受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)-鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫和變形計(jì)算（結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)）

受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度計(jì)算理論和方法簡介計(jì)算理論法：

理論→計(jì)算圖形→公式→試驗(yàn)定系數(shù)因素分析法：

主要影響因素→試驗(yàn)+數(shù)理統(tǒng)計(jì)→計(jì)算公式1、粘結(jié)滑移理論法粘結(jié)—滑移理論是由D.Watstein等人于1940～1960年根據(jù)鋼筋混凝土拉桿試驗(yàn)提出的。這一理論認(rèn)為，裂縫的開展是由于鋼筋與混凝土之間不再保持變形協(xié)調(diào)，出現(xiàn)相對滑移而產(chǎn)生的。因此裂縫寬度等于裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋和混凝土的變形差。而裂縫的間距取決于鋼筋與混凝土間粘結(jié)應(yīng)力的大小與分布。粘結(jié)應(yīng)力越大，混凝土拉應(yīng)力沿構(gòu)件縱向從零增大到其極限抗拉強(qiáng)度所需的粘結(jié)傳遞長度會(huì)越短，裂縫的間距也就越短，裂縫寬度越小，此時(shí)裂縫“密而多”；反之，裂縫“疏而稀”，裂縫寬度越大。1、粘結(jié)滑移理論法由粘結(jié)—滑移理論得到的基本公式如下:2、無滑移理論粘結(jié)-滑移理論有一個(gè)基本假設(shè)，即構(gòu)件開裂、混凝土回縮后，裂縫截面仍保持為平面。但試驗(yàn)量測表明，裂縫出現(xiàn)后混凝土將產(chǎn)生沿橫截面不均勻的回縮變形，鋼筋處的裂縫寬度比構(gòu)件表面的裂縫寬度要小得多，距離鋼筋表面越大，裂縫寬度也越大。這一變形分布說明，由于鋼筋對混凝土變形的約束作用，混凝土在橫截面上存在著局部應(yīng)變梯度，該應(yīng)變梯度的大小，控制著構(gòu)件表面的裂縫寬度。而且，在使用階段的工作應(yīng)力下，由于近鋼筋處橫向內(nèi)裂縫的出現(xiàn)，變形鋼筋與混凝土在接觸面處的相對滑移很小，可以忽略不計(jì)。2、無滑移理論

從以上的試驗(yàn)現(xiàn)象出發(fā)，Base在20世紀(jì)60年代提出了無滑移理論。無滑移理論認(rèn)為，構(gòu)件表面裂縫寬度主要是由鋼筋周圍的混凝土回縮形成的，其決定性因素是構(gòu)件表面到最近鋼筋的距離，它包括混凝土保護(hù)層厚度c和鋼筋間的距離s兩個(gè)變量。一般認(rèn)為，對于保護(hù)層厚度在15mm至80mm的梁，用這一理論的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對比，吻合良好。3、綜合理論從裂縫機(jī)理來看，無滑移理論考慮了應(yīng)變梯度的影響，采用在裂縫的局部范圍內(nèi)，變形不再保持平面的假定，無疑比粘結(jié)滑移理論更為合理了。但假定鋼筋鋼筋處完全沒有滑移，把保護(hù)層厚度作為唯一的變量，顯然是過于簡單化了。一種合乎邏輯的發(fā)展是將粘結(jié)-滑移理論與無滑移理論結(jié)合起來。因此，采用合理的平均裂縫間距公式應(yīng)綜合考慮兩者的影響。這就是所謂的一般裂縫理論，又稱為綜合裂縫理論?！豆窐蛞?guī)》關(guān)于最大裂縫寬度計(jì)算方法和裂縫寬度限值因素分析法——基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法

分析影響混凝土裂縫寬度的主要因素，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來處理大量的試驗(yàn)資料而建立混凝土最大裂縫寬度計(jì)算的公式。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析，影響鋼筋混凝土構(gòu)件混凝土裂縫寬度的主要因素有：鋼筋應(yīng)力σss、鋼筋直徑d、配筋率ρ、保護(hù)層厚度c、鋼筋外形、荷載作用性質(zhì)（短期、長期、重復(fù)作用）、構(gòu)件受力性質(zhì)（受彎、受拉、偏心受拉）等?！豆窐蛞?guī)》矩形、T形和工字形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件，其最大裂縫寬度計(jì)算式：

