2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題五 幾何圖形的的閱讀理解【含答案】

2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題五幾何圖形的的閱讀理解一、選擇題1．閱讀下列材料，①——④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是()如圖，直線b∥c，a⊥b，試說明：a⊥c．解：因?yàn)閍⊥b，根據(jù)“垂直的定義”，①所以∠1=90°．因?yàn)閎∥c，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，②所以∠1=∠2，根據(jù)“等量代換”，③所以∠2=∠1=90°，根據(jù)“垂直的定義”，④所以a⊥c．A．① B．② C．③ D．④2．閱讀圖中的材料，解答下面的問題：已知⊙O是一個(gè)正十二邊形的外接圓，該正十二邊形的半徑為2，如果用它的面積來近似估計(jì)⊙O的面積，則⊙O的面積大約是（）A．12 B．12.4 C．12.56 D．4π3．閱讀下面的材料：定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，且DE=1證明：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF，…甲、乙兩人后續(xù)證明的部分思路如下：甲：如圖1，先證明△ADE≌△CFE，再推理得出四邊形DBCF是平行四邊形．乙：如圖2，連接DC，AF．先后證明四邊形ADCF，DBCF分別是平行四邊形．下列判斷正確的是（）A．甲思路正確，乙思路不符合題意B．甲思路錯(cuò)誤，乙思路正確C．甲、乙兩人思路都正確D．甲、乙兩人思路都錯(cuò)誤二、填空題4．【閱讀材料】平面幾何中的費(fèi)馬問題是十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問題：給定不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最短的點(diǎn)P的位置，費(fèi)馬問題有多種不同的解法，最簡(jiǎn)單快捷的還是幾何解法.如圖1，我們可以將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，連接PD，可得△BPD為等邊三角形，故PD=PB，由旋轉(zhuǎn)可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，PA+PB+PC的最小值與線段AE的長(zhǎng)度相等．【解決問題】如圖2，在直角三角形ABC內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，連接PA，PB，PC，若AB=3，求PA+PB+PC的最小值．5．閱讀材料：在直角三角形中，斜邊和兩條直角邊滿足定理：兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方，因此如果已知兩條邊的長(zhǎng)，根據(jù)定理就能求出第三邊的長(zhǎng)，例如：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，由定理得AC2+B請(qǐng)結(jié)合上述材料和已學(xué)幾何知識(shí)解答以下問題：已知：如圖，∠C=90°，AB∥CD，AB=5，CD=11，AC=8，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，那么AE的長(zhǎng)為．6．閱讀下面材料：已知：△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫??；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；步驟3：連接AD，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．下列敘述正確的是．（填寫序號(hào)）①BE垂直平分線段AD；②AB平分∠EAC；③AC=CD；④S△ABC7．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作對(duì)角線等于已知線段的菱形.已知：兩條線段a、b.求作：菱形AMBN，使得其對(duì)角線分別等于b和2a.小軍的作法如下：如圖(1)畫一條線段AB等于b；(2)分別以A、B為圓心，大于12在線段AB的上下各作兩條弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；(3)作直線PQ交AB于O點(diǎn)；(4)以O(shè)點(diǎn)為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑作兩條弧，交直線PQ于M、N兩點(diǎn)，連接AM、AN、BM、BN.所以四邊形AMBN就是所求的菱形.老師說：“小軍的作法正確.”該上面尺規(guī)作圖作出菱形AMBN的依據(jù)是8．請(qǐng)閱讀下列材料，解答問題：

