中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國通用)第三講 分式-滿分之路（解析版）

模塊一數(shù)與式第三講分式知識梳理夯實基礎(chǔ)知識點1：分式的概念注意1.分式可以表示兩個整式相除，其中分子為被除式，分母為除式，分數(shù)線起除號和括號的作用。2.分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必須含有字母，這是區(qū)別分式和整式的重要依據(jù)注意1.分式可以表示兩個整式相除，其中分子為被除式，分母為除式，分數(shù)線起除號和括號的作用。2.分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必須含有字母，這是區(qū)別分式和整式的重要依據(jù)。3.在任何情況下，分式的分母的值都不為0，否則分式無意義。分式有意義的條件:分母不為零，即分式值為零：分子為零，且分母不為零。即（且）知識點2：分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。,（），其中A、B、C是整式。利用分式的基本性質(zhì)可以進行約分、通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母的約去，叫做分式的約分，約分通常是把分式化成最簡分式或整式。利用分式的基本性質(zhì)，把異分母分式化成分式，叫做分式的通分。符號法則：改變分子、分母及整個分式三者中任意兩個的符號，分式的值不變，即知識點3：分式的運算1、分式的運算法則分式乘法分子的積作積的，用分母的積作積的分母分式除法將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式分式乘方分子、分母分別同分母分式加減分母不變,分子異分母分式加減先，變?yōu)橥帜傅姆质胶笤傧嗉訙p。分式的混合運算：分式的混合運算，有多項式的，一般先因式分解，能約分的進行約分；有括號的先算括號，有乘方的先算乘方；先乘除后加減。異分母相加減，先通分，化為同分母，再加減。分式化簡中的誤區(qū)1.注意分式混合運算順序分式化簡中的誤區(qū)1.注意分式混合運算順序2.分式化簡不同于解分式方程,化簡過程中不能去分母.3.分數(shù)線有除號和括號兩重作用,同分母分式相加減(分子是多項式),分子應(yīng)整體加括號.4.分式運算中含有整式，應(yīng)視其分母為1的式子，然后按分式四則運算法則計算。分式化簡求值的一般步驟(1)按運算順序?qū)λo分式進行化簡，化為最簡分式或整式；(2)代入求值(代入求值時要注意使原分式及化簡過程中出現(xiàn)的分式均有意義)。直擊中考勝券在握1．(2023·黑龍江五?！ぐ四昙夒A段練習(xí)）在式子，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：在式子，，，，中，

分式的有：，，共有2個．

故選：A．【點睛】本題考查了分式的定義，正確把握分式的定義是解題的關(guān)鍵．分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．2．(2023·浙江寧波·中考真題）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，故選：【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式有意義，則分母不為零”是解題的關(guān)鍵．3．(2023·山東昌樂·八年級期中）當(dāng)時，下列分式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分式有意義的條件分母不能為零判斷即可.【詳解】,當(dāng)x=1時,分母為零,分式無意義.故選B.【點睛】本題考查分式有意義的條件,關(guān)鍵在于牢記有意義條件.4．(2023·山東臨沂·中考真題）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：===故選A．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．5．(2023·黑龍江綏化·中考真題）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．【答案】C【分析】要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須保證根號下為非負數(shù)，分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)也不能為零，滿足上述條件即可．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足下列條件：，，，綜上：且，故選：C．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，零指數(shù)冪有意義的條件，當(dāng)上述式子同時出現(xiàn)則必須同時滿足．6．(2023·江蘇蘇州·中考真題）已知兩個不等于0的實數(shù)、滿足，則等于（）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵兩個不等于0的實數(shù)、滿足，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式的化簡、配完全平方、靈活應(yīng)用配方法是解題的關(guān)鍵．7．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）當(dāng)x＝﹣2時，分式的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【答案】A【分析】先把分子分母進行分解因式，然后化簡，最后把代入到分式中進行正確的計算即可得到答案.【詳解】解：把代入上式中原式