鋼筋表面形狀系數(shù)，對于光面鋼筋，c1=1.4；對于帶肋鋼筋，c1=1.0；c2，作用（或荷載）長期效應(yīng)影響系數(shù)，，其中Nl和Ns分別為按作用準(zhǔn)永久組合和作用頻遇組合計(jì)算的設(shè)計(jì)值（彎矩或軸力）。與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)為鋼筋混凝土板式受彎構(gòu)件時(shí)，c3=1.15；當(dāng)為其他受彎構(gòu)件時(shí)，c3=1.0。鋼筋彈性模量（MPa）

最外排縱向受拉鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度（mm）,當(dāng)c＞50mm時(shí)取50mm。（mm）《公路橋規(guī)》矩形、T形和工字形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件，其最大裂縫寬度計(jì)算式：

鋼筋表面形狀系數(shù)，對于光面鋼筋，c1=1.4；對于帶肋鋼筋，c1=1.0；c2，作用（或荷載）長期效應(yīng)影響系數(shù)，，其中Nl和Ns分別為按作用長期效應(yīng)組合和短期效應(yīng)組合計(jì)算的內(nèi)力值（彎矩或軸力）。與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)為鋼筋混凝土板式受彎構(gòu)件時(shí)，c3=1.15；當(dāng)為其他受彎構(gòu)件時(shí)，c3=1.0。鋼筋彈性模量（MPa）

最外排縱向受拉鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度（mm）,當(dāng)c＞50mm時(shí)取50mm。（mm）（mm）縱向受拉鋼筋的有效配筋率。對鋼筋混凝土構(gòu)件，當(dāng)ρte＞0.1時(shí)，取ρte=0.1；當(dāng)ρte0.01時(shí)，取ρte=0.01。由作用（或荷載）頻遇組合引起的開裂截面縱向受拉鋼筋在使用荷載作用下的應(yīng)力（MPa）。對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，

；其他受力性質(zhì)構(gòu)件的計(jì)算式參見《公路橋規(guī)》；

縱向受拉鋼筋的直徑（mm），當(dāng)用不同直徑鋼筋時(shí)，改用換算直徑de，，對鋼筋混凝土構(gòu)件，ni為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的根數(shù)，di為受拉區(qū)第i種普通鋼筋公稱直徑；對于焊接鋼筋骨架，本式中的d或de應(yīng)乘以1.3的系數(shù)；＜

在正常使用極限狀態(tài)下鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度，應(yīng)按作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考慮長期效應(yīng)組合影響進(jìn)行驗(yàn)算，且不得超過規(guī)范規(guī)定的裂縫限值。Ⅰ類和Ⅱ類環(huán)境條件下容許裂縫寬度0.2mm；

Ⅲ類和Ⅳ類環(huán)境下容許裂縫寬度0.15mm。裂縫寬度限值在《公路橋規(guī)》中的規(guī)定：受彎構(gòu)件裂縫概述

按裂縫產(chǎn)生的原因分：裂縫正常裂縫非正常裂縫由外加變形或約束變形引起的裂縫鋼筋銹蝕裂縫基礎(chǔ)不均勻沉降混凝土的收縮溫度變化等混凝土中摻氯鹽混凝土碳化等由荷載引起的裂縫

1、由作用效應(yīng)（彎矩、剪力、扭矩以及拉力等）引起的裂縫，主要通過設(shè)計(jì)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算和構(gòu)造措施加以控制。各種內(nèi)力產(chǎn)生的裂縫寬度圖Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

e0

e0

Ts

T

(a)(b)(c)(d)

(e)

2、由外加變形或約束變形引起的裂縫，例如地基不均勻沉降、砼的收縮以及溫度差等引起的裂縫。這類裂縫，主要通過采用構(gòu)造措施和施工工藝加以控制。

3、鋼筋銹蝕裂縫(a)混凝土開裂(b)水、CO2侵入

(c)開始銹蝕(d)鋼筋體積膨脹鋼筋銹蝕產(chǎn)生體積膨脹可達(dá)原體積的數(shù)倍，使鋼筋位置處的混凝土受到內(nèi)壓力而產(chǎn)生裂縫，并隨之剝落。

