2022-2023學(xué)年湖南省永州市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是(

)A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C略2.若函數(shù)，且是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則

（

）A．24

B．﹣24

C．10

D．﹣10參考答案：A3.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E1、F1分別是A1B1、C1D1的一個四等分點，則BE1與DF1所成角的余弦值為（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)集合，,則等于（ ）A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：A集合,.等于(0,3).故答案為：A.

5.右圖是某同學(xué)為求1006個偶數(shù)：2,4,6,…,

2012的平均數(shù)而設(shè)計的程序框圖的部分內(nèi)容，則在該程序框圖中的空白判斷框和處理框中應(yīng)填入的內(nèi)容依次是（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：C6.由①y=2x+5是一次函數(shù)；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線．寫一個“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別是（）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②參考答案：D【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的知識點是演繹推理中三段論的概念，由三段論：①y=2x+5是一次函數(shù)；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線；我們易得大前提是③，小前提是①，結(jié)論是②．則易得答案．【解答】解：三段論：①y=2x+5是一次函數(shù)；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線；大前提是③，小前提是①，結(jié)論是②．故排列的次序應(yīng)為：③①②，故選：D．7.復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)==．故選：A．8.在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓的位置滿足（）A．截兩坐標(biāo)軸所得弦的長度相等B．與兩坐標(biāo)軸都相切C．與兩坐標(biāo)軸相離D．上述情況都有可能參考答案：A【考點】圓的一般方程．【分析】在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，∴圓心到兩坐標(biāo)軸的距離相等，故選A．9.定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（

）A. B. C. D.參考答案：C令，則其導(dǎo)數(shù)，又由，且有，所以，即函數(shù)為減函數(shù)，又由，則有，即，化簡可得，故選C.【方法點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).10.已知二次函數(shù)，其中為常數(shù)且．取滿足：，，則與的大小關(guān)系為(

)

A．不確定，與的取值有關(guān)

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，直線與橢圓相交于A,B兩點，且線段AB的中點為，則直線的方程為_________.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則點落入E中的概率是________．參考答案：略13.若為坐標(biāo)原點，，，，則線段的中點到的距離為

．參考答案：14.函數(shù)的圖象如圖所示，則_▲_.

參考答案：415.如上圖所示，是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是______▲_______.參考答案：略16.在銳角的二面角，，，，若與所成角為，則二面角為__________.參考答案：17.已知過兩點的直線的斜率為1，則=

▲

．參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點，l和C交于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）,．（Ⅱ）．【分析】（1）消去參數(shù)方程中的，可得C的普通方程，由整理得，將即可得直線l的普通方程和傾斜角。（2）把直線方程化為參數(shù)形式，建立一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）由消去參數(shù)，得，即C的普通方程為，由，得

①將代入①得，所以直線l的傾斜角為．（2）由（1）知，點在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即(t為參數(shù))，代入并化簡得，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以，所以．【點睛】本題考查極坐標(biāo)，參數(shù)方程化為普通方程，是常見考點。19.隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)計算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不

低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)

被抽中的概率．參考答案：解(1)＝＝170，甲班的樣本方差為s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，∴P(A)＝＝.略20.已知，且＝．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：n=15（Ⅱ）當(dāng)x=1時，…+當(dāng)x=0時，…略21.知一個4次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)時的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=3無22.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求：（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．參考答案：（1）因為圓的極坐標(biāo)方程為所以又所以所以圓的直角坐標(biāo)方程為：.

6分（2）『解法1』：設(shè)由圓的方程所以圓的圓心是，半徑是將