北京前門西街中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

北京前門西街中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（A）甲

（B）乙

（C）丙

（D）丁參考答案：D略3.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是(

)

A. B. C. D.參考答案：A4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，則在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值

單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值

單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，又，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值，故選.5.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（

）．A．直線AA1

B．直線A1B1

C．直線A1D1 D．直線B1C1參考答案：D根據(jù)異面直線的概念可看出，，都和直線為異面直線，和在同一平面內(nèi)，且這兩直線不平行，∴直線和直線相交．故選．7.三棱錐的底面是兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm的直角三角形，各側(cè)面與底面所成的角都是60°，則三棱錐的高為

（

）

A

B

cm

C

D

cm參考答案：C略8.設(shè)M=（，且a+b+c=1(a,b,c均為正)，則M的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)全集，，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M，N分別為其短釉的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形的周長(zhǎng)為4設(shè)過F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝，則｜AF2｜?｜BF2｜的最大值為____________。參考答案：略12.在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù)x，則的概率為

.參考答案：略13.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_▲_．參考答案：14.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個(gè)女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個(gè)是男孩”，則AB就是事件“一個(gè)男孩一個(gè)女孩”，P(AB)＝，故在已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，另一個(gè)是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個(gè)女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個(gè)是男孩含有基本事件2個(gè)，故這個(gè)概率是.15.雙曲線M的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點(diǎn)P，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則M的離心率是______；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.16.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

。參考答案：略17.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，過F斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P．若=4，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得中點(diǎn)坐標(biāo)Q坐標(biāo)，求得MN垂直平分線方程，當(dāng)y=0時(shí)，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)Q（x0，y0）．聯(lián)立，化為（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分線為：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，則=，∴橢圓C的離心率，當(dāng)k=0時(shí)，=，也成立，∴橢圓C的離心率．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，﹣1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由原函數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行分段討論后，即可得到答案．（Ⅱ）由f'（x）=lnx+1，知f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），由切線l過點(diǎn)（0，﹣1），解得x0=1，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x∈（0，+∞）又∵當(dāng)f'（x）=lnx+1=0，得x=，如下表∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，在x=處取得極小值，且極小值為f（）=﹣．（Ⅱ）∵f'（x）=lnx+1，∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切線l過點(diǎn)（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直線l的方程為：y=x﹣1．19.(本小題滿分12分)（1）計(jì)算（6分）ks5u（2）已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z-1=－1+5i，z-2=a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范圍.（6分）參考答案：解：（1）

………………6分（2）解：由題意得z1==2+3i，ks5u

于是==，=.

<，得a2－8a+7<0，1<a<7.………………12分

略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．（1）寫出C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)？參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由題意可知P點(diǎn)的軌跡為橢圓，并且得到，求出b后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程后得到判別式大于0，然后利用根與系數(shù)關(guān)系得到直線和橢圓兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，寫出兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示，最后代入根與系數(shù)的關(guān)系后可求得k的值．【解答】解：（1）由條件知：P點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故軌跡C的方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由?（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1