2023年河南省周口市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年河南省周口市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）的相反數(shù)是（）

2023

A.2023B.-J-C.-2023D.--J-

20232023

2.（3分）“石瓢”最早稱為“石鏡”，后來(lái)顧景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改稱“石

鏡”為“石瓢”，從此相沿均稱“石瓢”，如圖是一盞做工精湛的“景舟石瓢”，其俯視圖

3.（3分）如圖，AO±BO,垂足為點(diǎn)。，直線CO經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.若Nl=120°,則N3的度數(shù)

為（）

4.（3分）已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85X1（）9米，某花粉的直徑約為5X10“米，用科

學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（）

A.0.77X10§倍B.77X104倍

C.7.7X10-6倍D.7.7X10§倍

5.（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.7α-5α=2B.9α÷3α=3αC.α45÷<z3=a2D.（3a2）3=‰6

6.(3分)如圖，菱形ABC。中，對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)0,，為AO邊中點(diǎn)，菱形ABCO

的周長(zhǎng)為20,BD=8,則tan/Ho。的值等于()

A.AB.3C.3D.A

2543

7.(3分)若一元二次方程X2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

()

A.機(jī)21B.w≤lC.m>1D.tn<.1

8.(3分)疾控中心每學(xué)期都對(duì)我校學(xué)生進(jìn)行健康體檢，小亮將領(lǐng)航班所有學(xué)生測(cè)量體溫的

結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.下列說(shuō)法不正確的是()

體溫C36.136.236.336.436.536.6

人數(shù)/人48810m2

A.這個(gè)班有40名學(xué)生

B.機(jī)=8

C.這些體溫的眾數(shù)是8

D.這些體溫的中位數(shù)是36.35

9.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),將RtBo順著

X軸無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng).第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)Ai;第二次滾動(dòng)到②

的位置，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A2;第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)42的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A3；…

依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A(-3,0),4(0,3),A2(9,0),…，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為

()

10.（3分）如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控

制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn).如圖2是該臺(tái)燈的電流/（A）與電阻R（Q）成反比例函數(shù)的圖象,

該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（880,0.25）.根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)R<0.25時(shí)，/<880

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=型2（R>0）

R

C.當(dāng)R>1000時(shí)，/>0.22

D.當(dāng)880<R<1000時(shí),，/的取值范圍是0.22<∕<0.25

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）寫出一個(gè)無(wú)解的一元一次不等式組為.

12.（3分）己知正比例函數(shù)為y=加MT,則，〃的值為.

13.（3分）已知關(guān)于X的一元二次方程（k-2）--2x+l=0.從-4,-2,0,2,4中任

選一個(gè)數(shù)字作為人代入原方程，則選取的數(shù)字能令方程有實(shí)數(shù)根的概率為.

14.（3分）如圖，在AABC中，NA8C=90°,將BC沿AB方向平移AO的長(zhǎng)度得到△

DEF,已知EF=8,BE=3,CG=3.則圖中陰影部分的面積

C

15.（3分）如圖，矩形ABC。中，AB=3,8C=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把NB

沿4E折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)8'處.當(dāng)ACEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

（10分）（1）計(jì)算：（π+l）0+2-2-lin30o

16.s+∣-√9

2

（2）化簡(jiǎn)：Q+1-旦.a2+4a+4

a-1a-l

17.（9分）網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，在享受網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)的便利的同時(shí)，也要注意增強(qiáng)自身網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí),

保護(hù)個(gè)人信息，謹(jǐn)防網(wǎng)絡(luò)詐騙，拒絕網(wǎng)絡(luò)沉迷.為了了解九年級(jí)學(xué)生本學(xué)期參加“鄭州

市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”的情況，某校進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)抽取40

名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了

部分信息.

信息一：如表是該校學(xué)生“鄭州市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”樣本成績(jī)頻數(shù)分

布表.

成績(jī)加頻數(shù)（人）頻率

（分）

50≤w<2

60

60≤∕H<b

70

70MmV0.15

80

80W"zV16

90

90WmV0.30

IOO

合計(jì)401.00

該校抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?0Wm<90的這一組的具體數(shù)據(jù)是：89,89,88,83,80,82,

86,84,88,85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如圖是該校學(xué)生“鄭州市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”樣本成績(jī)頻數(shù)分

布直方圖.