梁底鋼筋銹蝕頂裂混凝土保護(hù)層

3、鋼筋銹蝕裂縫：由于保護(hù)層混凝土碳化，冬季施工時(shí)摻氯鹽過多導(dǎo)致鋼筋銹蝕所至。采取構(gòu)造措施（足夠厚度的砼保護(hù)層和保證砼的密實(shí)性，嚴(yán)格控制早凝劑的摻入量)。變形驗(yàn)算的目的與要求一、對鋼筋砼受彎構(gòu)件進(jìn)行變形驗(yàn)算的目的撓度過大，損壞使用功能：如簡支梁跨中撓度過大，將使梁端部轉(zhuǎn)角大，引起行車對該處產(chǎn)生沖擊，破壞伸縮縫和橋面；連續(xù)梁的撓度過大，將使橋面不平順，行車時(shí)引起顛簸和沖擊等問題。

使相鄰構(gòu)件開裂、壓碎。

心理安全。

撓度過大，發(fā)生振動(dòng)、動(dòng)力效應(yīng)。

1、《公路橋規(guī)》的計(jì)算規(guī)定受彎構(gòu)件在使用階段的撓度應(yīng)考慮作用（或荷載）長期效應(yīng)的影響，即按作用（或荷載）頻遇組合和給定的剛度計(jì)算的撓度再乘以撓度長期增長系數(shù)ηθ。撓度長期增長系數(shù)取用規(guī)定是：當(dāng)采用C40以下混凝土?xí)r，ηθ=1.60；當(dāng)采用C40～C80混凝土?xí)r，ηθ=1.45～1.35，中間強(qiáng)度等級(jí)的可按直線內(nèi)插取用。二、鋼筋砼受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算要求

2、《公橋橋規(guī)》撓度限值的規(guī)定對于鋼筋砼受彎構(gòu)件

長期撓度值－結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長期撓度值≤撓度限值梁式橋主梁的最大撓度處：梁式橋主梁的懸臂端：此處l為受彎構(gòu)件的計(jì)算跨徑，l1為懸臂長度。鋼筋砼受彎構(gòu)件撓度限值：預(yù)拱度的設(shè)置

1、預(yù)拱度的概念：施工時(shí)預(yù)設(shè)的反向撓度。

2、設(shè)置目的：為了消除結(jié)構(gòu)重力這個(gè)長期荷載引起的變形；希望構(gòu)件在平時(shí)無靜荷載作用時(shí)保持一定的拱度。

3、設(shè)置要求：當(dāng)由作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考慮作用（或荷載）長期效應(yīng)影響產(chǎn)生的長期撓度不超過計(jì)算跨徑L的1／1600時(shí)，可不設(shè)預(yù)拱度。當(dāng)不符合上述規(guī)定時(shí)則應(yīng)設(shè)置預(yù)拱度。同時(shí)，預(yù)拱值沿梁長度方向上應(yīng)設(shè)置成平順曲線，如拋物線等。式中：

——預(yù)拱度值；4、預(yù)拱度值的計(jì)算（取值）：——結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的長期豎向撓度；——可變荷載頻遇值產(chǎn)生的長期撓度值。受彎構(gòu)件的剛度計(jì)算構(gòu)件截面抵抗彎曲變形的能力稱為抗彎剛度。將帶裂縫的受彎構(gòu)件視為一根不等剛度的構(gòu)件，裂縫處剛度小，兩裂縫間截面剛度大。把不等剛度構(gòu)件等效為下圖所示的等剛度構(gòu)件。構(gòu)件截面等效示意圖a)構(gòu)件彎曲裂縫；b)截面剛度變化；c)等效剛度的構(gòu)件采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，按在兩端部彎矩作用下構(gòu)件轉(zhuǎn)角相等的原則，則可求得等剛度受彎構(gòu)件的等效剛度B，即為混凝土開裂受彎構(gòu)件的等效抗彎剛度。

對鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，《公路橋規(guī)》規(guī)定計(jì)算變形時(shí)的抗彎剛度為