第六章可壓縮氣體

第六章

可壓縮氣體的高速流動學(xué)生版流體力學(xué)涉及液體和氣體的運(yùn)動行為。例外:水擊(水錘)問題，水下爆炸問題，必須考慮水的壓縮性。對于氣體

在V<70m/s(M<0.3)

仍可忽略其壓縮性當(dāng)氣體運(yùn)動速度與聲速相當(dāng)時(同一量級)，必然會引起壓力、密度和溫度的變化，必須考慮氣體的壓縮性。

對于液體大部分可視為不可壓流動即6.1聲速和Mach數(shù)在可壓縮流體中，如果在流場某處產(chǎn)生擾動，該擾動將以有限的速度在流體中傳播。這有限的速度就是聲速或音速，它又是微小擾動波傳播的速度，即波速，a。動量方程式

連續(xù)方程式聯(lián)立并忽略二階小量

p,

V=0p+p

+

Va控制體與壓力波一起移動p,

V=ap+p

+

a-V坐標(biāo)系固定在控制體上

完全氣體等熵流動

與物理學(xué)中計算聲音在彈性介質(zhì)中的傳播速度(聲速)完全相同，所以可壓縮流體中微弱擾動波的傳播速度就是聲速。小擾動波是一個可逆的絕熱過程(壓力、密度、溫度變化及其微小，與外界來不及熱交換，相當(dāng)迅速)。假設(shè)無粘流體流過控制體為絕熱流動，取無窮小極限則有彈性模量的定義：

在壓縮性大的流體中擾動波傳播的慢，20℃時空氣345m/s

在壓縮性小的流體中擾動波傳播的快，20℃時水1430m/s完全氣體，溫度越高，波速越大，所以波速雖然具有速度的量綱，但它是介質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)，而不是運(yùn)動參數(shù)。它與介質(zhì)有關(guān)，不同介質(zhì)不同。聲速指當(dāng)?shù)芈曀伲鼽c(diǎn)的狀態(tài)參數(shù)是不同的，所以聲速是某點(diǎn)的瞬時聲速。

實(shí)際上常用到氣流速度和當(dāng)?shù)芈曀僦?，即Mach數(shù)，它的定義為當(dāng)?shù)亓黧w的速度和當(dāng)?shù)氐穆曀僦龋?/p>

M＝V/a

為紀(jì)念奧地利科學(xué)家Mach(1838－1916)。

Mach數(shù)反映的是整個流場的特征量，反映的是流場慣性力和彈性力量級之比，是可壓縮流動的一個重要相似準(zhǔn)則，標(biāo)志流體的壓縮程度。不可壓流動。根據(jù)Mach數(shù)的大小，可壓縮流體的流動可分為亞聲速流動subsonicflow

M<1

跨聲速流動transonicflow

M1

0.8-1.3

超聲速流動supersonicflow

1.2<M<5

高超聲速流動hypersonicflow

M>5

6.2微小擾動波在氣體中的傳播

高速空氣動力學(xué)和氣體波動動力學(xué)中主要考慮氣體繞飛行器和管道中的流動，以及各種波在氣體中的傳播，飛行器、管道以及壓力沖量都是可以對氣流發(fā)生影響的擾動源，它們連續(xù)不斷的對流體發(fā)生擾動?，F(xiàn)將飛機(jī)發(fā)動機(jī)的聲音作為擾動源，分析其在靜止氣體中不動或直線等速運(yùn)動的傳播情況。為簡單起見，將擾動源抽象為無幾何尺度的幾何點(diǎn)。3a足夠長的時間可傳到任意位置

2aa經(jīng)過3秒后波面

擾動源在靜止空氣中靜止不動

擾動源在靜止空氣中以亞聲速作直線等速運(yùn)動

(或擾動源不動，氣流亞聲速運(yùn)動)

若擾動源運(yùn)動，氣流不動——先聽到聲音，后掠過頭頂.擾動源不動，氣流亞聲速運(yùn)動——?dú)饬魑吹竭_(dá)擾動源，已經(jīng)受到干擾了3a2aaV2V3VV<a經(jīng)過3秒后波面

擾動源在靜止空氣中以聲速作直線等速運(yùn)動(或擾動源不動，氣流聲速運(yùn)動)

3a2aaV2V3VV＝a無擾動

分界

擾動區(qū)寂靜區(qū)聲影同時到達(dá)經(jīng)過3秒后波面

擾動源在靜止空氣中以超聲速作直線等速運(yùn)動

(或擾動源不動，氣流超聲速運(yùn)動)

3a2aaV2V3VV>a

寂靜區(qū)寂靜區(qū)Mach錐頂是擾動源，半頂角

Mach

在1887年提出，V越大，錐角越尖平面流動Mach錐退化為馬赫線經(jīng)過3秒后波面

6.3完全氣體一元定常管流的基本方程

（無粘氣體，不計質(zhì)量力）

完全氣體：熱力學(xué)參數(shù)之間滿足如下關(guān)系式的氣體對于大多數(shù)氣體，在常溫和常壓下，都可視為完全氣體完全氣體一元定常管流的基本方程

連續(xù)方程：

動量方程：

能量方程：

理想流體＋定常＋絕熱＋沿流線完全氣體參考狀態(tài)

1.滯止?fàn)顟B(tài)：假想氣流絕熱等熵完全滯止下來。只要絕熱(可以不等熵)，流線上各處滯止溫度相同若流動等熵在實(shí)際流場中可能存在，如氣流繞過障礙物駐點(diǎn)，從大容器中流出，流入大罐中。也可能不存在。Page323修正2.最大速度狀態(tài)：絕熱下假想氣流加速到最大可能的速度狀態(tài)。最大速度狀態(tài)是理論上的極限，實(shí)際上達(dá)不到，熱能全部轉(zhuǎn)化為動能，從而分子不運(yùn)動，i=0,T=0,p=0,a=0,

＝0，相當(dāng)與氣體流入完全真空的空間所能達(dá)到的速度。

3.臨界狀態(tài)：流速等于當(dāng)?shù)芈曀俚臓顟B(tài)，V*=a*=(

RT*)1/2。

臨界截面：

臨界截面是當(dāng)?shù)刈钚〗孛?，不一定真?shí)存在。對于等熵流動，全管各處的臨界參數(shù)一致.若等熵(必絕熱)

6.4氣體等熵管流中速度與截面的關(guān)系

沿流線成立的定常無粘Bernoulli動量方程連續(xù)方程：

dV>0(加速)dV=0（等速）dV<0(減速)dA<0dA=0dA>0M>1

dV與dA同號*速度和壓力均為反號，互為制約。M<1

dV與dA反號dp與dA同號dp<0(減壓)dp=0（等壓）dp>0(升壓)

dV<0(減速)dV=0（等速）dV>0(加速)dp與dA反號dp>0(升壓)dp=0（等壓）dp<0(減壓)

M<1M=1M