克羅狄斯·托勒密（約90年—168年），是希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，地理學(xué)家和占星家.在數(shù)學(xué)方面，他還論證了四邊形的特性，即有名的托勒密定理.托勒密定理：圓的內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線的乘積等于兩組對(duì)邊乘積的和.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=2，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為.9．閱讀下列材料，并解答以下問題．完成一件事有k類不同的方案，在第一類方案中有m1個(gè)不同的方法，在第二類方案中有m2個(gè)不同的方法，…，在第k類方案中有mk個(gè)不同的方法，那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mk種不同方法，這是分類加法計(jì)數(shù)原理．完成一件事有需要分成k個(gè)步驟，做第一步有m1種不同方法，做第二步有m2種不同方法，…，做第k步有mk種不同方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mk種不同的方法，這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理．（1）若完成沿圖所示的街道從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)行進(jìn)這件事（規(guī)定：必須向北或向東走），會(huì)有種不同的走法．（2）若完成沿圖所示的街道從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)行進(jìn)，并禁止通過交叉點(diǎn)C這件事（規(guī)定：必須向北或向東走），有種不同的走法．10．閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣．對(duì)于任意三角形，任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．定理解讀：如圖，在任意△ABC中，以邊BC為例，其它兩邊是AB和AC，AB和AC的夾角為∠A，根據(jù)余弦定理有BC2=AB2+AC2?2AB?AC?cosA，類似的可以得到關(guān)于AB2和AC2的關(guān)系式．已知在△ABC三、實(shí)踐探究題11．“一線三等角”模型是平面幾何圖形中的重要模型之一，“一線三等角”指的是圖形中出現(xiàn)同一條直線上有3個(gè)相等的情況，在學(xué)習(xí)過程中，我們發(fā)現(xiàn)“一線三等角”模型的出現(xiàn)，還經(jīng)常會(huì)伴隨著出現(xiàn)全等三角形．根據(jù)對(duì)材料的理解解決以下問題∶（1）如圖1，∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=BC．猜想DE，AD，BE之間的關(guān)系：（2）如圖2，將（1）中條件改為∠ADC=∠CEB=∠ACB=α(90°<α<180°)，AC=BC，請(qǐng)問（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，DE=DF，∠A=∠EDF=∠B，AE=2，BF=5，請(qǐng)直接寫出AB的長(zhǎng)．12．閱讀與計(jì)算，請(qǐng)閱讀以下材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．材料：三角形的內(nèi)角平分線定理：如圖1，在ΔABC中，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，則ABAC下面是這個(gè)定理的部分證明過程．證明：如圖2，過C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）【思路說明】請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）【直接應(yīng)用】如圖3，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，求線段FC的長(zhǎng)；（3）【拓展延伸】如圖4，△ABC中，AD平分∠BAC，BC的延長(zhǎng)線交△ABC外角角平分線AF于點(diǎn)F．①找出AB、AC、BF、CF這四條線段的比例關(guān)系，并證明；②若BD=2，CF=4，求CD的長(zhǎng)．13．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．

為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處，此時(shí)△ACP'≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB=（2）基本運(yùn)用