故選A.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識點進行求解運算.8．(2023·北京市平谷區(qū)峪口中學(xué)八年級期中）分式值為0的條件是x的值為（）A． B．3 C． D．0【答案】B【分析】由題意根據(jù)分式的值為零的條件即分子等于0，同時分母不能為0，可以求出x的值．【詳解】解：∵，∴，解得，，解得，綜上.故選：B.【點睛】本題主要考查分式的值為零的條件，熟練掌握分子為0的同時，分母不能為0是解決此題的關(guān)鍵．9．(2023·山東寒亭·八年級期中）下列變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用分式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、，原式變形正確，符合題意；B、，原式變形錯誤；不符合題意；C、，原式變形錯誤；不符合題意；D、，分式分子分母同時加一個數(shù)，分數(shù)值有變化，原式變形錯誤；不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．10．(2023·山東寒亭·八年級期中）已知，則（）A． B．-7 C． D．-5【答案】B【分析】將代入即可求解．【詳解】解：將代入，得：，，，，故答案為：B．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是正確化簡分式．11．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）下列式子中①；②；③；④中，正確的有（）．A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．只有④【答案】B【分析】分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分式的值不變，利用分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：，正確，故①符合題意；，故②不符合題意；，正確，故③符合題意；故④符合題意；故選：【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)判斷分式變形是解題的關(guān)鍵.12．(2023·四川南充·中考真題）若，則_________【答案】【分析】先根據(jù)得出m與n的關(guān)系式，代入化簡即可；【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點睛】本題考查了分式的混合運算，得出是解決本題的關(guān)鍵．13．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）計算：________．【答案】【分析】分式的混合運算，根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則可以解答本題，括號里先通分運算，再進行括號外的除法運算，即可解答本題.【詳解】解：====?a

故答案是：-a【點睛】本題考查的是分式的混合運算，能正確運用運算法則是解題的關(guān)鍵.14．(2023·四川自貢·中考真題）化簡：_________．【答案】【分析】利用分式的減法法則，先通分，再進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）當(dāng)時，代數(shù)式的值是____．【答案】【分析】先根據(jù)分式的加減乘除運算法則化簡，然后再代入x求值即可．【詳解】解：由題意可知：原式，當(dāng)時，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，屬于基礎(chǔ)題，運算過程中細心即可求解．16．(2023·山東榮成·八年級期中）已知，則的值是_________．【答案】23【分析】由可得方程的解再兩邊都除以可得：再兩邊平方，從而可得答案.【詳解】解：，兩邊平方：故答案為：23【點睛】本題考查的是分式的求值，等式的基本性質(zhì)，方程的解的含義，掌握利用把兩邊平方求解的值是解本題的關(guān)鍵.17．(2023·湖南·衡南縣北斗星中學(xué)八年級期中）若（A、B為常數(shù)），則A?B的值為______．【答案】7【分析】通過通分得到分子的對應(yīng)項，從而求得A、B的值，則易求A?B的值．【詳解】解：∵，∴，∴，解得，∴．故答案是：7．【點睛】本題考查了分式的加減法，先通分，然后進行同分母分式加減運算．18．(2023·重慶·中考真題）計算：．【答案】【詳解】解：【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．19．(2023·四川瀘州·中考真題）化簡：．【答案】．【分析】首先將括號里面進行通分運算，進而合并分子化簡，再利用分式除法法則計算得出答案．【詳解】解：====．【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，正確進行分式的通分運算是解答此題的關(guān)鍵．20．(2023·全國·九年級課時練習(xí)）先化簡再求值：其中.【答案】【分析】先將多項式進行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則，先對括號里的進行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡即可.【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分是解題的關(guān)鍵.21．(2023·山東聊城·中考真題）先化簡，再求值：，其中a＝﹣．【答案】；6【分析】先把分式化簡后，再把a的值代入求出分式的值即可．【詳解】解：原式＝，當(dāng)時，原式＝6．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．22．(2023·山東菏澤·中考真題）先化簡，再求值：，其中，滿足．【答案】;-6.【分析】先變除法為乘法,后因式分解,化簡計算,后變形代入求值即可【詳解】∵===,∵,∴,∴原式==-6．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的基本順序，基本計算方法是解題的關(guān)鍵．23．(2023·四川·達州市第一中學(xué)校九年級期中）先化簡，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的