9.2 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式-蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第9章《整式的乘法與因式分解》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

專(zhuān)題9.2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算（﹣4m2）?（3m+2）的結(jié)果是（）A．﹣12m3+8m2 B．12m3﹣8m2 C．﹣12m3﹣8m2 D．12m3+8m22．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a（a﹣1）＝2a﹣1 C．（2a）2＝2a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a43．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12 C．9 D．以上答案都不對(duì)4．已知xy2＝﹣2，則﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值為（）A．2 B．6 C．10 D．145．若x+y+3＝0，則x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值為（）A．3 B．9 C．6 D．﹣96．今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．17．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次項(xiàng)，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為“□”內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)（）A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x9．將大小不同的兩個(gè)正方形按圖1，圖2的方式擺放．若圖1中陰影部分的面積是20，圖2中陰影部分的面積是14，則大正方形的邊長(zhǎng)是（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知，a+b＝2，b﹣c＝﹣3，則代數(shù)式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．計(jì)算：x（1﹣x）＝．12．計(jì)算：2x（x﹣3y+1）＝．13．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是3x﹣4和x，它的面積等于．14．已知a﹣2b＝﹣2，則代數(shù)式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值為．15．已知單項(xiàng)式M、N滿(mǎn)足3x（M﹣5x）＝6x2y2+N，則M?N＝．16．對(duì)于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，則a+b＝．17．若3x（x+1）＝mx2+nx，則m+n＝．18．已知2m﹣3n＝﹣5，則代數(shù)式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值為．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算（1）（a3）2?（﹣2ab2）3（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（3）（2﹣π）0﹣（13）﹣2+（﹣2）3（4）0.52016×（﹣2）20．計(jì)算（1）x3?x4?x5（2）(-6xy)(2x（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）221．計(jì)算：（1）2x（12x2﹣1）﹣3x（13x2+23）；（2）（﹣2a2）?（ab+b2）﹣5a（a2b22．已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6對(duì)任意數(shù)都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．23．已知：A=12x，B是多項(xiàng)式，王虎同學(xué)在計(jì)算A+B時(shí)，誤把A+B看成了A×B，結(jié)果得3x3﹣2x2﹣（1）求多項(xiàng)式B．（2）求A+B．24．老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：×（-12xy）＝3x2y﹣xy2+（1）求所捂的多項(xiàng)式；（2）若x=23，y參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．C【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．【解析】（﹣4m2）?（3m+2）＝﹣12m3﹣8m2．故選：C．2．D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的除法計(jì)算法則解答．【解析】A、原式＝2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝2a2﹣2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝4a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝a4，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3．C【分析】已知a2+a﹣3＝0則a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出來(lái)即可代入求解．【解析】∵a2+a﹣3＝0，∴a2+a＝3．a(chǎn)2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3a2＝a（a2+a）+3a2＝3a+3a2＝3（a2+a）＝3×3＝9．故選：C．4．C【分析】先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用積的乘方的逆運(yùn)算整理結(jié)果，使其中含有xy2，再整體代入xy2＝﹣2計(jì)算即可．【解析】∵xy2＝﹣2，∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；故選：C．5．B【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而把已知代入求出答案．【解析】∵x+y+3＝0，∴x+y＝﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）＝x2+4xy﹣2xy+y2＝x2+2xy+y2＝（x+y）2＝9．故選：B．6．A【分析】先把等式左邊的式子根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對(duì)照即可得出結(jié)論．【解析】∵左邊＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右邊＝﹣12xy2+6x2y+□，∴□內(nèi)上應(yīng)填寫(xiě)3xy．故選：A．7．B【分析】先利用多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則及合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)不含x的四次項(xiàng)，確定x的值．【解析】原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次項(xiàng)，∴2﹣a＝0，解得，a＝2．故選：B．8．C【分析】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．【解析】﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．故選：C．9．B【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意列方程組，即可得到結(jié)論．【解析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意可得：12ab+12b（a﹣b）＝20，解得：a＝7．故選：B．10．C【分析】先利用整式的混合計(jì)算化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值解答即可．【解析】ac+b（c﹣a﹣b）＝ac+bc﹣ab﹣b2＝c（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（c﹣b），把a(bǔ)+b＝2，b﹣c＝﹣3代入（a+b）（c﹣b）＝2×3＝6，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．x﹣x2．【分析】按單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則求值即可．【解析】原式＝x﹣x2．故答案為：x﹣x2．12．2x2﹣6xy+2x．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算得出答案．【解析】2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．故答案為：2x2﹣6xy+2x．13．3x2﹣4x．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】長(zhǎng)方形的面積是（3x﹣4）?x＝3x2﹣4x，故答案為：3x2﹣4x．14．4．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再把已知代入得出答案．【解析】a（b﹣2）﹣b（a﹣4）＝ab﹣2a﹣ab+4b＝﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b），∵a﹣2b＝﹣2，∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．故答案為：4．15．﹣30x3y．【分析】已知等式左邊利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件確定出M與N，再進(jìn)行相乘即可．【解析】∵3x?（M﹣5x）＝3Mx﹣15x2＝6x2y+N，∴M＝2xy，N＝﹣15x2，∴M?N＝2xy×（﹣15x2）＝﹣30x3y．故答案為：﹣30x3y．16．14．【分析】將已知等式左邊展開(kāi)，再比較等式左右兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)即可．【解析】∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，∴a-2b=8a-2b=4b解得a=12b=2a+b＝12+2＝14．故答案為：14．17．6．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】∵3x（x+1）＝3x2+3x，∴m＝3，n＝3，∴m+n＝6，故答案為：618．10．【分析】先化簡(jiǎn)m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整體代入計(jì)算即可．【解析】原式＝mn﹣4m﹣mn+6n＝﹣4m+6n＝﹣2（2m﹣3n），∵2m﹣3n＝﹣5，∴原式＝﹣2×（﹣5）＝10，故答案為10．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方與積的乘方法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；（3）根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及冪的定義計(jì)算即可；（4）根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可．【解析】（1）原式＝a6?（﹣8a3b6）＝﹣8a9b6；（2）原式＝﹣2ab?3a2+2ab?2ab+2ab?b2＝﹣6a3b+4a2b2+2ab3；（3）原式＝1﹣9﹣8＝﹣16；（4）原式=(120．【分析】（1）直接用同底數(shù)冪的乘法公式計(jì)算即可；（2）用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算；（3）（4）先乘方，再乘法，最后合并同類(lèi)項(xiàng)．【解析】（1）原式＝x3+4+5＝x12；（2）原式＝（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（-13x3y＝﹣12x2y3+2x4y3；（3）原式＝4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3＝﹣4mn3；（4）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2＝﹣a5b2﹣6a3．21．【分析】（1）直接去括號(hào)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案．（2）直接去括號(hào)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案．【解析】（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x，＝﹣4x．（2）原式＝﹣2a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2，＝﹣7a3b+3a2b2．22．【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，然后根據(jù)與x2+5x﹣6對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同，即可求得n﹣m和mn的值，然后代入求值即可．【解析】x（x﹣m）+n（x+m）＝x2﹣mx+nx+mn＝x2+（n﹣m）x+mn，∴n-m=5則m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．