第六講 導(dǎo)波理論基礎(chǔ)

第6講導(dǎo)行波理論基礎(chǔ)起因：當(dāng)人或物靠近雙導(dǎo)線時會產(chǎn)生較大影響。說明：傳輸線與外界有能量交換導(dǎo)線的電壓和電流電荷攜帶能量導(dǎo)線周圍的電場和磁場玻印亭矢量攜帶能量基爾霍夫定律麥克斯韋方程組無源時諧Maxwell方程

將電場和磁場以及Maxwell方程當(dāng)中的梯度算子分解：

雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波對于(Ez=0，Hz=0)

有引入歸一化條件令

Note：任何一個場(例如E)有兩大因素：場的方向矢量和幅度變化函數(shù)，且這兩個因素是相互獨(dú)立的。上表達(dá)式中表示橫向分量隨x，y的變化函數(shù)。而V(z)表示隨z變化。雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波廣義電感和廣義電容廣義傳輸線方程雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波例：同軸線中的TEM波廣義傳輸線E和M中場的方向矢量e和h表述了場的橫向分布特征，橫向的邊界條件決定其分布；通過引入LC

使E和M的幅度函數(shù)V和I滿足廣義傳輸線方程，稱為模式電壓和模式電流，它們的表達(dá)式保持了入射波和反射波疊加的特性。并且前面所述的傳輸線理論全部可以應(yīng)用；沿傳播方向保持了波動特征---〉導(dǎo)波（導(dǎo)向作用）通過引入廣義L、C使特性參數(shù)包含了幾何特征和媒質(zhì)特征；波導(dǎo)場可以在導(dǎo)體幾何結(jié)構(gòu)的“導(dǎo)引”下波動前進(jìn)，傳輸能量；能量的傳輸可以脫離電壓和電流而變?yōu)殡妶龊痛艌龅牟▌樱婚_放空間的導(dǎo)行波變?yōu)榉忾]空間的導(dǎo)行波；波導(dǎo)波導(dǎo)(Waveguide)，很多書從概念上認(rèn)為是雙導(dǎo)線兩側(cè)連續(xù)加對稱λ/4枝節(jié)，直到構(gòu)成封閉(Closed)電路為止。如果其導(dǎo)線的寬度是W，則波導(dǎo)的寬邊：構(gòu)成了波導(dǎo)傳輸?shù)牡谝粋€約束條件。

a：均勻波導(dǎo)，截面幾何結(jié)構(gòu)不隨z變化b：理想均勻條件，波導(dǎo)的內(nèi)的為常數(shù)內(nèi)壁的導(dǎo)電率為無窮大（媒質(zhì)特征）理想波導(dǎo)c：波導(dǎo)內(nèi)無源，d：波導(dǎo)無限長。單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解仍然從Maxwell方程出發(fā)分離取z分量：z分量的亥姆霍茲方程單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解Maxwell方程1、求解思路：出發(fā)點(diǎn)支配方程分量方程由z分量計算其他分量單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解2、分量求解：假定Ez(或Hz)可分離變量：

且

單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解由于其獨(dú)立性，上式各項均為常數(shù)

其中

第一個方程關(guān)于z方向的波動性，第二個方程表示電場在截面上的變化。截面的特性決定了kc，kc對于固定的幾何結(jié)構(gòu)的特定波形為常數(shù)。kc和k確定了傳播常數(shù)。單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解Z(z)的解：仍然是由入射波和反射波構(gòu)成。入射和反射波的幅度由z軸上的始端或終端條件決定。

E(x,y)的解由截面的邊界條件決定，需要進(jìn)行具體的討論對H(x,y)的分析可以得到類似的結(jié)果，若僅傳輸入射波，此時電磁場z分量可寫為：則有單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解3、其他分量求解：單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解剩余的問題為E(x,y)或H(x,y)的求解，下一講講述波的分類：波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)1、截止波長和傳輸條件截面的特性決定了E(x,y),進(jìn)而確定kc，kc對于固定的幾何結(jié)構(gòu)的特定波形為常數(shù)。這里首先假設(shè)kc已知。隨著頻率變化，w不斷變化：Case1：此時導(dǎo)行波的場可表示為為沿z軸傳播的波。波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)Case2：此時導(dǎo)行波的場可表示為為沿z軸衰減的波。Case3：波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)2、波導(dǎo)波長-相波長傳輸狀態(tài)波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)3、相速度、群速度、色散A、相速度定義：對應(yīng)于均勻開放空間中電磁波的傳播速度為：TEM波，相速度等于C，TE或TM波相速度大于C，可見這種定義僅是一種形式上的定義。波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)3、相速度、群速度、色散b、群速度定義：為表征能量的傳輸速度而引入的真實(shí)速度。c、色散

可以看出TEM波的傳播速度不隨頻率變化，而TE/TM波的能量傳輸速度與頻率有關(guān)，這樣當(dāng)信號包含多種頻率分量時，經(jīng)過一段時間的傳播個頻率分量的相位就會出現(xiàn)差別，這種現(xiàn)象稱為