2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 直線擬合　一元線性回歸方程 課件（28張）

知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究問(wèn)題:在現(xiàn)實(shí)生活中,反映量與量之間的函數(shù)關(guān)系非常普遍,但也存在一些量與量之間不滿足函數(shù)關(guān)系,如學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī).許多同學(xué)常說(shuō),數(shù)學(xué)物理不分家,一般說(shuō)來(lái),一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)礁?物理成績(jī)就越好,二者確實(shí)有關(guān)系.為了了解班里數(shù)學(xué)與物理學(xué)習(xí)情況,某次考試之后,班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本,他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如表:學(xué)生學(xué)科成績(jī)ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)8876736663物理成績(jī)7865716461把數(shù)學(xué)成績(jī)看作橫坐標(biāo)x,物理成績(jī)看作縱坐標(biāo)y,在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),然后描述物理成績(jī)隨數(shù)學(xué)成績(jī)變化的情況.提示:如圖所示,隨著數(shù)學(xué)成績(jī)的增大,物理成績(jī)基本上呈現(xiàn)直線增加的趨勢(shì).1.直線擬合(1)上述問(wèn)題中,每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)構(gòu)成一對(duì)數(shù)據(jù)(xi,yi),稱為

.這些點(diǎn)構(gòu)成的圖稱為

.(2)如果變量之間存在著某種關(guān)系,這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)大致趨勢(shì),這種趨勢(shì)通常可以用一條光滑的曲線來(lái)近似地描述,這樣近似描述的過(guò)程稱為

.(3)若在兩個(gè)變量X和Y的散點(diǎn)圖中,所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng),此時(shí)就可以用一條直線來(lái)近似地描述這兩個(gè)量之間的關(guān)系,稱之為

.思考:在問(wèn)題中,若是從中選兩個(gè)點(diǎn),使得其余的點(diǎn)在這兩個(gè)點(diǎn)所連直線兩側(cè)盡可能一樣多且偏離程度較小,你認(rèn)為選哪兩個(gè)點(diǎn)比較合適?你可以先剔除一些顯然不合適的點(diǎn),你認(rèn)為這些點(diǎn)中哪些點(diǎn)不合適?提示:連接(88,78),(63,61).點(diǎn)(76,65),(73,71)不合適,可以剔除.成對(duì)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖曲線擬合直線擬合2.一元線性回歸方程最小二乘法師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一[例1]某種木材體積與樹(shù)木的樹(shù)齡之間有如表的對(duì)應(yīng)關(guān)系:直線擬合樹(shù)齡2345678體積30344060556270(1)請(qǐng)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;解:(1)以x軸表示樹(shù)木的樹(shù)齡,y軸表示樹(shù)木的體積,可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.[例1]某種木材體積與樹(shù)木的樹(shù)齡之間有如表的對(duì)應(yīng)關(guān)系:樹(shù)齡2345678體積30344060556270(2)你能由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積與樹(shù)木的樹(shù)齡近似成什么關(guān)系嗎?解:(2)由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹(shù)齡的增加而呈增加的趨勢(shì),且散點(diǎn)落在一條直線附近,所以木材的體積與樹(shù)齡成線性關(guān)系.變式探究1:若近似成線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)畫(huà)出一條直線來(lái)近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系.解:近似擬合直線如圖所示.變式探究2:若該種木材每單位體積的價(jià)值是80元,作出木材的價(jià)值與樹(shù)齡之間關(guān)系的散點(diǎn)圖.解:木材的價(jià)值與樹(shù)齡之間的關(guān)系如表所示.樹(shù)齡2345678體積30344060556270價(jià)值2400272032004800440049605600以x軸表示樹(shù)木的樹(shù)齡,y軸表示樹(shù)木的價(jià)值,可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.方法總結(jié)用散點(diǎn)圖可以直觀地發(fā)現(xiàn)成對(duì)數(shù)據(jù)之間大致滿足的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)散點(diǎn)呈帶狀分布時(shí),可以用曲線擬合;當(dāng)散點(diǎn)大致在一條直線附近波動(dòng)時(shí),可以用直線擬合.[針對(duì)訓(xùn)練](多選題)在下列散點(diǎn)圖中,兩個(gè)變量可以用直線擬合的是(