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)表中Ct-；b—；

(2)補(bǔ)全該校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

(3)抽取的40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；

(4)若該校共有1800人，成績(jī)不低于80分的為“優(yōu)秀”，則該校成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)

約為多少人?

一1:Oee-----I

“??-,?<≡E=^ε^?…一

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,連接0A.

（1）尺規(guī)作圖：在第一象限作點(diǎn)8,使得NOAB=90°,AB=AO;（不寫作法，保留作

圖痕跡，在圖上標(biāo)注點(diǎn)B）

（2）求線段48的解析式：

（3）若反比例函數(shù)y=K*>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.點(diǎn)8是否在反比例函數(shù)y=Kj>O）

XX

的函數(shù)圖象上？說(shuō)明理由.

19.（9分）我?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)開(kāi)展測(cè)量校園內(nèi)的“大

樹(shù)”高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們分別在C,E兩處用高度為1.6m的測(cè)角儀CD和EF測(cè)得大

樹(shù)頂部A的仰角分別為45°,30°,兩人間的水平距離（CE）為24m,已知點(diǎn)A,B,C,

D,E,尸在同一豎直平面內(nèi)，且AB_LCE,求大樹(shù)的高度A艮（結(jié)果保留根號(hào)）

A

CBE

20.（9分）商家發(fā)現(xiàn)最近很多社區(qū)開(kāi)展“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的活動(dòng)，為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，服

務(wù)商場(chǎng)周圍群眾，商場(chǎng)現(xiàn)要從廠家購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)和價(jià)格的“中國(guó)象棋”，已知用600

元購(gòu)進(jìn)“A型象棋”與用400元購(gòu)進(jìn)“B型象棋”的數(shù)量相同，且每副“8型象棋”比每

副“A型象棋”的價(jià)格便宜10元.

(1)求這兩種“中國(guó)象棋”每副的價(jià)格;

(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“8型象棋”的數(shù)量比“A型象棋”數(shù)量的2倍還多60副，且兩種

“中國(guó)象棋”的總數(shù)量不超過(guò)360副，售價(jià)見(jiàn)店內(nèi)海報(bào)(如圖所示).該商場(chǎng)應(yīng)如何安排

進(jìn)貨才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

中國(guó)象棋

A型象棋40元商I

B型象棋25元的J

21.(9分)如圖，C)O的直徑為A8,AP為OO的切線，點(diǎn)尸是AP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸的直

線與C)O交于C,D兩點(diǎn),與AB交于點(diǎn)E、AC=CE.

(1)求證：AC-CF；

(2)若AC=5,AD=S,求BE的長(zhǎng).

22.(10分)已知拋物線y=ιw?-2mχ-3m(w>0)與X軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B

左側(cè)).

(1)拋物線對(duì)稱軸為,點(diǎn)A坐標(biāo)為；

(2)當(dāng)m>0時(shí)，不等式3∕nWnzx2-2/nx的解集為；

(3)已知點(diǎn)M(2,-4),N(A,-4),連接MN所得的線段與該拋物線有交點(diǎn)，求相

2

的取值范圍.

23.（10分）綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

（1）操作判斷

如圖1,在BC中，NABC=90°,AB=BC,點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn).

操作：連接BP,將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到P￡>,連接。C,如圖2.

根據(jù)以上操作，判斷：如圖3,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，則四邊形ABCZ）的形狀是

（2）遷移探究

①如圖4,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接QB,判斷四邊形ABOC的形狀，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A,點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想OC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你

的猜想；

（3）拓展應(yīng)用

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A,點(diǎn)C都不重合時(shí)，若AB=4,AP=3,請(qǐng)直接寫出CQ的長(zhǎng).

2023年河南省周口市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）-二_的相反數(shù)是（）

2023

A.2023B.—1C.-2023D.--」

20232023

【解答】解：的相反數(shù)是二

20232023

故選：B.

2.（3分）“石瓢”最早稱為“石鏡”，后來(lái)顧景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改稱“石

鏡”為“石瓢”，從此相沿均稱“石瓢”，如圖是一盞做工精湛的“景舟石瓢”，其俯視圖

是（）

【解答】解：根據(jù)視圖的定義，選項(xiàng)B中的圖形符合題意，

故選：B.

