河南省青桐鳴2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2025屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高一聯(lián)考數(shù)學(xué)（人教版）全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，，若，，則（）A. B. C. D.3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，其中a，，則（）A.， B.， C.， D.，4.已知向量與的夾角為60°，其中，，則（）A.6 B.5 C.3 D.25.某中學(xué)有高一學(xué)生1400人，高二學(xué)生1100人，高三學(xué)生1000人，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校學(xué)生中抽取若干人參加荒山綠化活動(dòng)，若抽取的高三學(xué)生人數(shù)比抽取的高二學(xué)生人數(shù)少5，則抽取的高一學(xué)生人數(shù)為（）A.60 B.65 C.70 D.756.已知甲同學(xué)在學(xué)校組織的荒山綠化活動(dòng)中，種植了A，B，C不同種類的樹各一棵，若A，B，C三種樹成活的概率分別為，，，三種樹成活與否互不影響，則該同學(xué)種植的3棵樹都成活的概率為（）A. B. C. D.7.已知，，，則實(shí)數(shù)a，b，c大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.某車間生產(chǎn)一種六角螺母，每一個(gè)六角螺母是由棱長和高均為的正六棱柱形的工件加工而成，需要在工件底面的中心處打一個(gè)圓柱形通孔（如圖），若通孔內(nèi)凹槽忽略不計(jì)，則六角螺母表面積的最大值為（）A. B.C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某校開展豐富多彩的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，并統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)8次立定跳遠(yuǎn)比賽的成績（單位：米），得到如下折線圖：則下列說法正確的是（）A.甲同學(xué)成績的極差大于乙同學(xué)成績的極差B.甲同學(xué)成績的75%分位數(shù)大于乙同學(xué)成績的75%分位數(shù)C.甲同學(xué)成績的均值小于乙同學(xué)成績的均值D.甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差10.已知是上的增函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12.已知菱形ABCD的邊長為2，，將沿AC翻折，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，如圖所示．記點(diǎn)P為翻折過程中點(diǎn)D的位置（不包含在點(diǎn)B處的位置），則下列結(jié)論正確的是（）A.無論點(diǎn)P在何位置，總有B.存在點(diǎn)P，使得C.當(dāng)時(shí)，M為PB上一點(diǎn)，則的最小值為D.當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位，則______．14設(shè)平面向量，，，若，則______．15.已知袋中有形狀、大小均相同的若干小球，其顏色有三種，分別為紅色、黑色、藍(lán)色．從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，其中抽到紅色小球或黑色小球的概率為0.7，抽到黑色小球或藍(lán)色小球的概率為0.5，則抽到黑色小球的概率為______．16.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)許多幾何體的體積計(jì)算問題有深入的研究，如方亭、圓亭、鱉臑、陽馬等，其中圓亭是指圓臺(tái)．如圖，在圓亭的軸截面ABCD中，，點(diǎn)M為弧上一點(diǎn)，且，若，則______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）設(shè)為復(fù)數(shù)z共軛復(fù)數(shù)，若不是純虛數(shù)，求m的取值范圍．18.已知平面向量，，且．（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值．19.如圖，直四棱柱的底面為平行四邊形，E為與的交點(diǎn)．（1）證明：平面ACE；（2）設(shè)底面ABCD是邊長為2的正方形，若三棱錐的體積為2，求棱的長．20.今年“雙碳”再次成為全國兩會(huì)的熱點(diǎn)詞匯．“雙碳”即我國提出力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．低碳生活引領(lǐng)生活時(shí)尚，新能源汽車成為當(dāng)前購車的首選．某新能源汽車銷售部為了滿足廣大客戶對(duì)新能源汽車性能的需求，隨機(jī)抽取了500名用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，將他們的年齡按，，，，分組，并繪制出了部分頻率分布直方圖如圖所示．（1）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）估計(jì)樣本中所有用戶的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；（3）銷售部從年齡在，兩組的樣本中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行回訪，求這2人取自不同年齡區(qū)間的概率．21.如圖