請(qǐng)你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題：

如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF（3）能力提升

如圖③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．14．閱讀材料：在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，則AB=|a?b|．若如圖1，若點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則AB=|a?b|=b?a，類似的，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA，yA如圖2，若AB∥x軸，則yA如圖3，若AB∥y軸，則xA如圖4，例如A(1，2)，請(qǐng)根據(jù)以上閱讀材料，解決下面的問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），連接AB，請(qǐng)直接寫出線段AB的長(zhǎng)度及直線AB與x軸的位置關(guān)系；（2）如圖5，△AOB中，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（6，2），求△AOB的面積；（3）如圖6，在（2）的條件下，若直線MN經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）且垂直x軸，那么在直線MN上是否存在點(diǎn)P（除A點(diǎn)外），使得△OBP的面積等于△AOB的面積，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)、若不存在，請(qǐng)說明理由。15．閱讀下面的材料：小明遇到一個(gè)問題：如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G．如果AFEF＝3，求CDCG的值．他的做法是：過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，那么可以得到△BAF∽△（1）AB和EH之間的數(shù)量關(guān)系是，CG和EH之間的數(shù)量關(guān)系是，CDCG的值為（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖2，在四邊形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．如果ABCD＝2，BCBE=16．學(xué)了正多邊形后，我們知道可以用直尺和圓規(guī)作正方形和正六邊形，但作正五邊形和正七邊形就不那么容易．現(xiàn)向同學(xué)們介紹如何用折紙的方法“編”出正多邊形．材料：等寬的紙條數(shù)根．折法：如圖1，將兩根等寬的紙條對(duì)折，穿插后重疊部分為正方形．如圖2，取一根等寬的紙條打個(gè)結(jié)，拉緊，重疊部分即為正五邊形．如圖3，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得正六邊形．如圖4，把圖2的紙條再打一個(gè)結(jié)，拉緊，重疊部分即為正七邊形．問題：（1）若要編一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則所需紙條的寬度是多少？（2）若要編一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形，則所需紙條的寬度是多少？（3）把圖4的紙條再打一個(gè)結(jié)，拉緊，能得到正九邊形嗎？請(qǐng)你試一試，并求出正九邊形各內(nèi)角的度數(shù)．17．請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．人類會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國(guó)的墨子給出圓的概念：“一中同長(zhǎng)也．”．意思說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．下面是弦切角定理的部分證明過程：證明：如圖①，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在弦AC上時(shí)，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對(duì)的圓周角度數(shù)．如圖②，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)A作直徑AD交⊙O于點(diǎn)D，在AC上任取一點(diǎn)E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD．任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖③，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，請(qǐng)寫出弦切角定理的證明過程．18．閱讀材料，回答問題：小聰學(xué)完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)后，通過研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=3，AB=c=2，那么asinA=bsinB=2．通過上網(wǎng)查閱資料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著asin這個(gè)關(guān)系對(duì)于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：（1）如圖2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，請(qǐng)判斷此時(shí)“asinA=bsinB（2）完成上述探究后，他又想“對(duì)于任意的銳角△ABC，上述關(guān)系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)進(jìn)行了如下的探究：如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，請(qǐng)判斷此時(shí)“asinA=bsin19．閱讀下列一段文字，回答問題．【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），則由勾股定理可得，這兩點(diǎn)間的距離MN＝(x例如．如圖1，M（3，1），N（1，-2），則MN=(3?1)【直接應(yīng)用】（1）已知P（2，-3），Q（-1，3），求P、Q兩點(diǎn)間的距離；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（-1，3），B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，求PA+PB的最小值；（3）利用上述兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式x2+(y?2)20．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①，在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3、4、5，求∠APB的度數(shù)；為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP圖①（2）能力提升如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，且圖②21．閱讀材料，并回答下列問題：如圖1，以AB為軸，把△ABC翻折180°，可以變換到△ABD的位置；如圖2，把△ABC沿射線AC平移，可以變換到△DEF的位置．像這樣，其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換．（1）請(qǐng)你寫出一種全等變換的方法（除翻折、平移外）．；（2）如圖2，△ABC沿射線AC平移到△DEF，若平移的距離為2，且AC=3，則DC=；（3）如圖3，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，把△ADE沿DE翻折，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部變?yōu)镕時(shí)，則∠F和∠BDF+∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)你直接寫出它們之間的關(guān)系式：．22．［材料閱讀]用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究q+q2+例求12方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖①可知12即12方法2：借助函數(shù)y=12x+1212+(12)2+(即兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)到x軸的距離．因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)(1，1所以，12【實(shí)踐應(yīng)用】（1）任務(wù)一完善23方法1：借助面積為2的正方形，觀察圖③可知23+方法2：借助函數(shù)y=23x+23因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，23+（2）任務(wù)二參照上面的過程，選擇合適的方法，求34（3）任務(wù)三用方法2，求q+q2+（4）【遷移拓展】長(zhǎng)寬之比為5+1觀察圖⑤，直接寫出(523．【材料閱讀】在等腰三角形中，我們把底邊與腰長(zhǎng)的比叫做頂角的張率(Scop)．如圖1，在△XYZ中，XY=XZ，頂角X的張率記作Scop∠X=底邊÷腰=YZXY．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的張率也是相互唯一確定的，所以，類比三角函數(shù)，我們可按上述方式定義∠α(0°<∠α<180°)的張率，例如，Scop60°=1，如圖2，P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)C，D分別是線段AP，BP的中點(diǎn)，以AC，CD，DB為邊分別在AB的同側(cè)作等邊三角形△ACE，△CDF，△DBG，連接PE和PG．（1）【理解應(yīng)用】①若等邊三角形△ACE，△CDF，△DBG的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a，b，c，三者之間的關(guān)系為；②Scop∠EPG=；（2）【猜想證明】如圖3，連接EF，F(xiàn)G，猜想Scop∠EFG的值是多少，并說明理由；（3）【拓展延伸】如圖4，連接EF，EG，若AB=12，EF=27，則△EPG的周長(zhǎng)是多少？此時(shí)AP四、綜合題24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的發(fā)散點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P′，滿足CP＋CP′＝3r，則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的發(fā)散點(diǎn).下圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的發(fā)散點(diǎn)P′的示意圖.特別地，當(dāng)點(diǎn)P′與圓心C重合時(shí)，規(guī)定CP′＝0.根據(jù)上述材料，請(qǐng)你解決以下問題：（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，①在點(diǎn)M（3，1），N(32，0），T(22，1）②點(diǎn)P在直線y=?3x+3（2）⊙C的圓心C在x軸上，半徑為1，直線y=?33x+3