3.（3分）如圖，AOLBO,垂足為點(diǎn)。，直線Co經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.若/1=120°,則N3的度數(shù)

A.120°B.60°C.40°D.30°

【解答】解：由圖可知，ZI+3=180o.

VZl=120°,

/3=180°-Z1=60°.

故選:B.

4.（3分）已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85X10-9米，某花粉的直徑約為5X10“米，用科

學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（）

A.0.77X105倍B.77X104倍

C.7.7X10-6倍D.7.7Xlθ7倍

【解答】解：根據(jù)題意得，

(3.85×10-9)÷(5×10'4)

=(3.85÷5)×(10^9÷104)

=0.77×10-5

=7.7×IO6,

故選：C.

5.(3分)下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.7。-5α=2B.9a÷3a=3aC.a5÷ai=a2D.(302)3=9a6

【解答】解：Ia-5a=2a,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不符合題意;

9"÷3α=3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

a5÷a3=a2,故選項(xiàng)C正確，符合題意；

（3/）3=27/,故選項(xiàng)O錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

6.（3分）如圖，菱形ABCQ中，對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)O,，為AO邊中點(diǎn)，菱形ABCz）

的周長(zhǎng)為20,BD=S,則tan/HO。的值等于（）

A.AB.3C.3D.A

2543

【解答】解：：四邊形ABCz）是菱形，周長(zhǎng)為20,

.?.AO=5,OA=OCfOB=OD=4,AC±BDf

ΛZAOD=90o,

ΛOA=√AD2,OD2=3,

TH為Ao邊中點(diǎn)，

：.OH=DH=AH,

：.ZHOD=ZHDO,

.?.tan/H0。=tan/=地=旦；

OD4

故選：C

7.（3分）若一元二次方程7-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

（）

A.m21B.∕n≤1C.m>1D.∕n<1

【解答】解：；方程7-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，

二△=（-2）2-4m>0,

解得：，w<l.

故選：D.

8.（3分）疾控中心每學(xué)期都對(duì)我校學(xué)生進(jìn)行健康體檢，小亮將領(lǐng)航班所有學(xué)生測(cè)量體溫的

結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.下列說(shuō)法不正確的是（）

體溫℃36.136.236.336.436.536.6

人數(shù)/人48810m2

A.這個(gè)班有40名學(xué)生

B.m=8

C.這些體溫的眾數(shù)是8

D.這些體溫的中位數(shù)是36.35

【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，體溫為36.1°C的學(xué)生人數(shù)所占百分比為逆-XIO0%

360

=10%,

故這個(gè)班有學(xué)生一±=40(名)，

10%

所以WJ=40-4-8-8-10-2=8,

故選項(xiàng)A、8不符合題意；

這些體溫的眾數(shù)是36.4,故選項(xiàng)C符合題意；

這些體溫的中位數(shù)是36?3+36.4=36.35,故選項(xiàng)D不符合題意.

2

故選：C.

9.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),將RtZiABO順著

X軸無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng).第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)4;第二次滾動(dòng)到②

的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A2；第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)42的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A3；…

依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A(-3,0),Ai(0,3),A2(9,0),…，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為

.?.OA=3,OB=4,

在中，

RtZ?AOBAB=A∕32+42=5,

觀察圖形可得，每滾動(dòng)3次，圖形的形狀與初始位置相同,

ΛAA3=4+5+3=12,

,A3的橫坐標(biāo)為：12-3=9,

V2023÷3=674???l,

AA2023=674X12+3=8091,

??Q2023=809-3=8088,

???A2023的坐標(biāo)為(8088,3).

故選：A.

