新教材老高考適用2023高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練50二項(xiàng)式定理北師大版

課時(shí)規(guī)范練50二項(xiàng)式定理

基礎(chǔ)鞏固組

LQ+-6的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為（）

A.3x'

2

152D.?

Cr.―X

416

2.（：-1）5的展開(kāi)式中爐的系數(shù)是（）

A.15B.-15

C.10D.-10

3.（2021湖南懷化一模）（X=DG-2）5展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.112B.48

C.-112D.-48

Q

4.（2021湖北荊門(mén)月考）若（X-e）的展開(kāi)式中M的系數(shù)為7,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）

L-B.-

162

C.-?D.」

162

3

5.（2021廣東湛江三模）（1+3x）'+（l+2?Z（I.+才）'=%煬x62/?a?-f?a?xy則&+a、+改+全+。產(chǎn)（）

A.49B.56

C.59D.64

6.（%+[-2）6的展開(kāi)式中含義項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.12B.-12

C.24D.-24

7.對(duì)于二項(xiàng)式C+χ3）n（"∈M）,以下判斷正確的有（）

①存在∕7∈N,,展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)②對(duì)任意∕7∈ιr,展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)③對(duì)任意∕7∈N?,展開(kāi)式

中沒(méi)有含X的項(xiàng)④存在∕7∈N*,展開(kāi)式中有含X的項(xiàng)

A.①③B.②④C.②③D.①④

8.（2021福建漳州模擬）已知（x+l）6=a°+a（χ-l）+&（xT）”??÷a（xT））則a?.

9.（2021湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬三）若（x-∕）n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中常

數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）

綜合提升組

10.（2021河南鄭州一模）式子［-9）（**力5的展開(kāi)式中，X歹的系數(shù)為（）

A.3B.5

C.15D.20

11.已知（α∕+α）n（aA））的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,且展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和

為1024,則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

B.展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)

D.展開(kāi)式中含力的項(xiàng)的系數(shù)為45

12.（2021河北石家莊—?模）關(guān)于（l-2x"M=aoi?x+αχ2*..+θ202∣尸'"（x∈R）,則（）

A.eb?θ

B.aι??÷*???021??2021

C.a3C如1

I）.a-/+國(guó)-勵(lì)夫??+汲021=1-3"'

13.（2021安徽蚌埠高三開(kāi)學(xué)考試（理））若二項(xiàng)式（x+Jn展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)最大,則〃的所有可

能取值的個(gè)數(shù)為.

14.（2021福建寧德三模）已知（α+：）（1奴F展開(kāi)式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和為64,則實(shí)數(shù)a=.

展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.

創(chuàng)新應(yīng)用組

15.設(shè)a,b,勿為整數(shù)UX)),若a和b被,除得的余數(shù)相同,則稱a和人對(duì)模勿同余,記為Kmod

面.若eeɑo+c20*2÷C∣o*22÷??<20*22°,a≡Λ(mod10),則8的值可以是()

A.2018B.2019

C.2020D.2021

16.“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律,最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝

1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中出現(xiàn).如下圖,在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中,第

10行中從左至右第5與第6個(gè)數(shù)的比值為.

第M1

第1行11

第2行121

第3行1331

第的14641

第5行15101051

課時(shí)規(guī)范練50二項(xiàng)式定理

1.C解析?.?(a物''的二項(xiàng)式通項(xiàng)為‰=C??a'k?bk,

2

.?.(X+/)6的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)是n=κγ?產(chǎn)?(?)=%.

2.D解析C-I)S的二項(xiàng)式通項(xiàng)備期G廣匕(T)=(T)JC專(zhuān)產(chǎn),當(dāng)kW>時(shí)，北=C∕=T0∕,即X

2的系數(shù)為T(mén)0.

3.C解析由題得,?-27的二項(xiàng)式通項(xiàng)為7；TXK-2)*4,令尸3,r巧,得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為髭乂(-

2),(-2)5=-112.故選C.

4.A解析(XeY的二項(xiàng)式通項(xiàng)為

?*?=C^x'?-劫=CK-a)rx8^3r.

