湘教版七年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練 專題2.2 同底數(shù)冪的乘法（專項練習）

專題2.2同底數(shù)冪的乘法（專項練習）一、單選題1．計算的結果是（）A． B． C． D．2．的運算結果為（）A． B． C． D．3．可以等于（）A． B． C． D．4．若，則等于（）A．8 B．9 C．10 D．125．下列運算中屬于同底數(shù)冪相乘的是（）A．（﹣a）2?a2 B．﹣a2?（﹣a）3C．﹣x2?x5 D．（a﹣b）2?（b﹣a）36．已知，，則的值為（）A． B．12 C．18 D．27．若，，則的值為（）A．9 B．18 C．3 D．68．若，則的值為（）A．243 B．245 C．729 D．21879．設am=8，an=16，則am+n=()A．24 B．32 C．64 D．12810．a(chǎn)x＝3，ay＝4，則ax+y＝（）A．3 B．4 C．7 D．12二、填空題11．計算：________．12．計算：(－a)2·(－a)3＝________．13．若，則______．14．計算：_________．15．計算：_________．16．若am=3，an=5，則am+n=______．17．若，，則___________．18．若3m＝2，3n＝4，則3m＋n＝__________；19．若am=5，an=3，則am+n=_____________．20．已知，則x＝________21．已知，，則的值為______．22．已知，則x的值為______________．三、解答題23．計算：（1）；（2）；（3）．24．計算（1）（2）（3）25．閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．解：設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①將等式兩邊同時乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，②將②式減去①式，得2S－S＝22020－1，即S＝22020－1，則1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.請你仿照此法計算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n為正整數(shù))．26．如果，則，例如：，則，．（1）根據(jù)上述規(guī)定，若=x，則x=_______；（2）記，求之間的數(shù)量關系．27．規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運算，記作（，）；如果，那么（，）=c.例如:因為，所以（2，8）=3.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:（，）=（3，4）小明給出了如下的證明:設（，）=，則，即所以，即（3，4）=，所以（，）=（3，4）.請你嘗試運用這種方法解決下列問題:①證明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(結果化成最簡形式).

參考答案1．A【分析】先計算，再按照同底數(shù)冪的乘法計算即可得到答案．解：，故選：A．【點撥】本題考查了冪的運算中符號的確定以及同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解題的關鍵．2．B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法求解即可求得答案．解：，故選：B．【點撥】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟悉相關性質是解題的關鍵．3．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．解：A、（-a）2（-a）3=（-a）5，故A錯誤；

