時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積完整版

24.4弧長(zhǎng)和扇形(shànxínɡ)面積第二十四章圓導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積第一頁(yè)，共二十八頁(yè)。學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過(guò)程.(難點(diǎn)）2.會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算(jìsuàn)公式進(jìn)行計(jì)算(jìsuàn).（重點(diǎn)）第二頁(yè)，共二十八頁(yè)。導(dǎo)入新課圖片(túpiàn)欣賞第三頁(yè)，共二十八頁(yè)。問(wèn)題1

如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別(fēnbié)在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問(wèn)題2

怎樣(zěnyàng)來(lái)計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長(zhǎng)度(chángdù)”是一樣的.導(dǎo)入新課情境引入第四頁(yè)，共二十八頁(yè)。創(chuàng)設(shè)(chuàngshè)情境揭示課題第五頁(yè)，共二十八頁(yè)。答疑解惑(jiěhuò)探究新知OAR思考(sīkǎo)：1.圓的周長(zhǎng)公式？2.圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？3.1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？4.n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？B第六頁(yè)，共二十八頁(yè)。

用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.注意算一算

已知弧所對(duì)的圓心角為60°，半徑(bànjìng)是4，則弧長(zhǎng)為____.知識(shí)(zhīshi)要點(diǎn)弧長(zhǎng)公式(gōngshì)第七頁(yè)，共二十八頁(yè)。例1

制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位(dānwèi)：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式(gōngshì)，可得弧AB的長(zhǎng)因此(yīncǐ)所要求的展直長(zhǎng)度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO第八頁(yè)，共二十八頁(yè)?！A解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(xuánzhuǎn)的度數(shù)為n°.解得n≈90°因此(yīncǐ)，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90°.一滑輪起重機(jī)裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，取3.14）？跟蹤(gēnzōng)訓(xùn)練第九頁(yè)，共二十八頁(yè)。圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)(duāndiǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖，黃色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形與扇形面積相關(guān)的計(jì)算二概念學(xué)習(xí)第十頁(yè)，共二十八頁(yè)。下列圖形(túxíng)是扇形嗎？判一判√×××√第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)。OARnB趁熱(chènrè)追擊繼續(xù)探究OARnB扇形(shànxínɡ)2.圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的面積？4.n°的圓心角所對(duì)的面積是多少？3.1°的圓心角所對(duì)的面積是多少？1.圓的面積公式？思考(sīkǎo)：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)。半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形(shànxínɡ)的面積①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面(shàngmiɑn)推導(dǎo)過(guò)程記憶）.注意知識(shí)(zhīshi)要點(diǎn)第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)。

___大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形(shànxínɡ)面積與

__

有關(guān)，

___越長(zhǎng)，面積越大.圓心角半徑(bànjìng)半徑(bànjìng)圓的

不變時(shí)，扇形面積與

有關(guān)，

越大，面積越大.圓心角半徑圓心角總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).O

●

ABDCEFO

●ABCD問(wèn)題扇形的面積與哪些因素有關(guān)？第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)。問(wèn)題：扇形(shànxínɡ)的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想扇形的面積公式(gōngshì)與什么公式(gōngshì)類似？ABOO類比學(xué)習(xí)第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)。2.一個(gè)(yīɡè)扇形的弧長(zhǎng)為20πcm，面積是240πcm2，則扇形的半徑

。運(yùn)用(yùnyòng)新知大展身手1.一個(gè)(yīɡè)扇形的圓心角為120°,它的面積為3πcm2，那么該扇形的半徑

.試一試3cm圓心角24cm150°第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)。例2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面(shuǐmiàn)高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)O.BAC

討論：(1)截面上有水部分(bùfen)的面積是指圖上哪一部分(bùfen)？陰影(yīnyǐng)部分.第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)。O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面(shuǐmiàn)高0.3m是指哪一條線段的長(zhǎng)？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來(lái)？線段DC.過(guò)點(diǎn)O作OD垂直(chuízhí)符號(hào)于AB并長(zhǎng)交圓O于C.(3)要求(yāoqiú)圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？

陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)。解：如圖，連接(liánjiē)OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是線段(xiànduàn)OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.

從而(cóngér)∠AOD＝60?,∠AOB=120?.O.BACD(3)第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)。

有水部分(bùfen)的面積：S＝S扇形(shànxínɡ)OAB

-SΔOABO.BACD(3)第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)。變式如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中(qízhōng)水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.OABDCE第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)。OO弓形的面積(miànjī)=扇形的面積±三角形的面積S弓形(ɡōnɡxínɡ)=S扇形-S三角形

S弓形(ɡōnɡxínɡ)=S扇形+S三角形知識(shí)要點(diǎn)弓形的面積公式

第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)。2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)的面積為（）B．C.D.1.已知弧所對(duì)的圓周角為90°,半徑是4,則弧長(zhǎng)為

.當(dāng)堂(dānɡtánɡ)檢測(cè)CABCOHC1A1H1O1第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)。3.如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑(bànjìng)都是2cm，則圖中陰影部分的面積是

.ABCD第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)。解析：點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為三個(gè)半徑(bànjìng)為2，圓心角為120°的扇形弧長(zhǎng)與兩個(gè)半徑為，圓心角為90°的扇形弧長(zhǎng)之和，即

4.如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為________(結(jié)果用含π的式子表示)．第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)。5.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A'B'C的位置，求頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路程為多少.ABA'B'C解由圖可知，由于∠A'CB'=60°，則等邊三角形木板(mùbǎn)繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了120°，即∠ACA'=120°，這說(shuō)明頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)等于弧AA'的長(zhǎng).∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10cm，∴弧AA'所在圓的半徑為10cm.∴l(xiāng)弧AA'答：頂點(diǎn)A從開始(kāishǐ)到結(jié)束時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程為第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)。課堂(kètáng)小結(jié)弧長(zhǎng)計(jì)算公式：扇形(shànxínɡ)定義(dìngyì)公式陰影部分面積求法：整體思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形割補(bǔ)法第二十七頁(yè)，共二十八頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)