10.(3分)如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控

制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn).如圖2是該臺(tái)燈的電流/(A)與電阻R(∩)成反比例函數(shù)的圖象,

該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(880,0.25).根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)R<0.25時(shí)，/<880

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=型L(R>0)

R

C.當(dāng)R>1000時(shí)，/>0.22

D.當(dāng)880<R<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22V∕<0.25

【解答】解：設(shè)/與我的函數(shù)關(guān)系式是/=U(R>0),

R

???該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(880,0.25),

.?.U=220,

.?./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=儂(R>0),故選項(xiàng)B不符合題意；

R

當(dāng)R=0.25時(shí),1=880,當(dāng)R=IOOO時(shí)，/=0.22,

???反比例函數(shù)/=&(Λ>0)/隨R的增大而減小，

R

當(dāng)R<0.25時(shí)，/>880,當(dāng)R>1000時(shí)，/<0.22,故選項(xiàng)A,C不符合題意;

?..R=0.25時(shí)，/=880,當(dāng)R=IoOO時(shí)，/=0.22,

當(dāng)880<R<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22<∕<0.25,故。符合題意；

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.(3分)寫出一個(gè)無(wú)解的一元一次不等式組為

-lχ-l>2-

【解答】解：根據(jù)不等式組解集的口訣：大大小小找不到（無(wú)解）,

可寫xW2,x23,

即（x+l43.

Iχ-l≥2

12.（3分）已知正比例函數(shù)為y=mM+”,則一的值為-2.

【解答】解：Y正比例函數(shù)為y=∕wM+”,

Λ∣∕w+I∣=l,

解得機(jī)=-2或0,

.?.機(jī)=-2,

故答案為：-2.

13.（3分）已知關(guān)于X的一元二次方程（％-2）X2-2x+l=0.從-4,-2,0,2,4中任

選一個(gè)數(shù)字作為人代入原方程，則選取的數(shù)字能令方程有實(shí)數(shù)根的概率為3.

一5一

【解答】解：若要方程有實(shí)數(shù)根，則△?（）且A-2W0；

即&W3且k-2≠0,

故給定的5個(gè)數(shù)字中，-4,2,0能令方程有實(shí)數(shù)根，

故選取的數(shù)字能令方程有實(shí)數(shù)根的概率為3?

5

故答案為：3.

5

14.（3分）如圖，在aABC中，NABC=90°,將AABC沿AB方向平移AC的長(zhǎng)度得到△

DEF,已知M=8,BE=3,CG=3.則圖中陰影部分的面積19.5.

【解答】解：Y將4ABC沿AB方向平移A。的長(zhǎng)度得到△￡>￡下,

：./\DEF^/\ABC,

?BC=EF=8)SADEF=SAABC，

??S∕?ABC~SADBG-SADEF~SADBG，

；?S梯形ACGO=S梯形BEFG，

ΛBG=BC-CG=8-3=5,BE=3,

"?S^ACCD=SWBEFG=-（5+8）×3=19.5.

f2

故答案為：19.5.

15.（3分）如圖，矩形ABCO中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把/8

沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.當(dāng)ACEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為旦或3.

【解答】解：當(dāng)ACEB'為直角三角形時(shí)，有兩種情況:

連接AC,

在RtAWC中，AB=3,BC=4,

AC=y∣42+32=5,

沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，

.?ZAB'E=∕B=90°,

當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，只能得到NEB'C=90o,

.?.點(diǎn)A、B'、C共線，即/B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B'處,

：.EB=EB',AB=AB'=3,

：.CB'=5-3=2,

設(shè)BE=x,則E8'=x,CE=4-x,

在Rt^CEB'中，

`:EB'2+CB'CE1,

ΛX2+22=（4-x）2,解得χ=3,

2

.?.BE=3;

2

②當(dāng)點(diǎn)"落在AZ）邊上時(shí)，如答圖2所示.

此時(shí)ABEB'為正方形，.?.BE=AB=3.

綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或3.

2

故答案為：旦或3.

2

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

02o

16.（10分）（1）計(jì)?算：（n+l）+2--Asin30+I-√9|;

2

2

（2）化簡(jiǎn)：心+1-工）÷a~4a+4.

a-la-1

【解答】解：（I）原式=1+工義工+3

422

=l+A-A+3

44

=4；

（2）原式=（a+1）（a-1）-3.一反二!.

a~l（a+2）2

=a2-4.a-1

a^l（a+2）2

—a-2

17.（9分）網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，在享受網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)的便利的同時(shí)，也要注意增強(qiáng)自身網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，

保護(hù)個(gè)人信息，謹(jǐn)防網(wǎng)絡(luò)詐騙，拒絕網(wǎng)絡(luò)沉迷.為了了解九年級(jí)學(xué)生本學(xué)期參加“鄭州

市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”的情況，某校進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)抽取40

名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了

部分信息.