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】35．【答案】56．【答案】①③7．【答案】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（本題答案不唯一）8．【答案】1+9．【答案】35；1710．【答案】311．【答案】（1）DE=AD+BE（2）解：（1）中結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠ADC=∠CEB=∠ACB，∠BCE+∠ACD=180°?∠ACB，∠ACD+∠CAD=180°?∠ADC，∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCE∴△ADC≌△CEB(AAS)．∴AD=CE，DC=BE．∴DE=AD+BE，∴（1）中結(jié)論仍然成立；（3）解：712．【答案】（1）證明：∵CE∥DA，∴BDCD=ABEA∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ACE=∠E，∴AE=AC，∴AB即ABAC（2）解：∵AD平分∠BAC，AB=11，AC=15，∴AB∴BD=11∴BC=BD+CD=26∴CD=15∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE=1∵EF∥AD，∴CF∴CF=13．（3）解：①AB、AC、BF、CF這四條線段的比例關(guān)系：ABAC如圖：作CE∥AF交AB于點(diǎn)E，∴ABAE=BFCF∵AF平分∠CAM，∴∠MAF=∠CAF，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∴AB②∵AD平分∠BAC，∴AB由①知AB∴BF∵BD=2，CF=4，∴2+CD+4解得CD=?3±17∵CD=?3?17∴CD=?3+1713．【答案】（1）150°（2）解：如圖2，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE'，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE'=AE，CE'=BE，∠CAE'=∠BAE，∠ACE'=∠B，∠EAE'=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC?∠EAF=90°?45°=45°，

∴∠EAF=∠E'AF，

在△EAF和△E'AF中，

AE=AE′∠EAF=∠E′AFAF=AF（3）解：如圖3，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A'O'B處，連接OO'，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，

∴AB=2，

∴BC=AB2?AC2=3，

∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，

∴△A'O'B如圖所示；

∠A'BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，

∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A'O'B，

∴A'B=AB=2，BO=BO'，A'O'=AO，

∴△BOO'14．【答案】（1）解：線段AB的長(zhǎng)度為4，AB∥x（2）解：過點(diǎn)A作AE垂直y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF垂直x軸于點(diǎn)F，直線EA與直線相交與點(diǎn)C，得C（6，4），F(xiàn)（6，0），E（0，4）∴S∴S∴S（3）解：設(shè)存在點(diǎn)P(2，a)使得△OBP的面積等于過點(diǎn)P作PH垂直x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BT垂直y軸于點(diǎn)T，過點(diǎn)B作BG垂直x軸于點(diǎn)G，直線HP與直線BG相交于點(diǎn)Q，得M(0，∴S∴10=6×(2?a)?解得a=?∴存在P(2，?83)15．【答案】（1）AB＝3EH；CG＝2EH；3（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作EH∥AB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴CDEH∴CD＝23∵ABCD∴AB＝2CD＝43∴ABEH＝4∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF．∴AFEF＝ABEH＝16．【答案】（1）解：將兩根等寬的紙條對(duì)折，穿插后重疊部分為正方形，

∵正方形的邊長(zhǎng)為2cm，

∴紙條的寬度為2cm.（2）解：由圖形可知：邊長(zhǎng)為2的正六邊形是由6個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形組成，等邊三角形的高等于原來的紙帶寬度，

∴原來的紙帶寬度=32×2=3，

∴所需紙條的寬度是（3）解：能得到正九邊形，理由：設(shè)正九邊形內(nèi)角的度數(shù)為x，

根據(jù)題意得：9x=（9-2）×180°，

解得：x=140°，

∴九邊形內(nèi)角的度數(shù)為140°.17．【答案】（1）解：∵AD是⊙O直徑，∴∠DEA＝90°．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠DAB＝90°．∴∠CED＋∠DEA＝∠CAD＋∠DAB，即∠CEA＝∠CAB．∴弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)；（2）解：如圖，過點(diǎn)A作直徑AF交⊙O于點(diǎn)F，連接FC．∵AF是直徑，∴∠ACF＝90°．∴∠CFA＋∠FAC＝90°．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠FAB＝90°．∴∠CAB＋∠FAC＝90°．∴∠CAB＝∠CFA，即弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．18．【答案】（1）成立（2）解：作CD⊥AB于D．∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=CDb，sinB=CD∴asinA=abCD，bsinB∴asin