安徽省滁州市顧臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市顧臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，直線：過(guò)點(diǎn)P（－2，1）且到的角為45°，則的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2,

C2:(x－4)2+y2=2,動(dòng)圓M與兩圓C1、C2都相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（

）A.x=0B.（x）C.;D.或x=0參考答案：D3.設(shè)x，y滿足約束條件

，

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：Ａ4.直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．0或2

D．1或2參考答案：B5.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},則

（

）

(A)ST

(B)TS

(C)S≠T

(D)S=T參考答案：C略6.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．7.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.在區(qū)間[﹣π，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件：“cosx≥0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】解：求出cosx≥0的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在[﹣π，π]由cosx≥0得﹣≤x≤，則由幾何概型的概率公式可得：“cosx≥0”的概率P=，故選：D9.已知點(diǎn)P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直線P1P2上有一點(diǎn)P，且|P1P|=15，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣9，﹣4） B．（﹣14，15） C．（﹣9，4）或（15，﹣14） D．（﹣9，4）或（﹣14，15）參考答案：C【分析】由已知得點(diǎn)P在P1P2的延長(zhǎng)線上或P2P1的延長(zhǎng)線上，故有兩解，排除選項(xiàng)A、B，選項(xiàng)C、D中有共同點(diǎn)（﹣9，4），故只需驗(yàn)證另外一點(diǎn)P是否適合|P1P|=15即可．【解答】解：由已知得點(diǎn)P在P1P2的延長(zhǎng)線上或P2P1的延長(zhǎng)線上，故有兩解，排除選項(xiàng)A、B，選項(xiàng)C、D中有共同點(diǎn)（﹣9，4），只需驗(yàn)證另外一點(diǎn)P是否適合|P1P|=15．若P的坐標(biāo)為（15，﹣14），則求得|P1P|=15，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．10.在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為

參考答案：12.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺(tái)的上、下底面半徑之比是1

4，截取的小圓錐的母線長(zhǎng)是cm，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)

▲

cm．參考答案：913.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;

參考答案：略14.拋擲一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，將向上一面的點(diǎn)數(shù)看作隨機(jī)變量X，則X的方差是

．參考答案：15.（1）______；（2）_______．參考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)（1）；根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)（2）即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，可得（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式，可得【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題。16.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

17.閱讀下面的程序框圖．若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為．參考答案：5考點(diǎn)： 程序框圖．

專題： 常規(guī)題型．分析： 按照程序框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，據(jù)題目對(duì)輸出s的要求，求出n的最大值，據(jù)判斷框中n與i的關(guān)系求出i的最大值．解答： 解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到s=2，n=1，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到s=5，n=2，經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到s=10，n=3，經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到s=19，n=4，經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到s=36，n=5，經(jīng)過(guò)第六次循環(huán)得到s=69，n=6，∵輸出的結(jié)果不大于37∴n的最大值為4∴i的最大值為5故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.21．（本小題滿分12分）了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過(guò)12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（Ⅱ)根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率．參考答案：19.(本小題14分)已知.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.參考答案：（Ⅰ）.

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增……2分

1

，即時(shí)，；………………3分2

，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，．所以.

……5分（Ⅱ），則，設(shè)，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，對(duì)一切恒成立，所以.

………………9分20.如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四邊形EFCB是高為的等腰梯形，EF∥BC，O為EF的中點(diǎn)．（1）求證：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可證明AO⊥CF．（2）取BC的中點(diǎn)G，連接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，過(guò)O作OH⊥AG，垂足為H，說(shuō)明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距離為OH，求解即可．【解答】（1）證明：因?yàn)椤鰽EF等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，所以AO⊥EF…又因?yàn)槠矫鍭EF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中點(diǎn)G，連接OG．由題設(shè)知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以O(shè)A⊥BC，因?yàn)镺G∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…過(guò)O作OH⊥AG，垂足為H，則BC⊥OH，因?yàn)锳G∩BC=G，所以O(shè)H⊥平面ABC．…因?yàn)?，所以，即O到平面ABC的距離為．（另外用等體積法亦可）…21.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