信息一：如表是該校學(xué)生“鄭州市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”樣本成績(jī)頻數(shù)分

布表.

成績(jī)加頻數(shù)（人）頻率

（分）

50≤∕n<2a

60

60≤AΠ<b

70

70≤∕n<0.15

80

80≤AΠ<16

90

90≤∕n<0.30

100

合計(jì)401.00

該校抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?0Wm<90的這一組的具體數(shù)據(jù)是：89,89,88,83,80,82,

86,84,88,85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如圖是該校學(xué)生“鄭州市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”樣本成績(jī)頻數(shù)分

布直方圖.

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中a=0.05；b=4；

（2）補(bǔ)全該校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

（3）抽取的40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是87；

（4）若該校共有1800人，成績(jī)不低于80分的為“優(yōu)秀”，則該校成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)

約為多少人？

成績(jī)?yōu)?0Wm<80的人數(shù)為0.15X40=6（人），

成績(jī)?yōu)?0<w<IOO的人數(shù)為0.3X40=12（人）,

所以6=40-(2+6+16+12)=4,

故答案為：0.05,4；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

（3）抽取的40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21

個(gè)數(shù)據(jù)分別為86分、88分，

所以抽取的40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為跑邈?=87,

2

故答案為：87；

（4）1800X16+12=1260（人），

40

答：該校成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)約為1260人.

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,連接

（1）尺規(guī)作圖：在第一象限作點(diǎn)5,使得/048=90。，AB=AOi（不寫作法，保留作

圖痕跡，在圖上標(biāo)注點(diǎn)B）

（2）求線段AB的解析式;

（3）若反比例函數(shù)y=區(qū)（k>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.點(diǎn)8是否在反比例函數(shù)y=Kj>0）

XX

的函數(shù)圖象上？說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作圓弧交04和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H,分別以點(diǎn)G、”為圓

心大于AG的長(zhǎng)度為半徑作畫弧交于點(diǎn)R,

連接4R,以點(diǎn)A為圓心Ao長(zhǎng)度為半徑作弧交AR于點(diǎn)8,則/OAB=90°,AB=AO;

(2)如上圖，過(guò)點(diǎn)A作直線MN交y軸于點(diǎn)M交過(guò)點(diǎn)B與y軸的平行線于點(diǎn)M,

VZOAB=90",則NBAM+∕Λ?O=90°,

,：ZNAO+ZNOA=90Q,

：.ANOA=ΛBAM,

"CAB=OA,NONA=NAMB=90°,

ΛΔOTVA?AMBCAAS),

.?.AM=ON=4,BM=AN=2,

：.點(diǎn)、B(6,2),

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=k(χ-2)+4,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：2=k(6-2)+4,

解得：Jt=-1,

2

則直線AB的表達(dá)式為：y=-A（%-2）+4=--lχ-+5;

22

（3）即點(diǎn)B不在反比例函數(shù)上，理由：

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：a=2X4=8,

即反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=&,

X

當(dāng)x=6時(shí)，y=^.≠2,即點(diǎn)B不在反比例函數(shù)上.

6

19.（9分）我?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)開(kāi)展測(cè)量校園內(nèi)的“大

樹(shù)”高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們分別在C,E兩處用高度為l?6m的測(cè)角儀CO和E尸測(cè)得大

樹(shù)頂部A的仰角分別為45°,30°,兩人間的水平距離（CE）為24m已知點(diǎn)A,B,C,

D,E,F在同一豎直平面內(nèi)，且A8LCE,求大樹(shù)的高度4B.（結(jié)果保留根號(hào)）

【解答】解：連接。凡交AB于點(diǎn)G,

由題意得，CD=EF=BG=T.6m,CE=DF=24m,BC=DG,BE=FG,N4OG=45°，

NAFG=30°,

設(shè)。G=xm,貝IJFG=(24-x)m,

在Rt?ADG中，

VZADG=45o,

?*?AG=DG=xm9

在RtZ?AGF中，tan30°=旭=X

FG24-x3

解得X=12√3-12.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1蓊-12是原方程的解且符合題意，

.,.AB=AG+BG=12√3-12+1.6=(1273-10.4)m.

