4y﹣k=0與拋物線y2=x交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到直線x=﹣的距離等于(

) A． B． C．2 D．4參考答案：B考點：直線與圓錐曲線的關系．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點坐標與準線方程，確定直線AB為過焦點的直線，根據(jù)拋物線的定義求得AB的中點到準線的距離，即可求得結論．解答： 解：直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點（，0）∵拋物線y2=x的焦點坐標為（，0），準線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點的直線，∴AB的中點到準線的距離==2，∴弦AB的中點到直線x=﹣的距離等于2+=．故選B．點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．涉及拋物線的焦點弦的問題常需用拋物線的定義來解決．8.已知二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為3125,此展開式中含項的系數(shù)是()A.240

B.720

C.810

D.1080參考答案：C9.下面四圖都是在同一坐標系中某三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：B略10.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】由已知結合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_______________。參考答案：

解析：

12.若正方形ABCD的一條邊在直線上，另外兩個頂點在拋物線上.則該正方形面積的最小值為______參考答案：

80

.

解析：設正方形的邊AB在直線上，而位于拋物線上的兩個頂點坐標C（）、D（），則CD所在直線l的方程，將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立，得

令正方形邊長為a，則

①

在上任取一點（6，－5），它到直線的距離為

②

①、②聯(lián)立解得13.已知過曲線上的一點的切線方程為，則

．參考答案：214.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略15.如圖，一個圓環(huán)面繞著過圓心的直線旋轉(zhuǎn)，想象它形成的幾何體的結構特征，試說出它的名稱．參考答案：這個幾何體是由兩個同心的球面圍成的幾何體16.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

17.函數(shù)的值域為________．參考答案：(0，2]【分析】設，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，設，又由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，當時，，即函數(shù)的值域為．【點睛】本題主要考查了與指數(shù)函數(shù)復合的函數(shù)的值域的求解，其中解答中熟記二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B+C的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出a的平方，配方變形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA得即：，∴bc=4，∴．【點評】此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，余弦定理及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．19.設函數(shù)的值域為，求的值。參考答案：解析：令

顯然可以成立，當時，而，是方程的兩個實數(shù)根所以。20.(本小題滿分8分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知a、b∈R,a>b>e,(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)),求證:ba>ab.參考答案：（1）,

∴∴當時,,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減.當0<x<e時,,∴函數(shù)在(0,e)上是單調(diào)遞增.∴f(x)的增區(qū)間是(0,e),減區(qū)間是.

………………4分(2)證明:∵∴要證:只要證:只要證.(∵)由（1）得函數(shù)在上是單調(diào)遞減.∴當時,有即.

∴………………8分21.設x，y都是正數(shù)，且x+y＞2，試用反證法證明：和中至少有一個成立．參考答案：考點：反證法的應用．專題：證明題；推理和證明．分析：假設≥2且≥2，根據(jù)x，y都是正數(shù)可得x+y≤2，這與已知x+y＞2矛盾，故假設不成立．解答： 證明：假設和都不成立，即≥2且≥2，…∵x，y都是正數(shù)，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…∴1+x+1+y≥2x+2y，…∴x+y≤2…這與已知x+y＞2矛盾…∴假設不成立，即和中至少有一個成立…點評：本題考查用反證法證明數(shù)學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點．22.已知函數(shù)．（為常數(shù)）

（1）當時，①求的單調(diào)增區(qū)間；②試比較與的大??；

（2），若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍．

參考答