B、（-a）（-a）4=（-a）5，故B錯誤；

C、（-a2）a3=-a5，故C錯誤；

D、（-a3）（-a2）=a5，故D正確；

故選：D．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用了同底數(shù)冪的乘法．4．B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法可知，再根據(jù)兩個單項式相等，可得出m和n得值，代入即可．解：∵，∴，解得，∴，故選：B．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．5．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的意義，只需底數(shù)相同就可以用，以此判斷即可【詳解】A、底數(shù)-a和a不是同底數(shù)，故此選項錯誤；B、底數(shù)a和-a不是同底數(shù)，故此選項錯誤；C、底數(shù)都是x，故此選項正確；D、底數(shù)a-b和b-a不是同底數(shù)，故此選項錯誤，故選：C．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，理解同底數(shù)冪的意義是解答的關鍵．6．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆用計算，，即可選擇．【詳解】由于，，所以故選C．【點撥】本題考察了同底數(shù)冪的乘法法則的逆用，熟練掌握冪的運算法則是解題關鍵．7．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的逆運算，把值代入計算即可．解：∵，，∴．故選：B【點撥】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算計算即可；【詳解】∵，∴；故答案選C．【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，準確分析計算是解題的關鍵．9．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式的逆運算=·，代入即可算出.【詳解】=·=816=128，選D.【點撥】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.10．D【分析】根據(jù)題意利用同底數(shù)冪乘法的逆運算進行分析計算即可得出答案．解：∵ax＝3，ay＝4，∴ax+y=ax?ay＝3×4＝12，故選：D．【點撥】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的逆運算法則是解題的關鍵．11．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．解：故答案為：．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎題目，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．12．－a5．【分析】利用同底數(shù)冪的法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進行計算．解：(－a)2·(－a)3＝(－a)5＝－a5故答案為：－a5．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法計算，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題關鍵．13．4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對等式的左邊進行計算，根據(jù)指數(shù)相同可得關于x的方程，求解即可．解：∵，∴，解得，故答案為：4．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法、解一元一次方程．能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對等式左邊進行計算得出關于x的一元一次方程是解題關鍵．14．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運算法則進行運算．解：a6，故答案為：．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪相乘，掌握運算法則是解題關鍵．15．【分析】利用同底數(shù)冪計算法則進行簡便運算．【詳解】故答數(shù)為：．【點撥】考查了同底數(shù)冪的乘法法則，解題關鍵是熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．16．15【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．解：am+n=am?an=15，故答案為15．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．17．40【分析】先利用同底數(shù)冪的乘法的逆運算得到：，從而可得答案．解：，，故答案為：【點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆運算，掌握同底數(shù)冪的乘法的逆運算是解題的關鍵．18．8【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則運算即可.解：∵3m＝2，3n＝4，∴3m＋n＝3m×3n＝2×4=8，故答案為：8.【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是掌握運算法則.19．15【分析】根據(jù)冪的運算公式即可求解．【詳解】∵am=5，an=3，∴am+n=am×an=5×3=15故答案為：15．【點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知同底數(shù)冪的逆運算．20．3【分析】利用同底數(shù)冪乘法的逆運算求解即可．【詳解】∵，∴，即：，∴，∴，故答案為：3．【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆運算，靈活運用同底數(shù)冪乘法法則是解題關鍵．21．384【分析】利用同底數(shù)冪相乘的逆運算得到，將數(shù)值代入計算即可．【詳解】∵，，∴=384,故答案為：384．【點撥】此題考查同底數(shù)冪相乘的逆運算，正確將多項式變形為是解題的關鍵．22．4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得，進而再合并同類項即可求解．解：∵，∴，∴，∴，∴解得，故答案為：4．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關鍵．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算出各數(shù)，再合并同類項即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答此題的關鍵．24．（1）；（2）；（3）【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,逐一計算即可.【詳解】（1）（2）（3）.【點撥】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法性質，熟練掌握，即可解題.25．(1)211－1;(2).【分析】（1）設S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：(1)設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①將等式兩邊同時乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②將②式減去①式，得2S－S＝211－1，即S＝211－1，則1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.(2)設S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n，①將等式兩邊同時乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②將②式減去①式，得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，則1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，讀懂題意，掌握其中的計算規(guī)律是解本題的關鍵．26．（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得到，求出x的值；（2）根據(jù)題意得到，，，再用同底數(shù)冪的乘法運算法則進行列式，找到a、b、c的數(shù)量關系．解：（1）根據(jù)定義的公式，由得，∵，∴，解得，故答案是：3；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，由，得，即，∴．【點撥】本題考查新定義的運算，涉及冪的運算，解題的關鍵是根據(jù)題目中定義的運算結合學過的冪的運算法則進行計算．27．（1）2，0，5；（2）①證明見解析；②（x+1），（y2-3y+2）．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則解答；（2）①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結合定義證明；②根據(jù)例題和①中證明的式子作為公式進行變形即可．【詳解】（1）因為42=16，所以【4，16】=2．因為70=1，所以【7，1】=0．因為5-2=，所以【5，】=-2．故答案為：2，0，5；（2）①證明：設【6，9】=x，【6，5】=y，則6x=9，6y=5，∴5×9=45=6x?6y=6x+y，∴【6，45】=x+y，則：【6，45】=【6，9】+【6，5】，∴【6，45】-【6，9】=【6，5】；②∵【3n，4n】=【3，4】，∴【（x+1