令8千刊,解得尸3,所以展開(kāi)式中系的系數(shù)為Cg(-a)3=7,解得a=g所以1臉了的二項(xiàng)式通項(xiàng)為

r8r

τμ1≤g)χ-5.

令8^r=O,解得廠6,所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為讖X(1)6=?.

3?Z∕16

故選A.

5.C解析令x=l,ao??÷a??√l÷3)2÷(1÷2)3÷(1÷1)4?9.故選C.

6.B解析由G+；N/=(應(yīng)/)6=答?,

則(『I)'2的二項(xiàng)式通項(xiàng)為人簡(jiǎn)―)—

當(dāng)尸1,此時(shí)A=TXCbx"=T2x",

可得安展開(kāi)式中爐項(xiàng)的系數(shù)為T(mén)2.

X6

故選B.

7.D解析設(shè)G+x3)nω∈N*)的二項(xiàng)式通項(xiàng)為‰,則‰<?g)n-fc(%3)fc=C"'H不妨令〃名,則當(dāng)

k=l時(shí),展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),故①正確,②錯(cuò)誤;令〃瑪則當(dāng)k=?時(shí),展開(kāi)式中有含X的項(xiàng),故③錯(cuò)誤，

④正確.故選D.

8.60解析???(戶1)6=[(XT)+2]6,

???展開(kāi)式通項(xiàng)MYKXT產(chǎn)2：

由題知，國(guó)對(duì)應(yīng)6-rz4,則可得r?.

:?/??ee(?-l)4?22r4C∣(?-l)1,即aι=lC∣z=60.

9.y解析(X-Jn的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知,展開(kāi)式共有9

項(xiàng),則77=8.

[噌)8的二項(xiàng)式通項(xiàng)為的嗎戶.(-3'=(-3飛產(chǎn)，

令8-2r=O,解得r=4.

所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為研-/XCk看X70多

10.B解析V(x-(廣力0(MF)?+/,

56

則x(x+y)'的二項(xiàng)式通項(xiàng)為T(mén)i,l^C^V<^V,

5

?(x+y)的二項(xiàng)式通項(xiàng)為C孑尸戶瑪小尸，

由靜二第瞰：；：

故式子(X-9XX號(hào))5的展開(kāi)式中,的系數(shù)為Cg-廢巧.

故選B.

11.A解析由二項(xiàng)展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可知∕7=10?又因?yàn)檎归_(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)

之和為1024,即當(dāng)x=l時(shí)，(a+l)'°=1024,所以a=?.所以二項(xiàng)式為(X2+卷嚴(yán)=(x2+x^z)1°.二項(xiàng)式

系數(shù)和為2'°=1024,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為:Xl024=512,故A不正確；由/7=10可知展開(kāi)式共有

11項(xiàng),中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,因?yàn)閒與X尚的系數(shù)均為1,則該二項(xiàng)

式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故B正確;若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，由

二項(xiàng)式通項(xiàng)備呦o?M?∕=JW2(10-A)),解得k=8,故C正確；由二項(xiàng)式通項(xiàng)及“呦°”

。會(huì)可得2(10-4)?15,解得k2所以展開(kāi)式中含/的項(xiàng)的系數(shù)為第0=45,故D正確.故選A.

12.D解析令下0,則產(chǎn)二題即a=1,故A錯(cuò)誤;

令x=l,貝!](1-2)MI=a+a產(chǎn)/戶??*ao2i,

即ao+a?+az+a?3不??十々02\二-1,

所以a?≠a2?÷??÷a202i=~2,故B錯(cuò)誤；

根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)得,2iχi^χ(-2)^-8?2i,故C錯(cuò)誤；

令x=li則%+a?+a2+a^??+皮。21二一1,

20212021

令x=~li則a-&??一&-?一&⑼=(1÷2)??,

o20211

兩式相加可得a??2÷-→a2o2o"-2-,①

3

兩式相減可得5l?÷??÷5202l~-2,②

2θ212θ21

②YD可得-3o+a「&?-a∣÷???02irl-3-3+l--g202i^

所以功-&2七3-國(guó)六?,七2021=1-3叱故D正確.

故選D.

13.4解析因?yàn)?X+：)%勺二項(xiàng)式通