)解析:對(duì)于A中兩個(gè)變量,可以用曲線擬合,不可以用直線擬合;對(duì)于B,C中兩個(gè)變量,都可以用直線擬合;對(duì)于D所示的散點(diǎn)圖中,樣本點(diǎn)不成帶狀分布,不可以用曲線擬合.故選BC.探究點(diǎn)二[例2](2021·四川南充一模)某特色餐館開(kāi)通了外賣(mài)服務(wù),在一周內(nèi)的某特色菜外賣(mài)份數(shù)X(份)與收入Y(元)之間有如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):一元線性回歸方程外賣(mài)份數(shù)X/份24568收入Y/元3040605070(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;解:(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示.[例2](2021·四川南充一模)某特色餐館開(kāi)通了外賣(mài)服務(wù),在一周內(nèi)的某特色菜外賣(mài)份數(shù)X(份)與收入Y(元)之間有如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):外賣(mài)份數(shù)X/份24568收入Y/元3040605070方法總結(jié)求線性回歸方程的一般步驟①收集成對(duì)數(shù)據(jù),設(shè)為(xi,yi)(i=1,2,…,n)(數(shù)據(jù)一般由題目給出);②作出散點(diǎn)圖,確定X,Y具有線性關(guān)系;[針對(duì)訓(xùn)練](多選題)某同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)5個(gè)家庭的年可支配收入X(單位:萬(wàn)元)與年家庭消費(fèi)Y(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù),制作了對(duì)照表:X/萬(wàn)元2.72.83.13.53.9Y/萬(wàn)元1.41.51.61.82.2由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程為Y=0.62X+∧a,得到下列結(jié)論,其中正確的是(

)A.若某戶年可支配收入為4萬(wàn)元時(shí),則年家庭消費(fèi)約為2.3萬(wàn)元B.若某戶年可支配收入為4萬(wàn)元時(shí),則年家庭消費(fèi)約為2.196萬(wàn)元C.若年可支配收入每增加1萬(wàn)元,則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.62萬(wàn)元D.若年可支配收入每增加1萬(wàn)元,則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.1萬(wàn)元[例3](2021·江蘇高郵月考)擊鼓傳花,也稱傳彩球,是中國(guó)民間游戲,數(shù)人或幾十人圍成圓圈坐下,其中一人拿花(或一小物件);另有一人背著大家或蒙眼擊鼓(桌子、黑板或其他能發(fā)出聲音的物體),鼓響時(shí)眾人開(kāi)始傳花(順序不定),至鼓停止為止,此時(shí)花在誰(shuí)手中(或其座位前),誰(shuí)就上臺(tái)表演節(jié)目,某單位組織團(tuán)建活動(dòng),9人一組,共9組,玩擊鼓傳花,(前五組)組號(hào)X與組內(nèi)女性人數(shù)Y統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:探究點(diǎn)三回歸分析在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用X12345Y22344(1)女性人數(shù)與組號(hào)X(組號(hào)變量X依次為1,2,3,4,5,…)具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)預(yù)測(cè)從第幾組開(kāi)始女性人數(shù)不低于男性人數(shù);[例3](2021·江蘇高郵月考)擊鼓傳花,也稱傳彩球,是中國(guó)民間游戲,數(shù)人或幾十人圍成圓圈坐下,其中一人拿花(或一小物件);另有一人背著大家或蒙眼擊鼓(桌子、黑板或其他能發(fā)出聲音的物體),鼓響時(shí)眾人開(kāi)始傳花(順序不定),至鼓停止為止,此時(shí)花在誰(shuí)手中(或其座位前),誰(shuí)就上臺(tái)表演節(jié)目,某單位組織團(tuán)建活動(dòng),9人一組,共9組,玩擊鼓傳花,(前五組)組號(hào)X與組內(nèi)女性人數(shù)Y統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:X12345Y22344(2)在(1)的前提下,從9組中隨機(jī)抽取3組,若3組中女性人數(shù)不低于5人的有T組,求T的分布列與期望.方法總結(jié)(1)解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)首先對(duì)X,Y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果兩個(gè)變量之間本身不具有相關(guān)關(guān)系或者它們之間的相關(guān)關(guān)系不顯著,即使求出線性回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)的量也是不可信的.[針對(duì)訓(xùn)練](2022·黑龍江鶴崗一中期末)某校為了了解在校學(xué)生的支出情況,組織學(xué)生調(diào)查了該校2014年至2020年學(xué)生的人均月支出Y(單位:百元)的數(shù)據(jù)如表:年份2014201520162017201820192020年份代號(hào)T1234567人均月支出Y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求Y關(guān)于T的線性回歸方程;[針對(duì)訓(xùn)練](20