???大樹(shù)的高度AB為（1蓊-10.4）m.

A

zγj?二一_____JdiA]F

CBE

20.(9分)商家發(fā)現(xiàn)最近很多社區(qū)開(kāi)展“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的活動(dòng)，為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，服

務(wù)商場(chǎng)周圍群眾，商場(chǎng)現(xiàn)要從廠家購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)和價(jià)格的“中國(guó)象棋”，已知用600

元購(gòu)進(jìn)“A型象棋”與用400元購(gòu)進(jìn)“8型象棋”的數(shù)量相同，且每副“3型象棋”比每

副“A型象棋”的價(jià)格便宜10%.

(1)求這兩種“中國(guó)象棋”每副的價(jià)格；

(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“B型象棋”的數(shù)量比“A型象棋”數(shù)量的2倍還多60副，且兩種

“中國(guó)象棋”的總數(shù)量不超過(guò)360副，售價(jià)見(jiàn)店內(nèi)海報(bào)(如圖所示).該商場(chǎng)應(yīng)如何安排

進(jìn)貨才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

中國(guó)象棋

A型象棋40元糊

B型象棋25元副

【解答】解：(1)設(shè)每副“A型象棋”X元，

根據(jù)題意得：60°=400,

Xχ-10

解得x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根，且符合題意，

30-10=20(元),

答:每副“A型象棋”30元,每副“8型象棋”20元；

(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“A型象棋”機(jī)副，獲得的總利潤(rùn)為W元,

根據(jù)題意得：，"+(2∕H+60)≤360,

解得，"Wl00,

W=(40-30)m+(25-20)(2zn+60)=20%+300,

V20>0,

卬隨著〃?的增大而增大，

?,?當(dāng)力2=100時(shí)，卬取得最大值，最大值為2300元，

2X100+60=260(副)，

答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“A型象棋”100副，“5型象棋”260副,所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2300

元.

21.(9分)如圖，。。的直徑為AB,AP為OO的切線，點(diǎn)廠是AP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸的直

線與OO交于CD兩點(diǎn),與AB交于點(diǎn)E、AC=CE,

(1)求證：AC=CF↑

(2)若AC=5,AD=S1求BE的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：TAP為。。的切線，

:,PALAB,

：.ZFAE=90o,

?：AC=CE,

：.ZCAE=ZCEA,

λ:ZCAE+ZCAF=W,ZCEA+ZCFA=W,

/.ZCAF=ZCFAf

：.AC=CF;

(2)解：如圖，連接Cb

VAB為。。的直徑，

ΛZACB=90°,

ΛZMC+ZCAB=90o,ZCAB+ZABC=90o,

ΛZFAC=ZABC.

*：ZCAF=ZCFAfZD=ZABC,

：.ZD=ZCFA,

：.AF=AD=Sf

VAC=5,

ΛEF=2ΛC=10,

在Rt△項(xiàng)E中，-AF2=√IQ2-82≈61

'：ACAE=ΛCEA,ZFAB=ZACB=WO,

二∕?ACB^ΛEAF,

：.AC-AE=AB:EF,即5：6=AB：10,

.?.AB="

3

：.BE=AB-AE=絲-6=工.

33

B

，E

%

22.(10分)已知拋物線y="u2-2mx-3,"(m>0)與X軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B

左側(cè)).

(1)拋物線對(duì)稱軸為X=I,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)；

(2)當(dāng)m>0時(shí)，不等式3〃?W,HX2-2,WC的解集為XW-1或.G3；

(3)已知點(diǎn)M(2,-4),N▲,-4),連接MN所得的線段與該拋物線有交點(diǎn)，求m

的取值范圍.

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：(i)由題意知，拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-Nq=1,

2m

令y=0,則y=∕72(X2-2X-3)=m(X+1)(X-3)=0,

解得X=-1或x=3,

故答案為：X=L(-1,0)；

(2)不等式看可化為：/we2-2勿優(yōu)-3機(jī)20,

由函數(shù)和不等式的關(guān)系得：x≤-1或x23,