用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式完整版

情景(qíngjǐng)引入合作(hézuò)探究課堂(kètáng)小結(jié)隨堂訓(xùn)練4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式第一頁(yè)，共十九頁(yè)。某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒)的關(guān)系(guānxì)如圖所示.(1)下滑2秒時(shí)物體的速度是多少？(2)v與t之間的函數(shù)關(guān)系是什么類(lèi)型？(2,5)正比例函數(shù)(hánshù)情景(qíngjǐng)引入第二頁(yè)，共十九頁(yè)。如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(jīngguò)P（0，-1），Q（1，1）兩點(diǎn).求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.圖4-14合作(hézuò)探究第三頁(yè)，共十九頁(yè)。解：設(shè)y=kx+b，將（0，-1），（1，1）代入得k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解這個(gè)方程組，得k=2，b=-1.所以(suǒyǐ)，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.第四頁(yè)，共十九頁(yè)。例：已知：y-1與x-2成正比例，且當(dāng)x=1,y=3時(shí)，求y與x的函數(shù)(hánshù)關(guān)系式。解：設(shè)y-1=k(x-2),將x=1,y=3代入得

2=k(1-2)

2=-kk=-2故y=-2(x-2)即y=-2x+4第五頁(yè)，共十九頁(yè)。

像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)(hánshù)表達(dá)式（確定函數(shù)(hánshù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)(hánshù)的表達(dá)式的方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。第六頁(yè)，共十九頁(yè)。溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點(diǎn)溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？例1

舉例第七頁(yè)，共十九頁(yè)。

用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè)

C=kF+b，解由已知條件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解這個(gè)方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度(huáshìwēndù)的函數(shù)關(guān)系式為第八頁(yè)，共十九頁(yè)。

某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開(kāi)始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖4-15所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？例2

舉例圖4-15第九頁(yè)，共十九頁(yè)。解這個(gè)方程組，得所以(suǒyǐ)

y=-5x+40.（1）求y關(guān)于(guānyú)x的函數(shù)表達(dá)式；（1）解

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b

，由于

點(diǎn)P

（2，30），Q（6，10）都在一次函數(shù)圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得2k+b=30，6k+b=10.｛第十頁(yè)，共十九頁(yè)。（2）解當(dāng)剩余(shèngyú)油量為0時(shí)，即y=0時(shí)，有-5x+40=0，

解得x=8.所以(suǒyǐ)一箱油可供拖拉機(jī)工作8h．（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作(gōngzuò)幾小時(shí)？第十一頁(yè)，共十九頁(yè)。1.把溫度(wēndù)84華氏度換算成攝氏溫度.解由攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系得解得C≈28.9(℃)因此，把溫度84華氏度換算成攝氏溫度約為28.9度.隨堂訓(xùn)練(xùnliàn)第十二頁(yè)，共十九頁(yè)。2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-1，3)，B(2，-5)，求這個(gè)函數(shù)(hánshù)的解析式.解設(shè)y=kx+b，由于兩點(diǎn)A，B都在這個(gè)函數(shù)的圖象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函數(shù)的解析式為解得k=

，b=.y=x+.第十三頁(yè)，共十九頁(yè)。3.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(jīngguò)點(diǎn)A(–1,1),則b=

，該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,

)和點(diǎn)C(

,0).第十四頁(yè)，共十九頁(yè)。4.一條直線(zhíxiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(–1,0)，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.第十五頁(yè)，共十九頁(yè)。5.如圖，直線(zhíxiàn)l是一次函數(shù)的圖象，求k與b的值.第十六頁(yè)，共十九頁(yè)。4.如圖，直線(zhíxiàn)l是一次函數(shù)的圖象，填空：(1)b=

，k=

；(2)當(dāng)x=30時(shí)，y=

；(3)當(dāng)y=30時(shí)，x=

.第十七頁(yè)，共十九頁(yè)。2.確定(quèdìng)一次函數(shù)的表達(dá)式：需要一次函數(shù)的兩組對(duì)應(yīng)(duìyìng)變量值(圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)).1.確定(quèdìng)正比例函數(shù)的表達(dá)式：只需要正比例函數(shù)的一組變量對(duì)應(yīng)值(圖象上除原點(diǎn)外一點(diǎn)的坐標(biāo))即可.課堂小結(jié)第十八頁(yè)，共十九頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)情景。4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.。2=k(1-2)。即y=-2x+4。用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度