2022-2023學(xué)年湖北省黃石市大冶菁華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市大冶菁華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+參考答案：C略2..“a>1”是“<1”的()A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A選A.因?yàn)閍>1,所以<1.而a<0時(shí),顯然<1,故由<1推不出a>1.3.曲線所圍成圖形的面積是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：B略4.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是

（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線

參考答案：D略5.·等于(

)A.－

B.－

C.

D.參考答案：A略6.已知＞2，＜,則p是q的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.下列函數(shù)中最小值為4的是

（

）A.

B.

（0﹤x﹤）

C.

D.參考答案：C8.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

參考答案：B9.（

）A．1+2i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i參考答案：D10.已知a，b為實(shí)數(shù)，“ab=100”是“l(fā)ga+lgb=2”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】ab=100時(shí)，lga+lgb=2不一定成立；反之，lga+lgb=2，則a＞0，b＞0，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，ab=100一定成立，故a，b為實(shí)數(shù)，“ab=100”是“l(fā)ga+lgb=2”的必要而不充分條件．【解答】解：ab=100時(shí)，lga+lgb=2不一定成立，例如a=﹣5，b=﹣20，有ab=100，但是lga+lgb=2不成立；反之，lga+lgb=2，則a＞0，b＞0，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，lgab=2，ab=100，所以ab=100一定成立，故a，b為實(shí)數(shù)，“ab=100”是“l(fā)ga+lgb=2”的必要而不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a∈N，又三點(diǎn)A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】利用三點(diǎn)共線，結(jié)合向量平行，求解即可．【解答】解：三點(diǎn)A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，可得，=（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2．故答案為：2．12.設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為原點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，且=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_________．參考答案：解：由為中點(diǎn)可得，，則，而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，且，，則軌跡方程為．13.已知,a,b均為正實(shí)數(shù)，由以上規(guī)律可推測(cè)出a．b的值，則a+b=

▲

．

參考答案：4114.已知且,則的最大值

.參考答案：15.已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B=

.參考答案：{1，3}集合的交集為由兩集合的公共元素構(gòu)成的集合，集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B={1，3}．故答案為：{1，3}．16.觀察下列不等式……照此規(guī)律，第n個(gè)不等式為_(kāi)______________________．參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個(gè)不等式為：，當(dāng)時(shí)，第五個(gè)不等式為：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真觀察各個(gè)式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個(gè)式子寫出，再將對(duì)應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.17.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置.參考答案：解：(1)證明：因?yàn)?，且O為AC的中點(diǎn)，

所以.

又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

所以平面.（2）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題意可知，又所以得:則有：

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有

，令，得

所以.

.因?yàn)橹本€與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.（3）設(shè)即，得所以得

令平面，得

，即得即存在這樣的點(diǎn)E，E為的中點(diǎn).19.（本小題滿分10分）已知雙曲線的方程，求與雙曲線有共同焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程．參考答案：∵雙曲線的焦點(diǎn)為

---------------2分∴橢圓焦點(diǎn)在軸上且半焦距是

--------------------4分設(shè)橢圓方程為

-----------------------5分將點(diǎn)代入得

--------------6分∴或（舍）

---------------------------8分∴橢圓方程為

-----------------------10分20.已知{}是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且，，成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng);

（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：略21.(6分)已知點(diǎn)A(3,2),點(diǎn)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：記拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F（1,0），準(zhǔn)線l是x=-1，由拋物線的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線l的距離，即PF=PP/

,因此PA+PF=PA+PP/AP/=4,此時(shí)P(1,2)。22.已知等差數(shù)列{bn}和各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}，且a1=b1=1，b2+b4=10，滿足an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0（1）求{an}和{bn}通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知得到等差數(shù)列{bn}的公差的方程解之；結(jié)合an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，得到通項(xiàng)公式．（2）首項(xiàng)得到數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和．【解答】解：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{bn}a1=b1=1，b2+b4=10，滿足an2﹣2anan+1+an﹣2an+1