第六講具有無關(guān)項和多輸出邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法

第六講具有無關(guān)項和多輸出邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法

第六講邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（2）課題：邏輯函數(shù)的最簡式的其它形式；具有約束的邏輯函數(shù)的化簡課時安排：2重點：具有約束的邏輯函數(shù)的化簡難點：具有約束的邏輯函數(shù)的化簡教學(xué)目標(biāo)：使同學(xué)掌握用卡諾圖法求最簡式的其它形式的方法，理解約束條件，掌握用約束條件化簡邏輯函數(shù)的方法，了解多輸出邏輯函數(shù)的化簡方法。教學(xué)過程：一、用卡諾圖法求最簡式的其它形式二、用卡諾圖檢驗函數(shù)是否最簡三、具有約束項的邏輯函數(shù)化簡法1、約束的概念和約束的條件2、有約束的邏輯函數(shù)的表示方法3、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡4、多輸出邏輯函數(shù)的化簡3、具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡約束項：值恒為0的最小項任意項：使函數(shù)值可以為1，也可以為0的最小項無關(guān)項：約束項和任意項均為無關(guān)項。含有無關(guān)項的函數(shù)的兩種表示形式：1、L=∑m(…)+∑d(…)2、L=∑m(…)，給定約束條件為ABC+ACD=0解：設(shè)紅、綠、黃燈分別用A、B、C表示，且燈亮為1，燈滅為0。車用L表示，車行L=1，車停L=0。列出該函數(shù)的真值。例６.在十字路口有紅綠黃三色交通信號燈，規(guī)定紅燈亮停，綠燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信燈之間邏輯關(guān)系。顯而易見，在這個函數(shù)中，有5個最小項為無關(guān)項。最小項的性質(zhì)：每一組輸入變量都使一個，而且僅有一個最小項的值為１，所以當(dāng)限制某些輸入變量不出現(xiàn)時，可以用它們對應(yīng)的最小項為０表示。這樣帶有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的最小項另一種表達式為：Ｆ=∑m（）+∑d（）如本例函數(shù)可寫成Ｆ=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）或?qū)懗缮侠磉_式可為或2．具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡

化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)時，要充分利用無關(guān)項可以當(dāng)0也可以當(dāng)1的特點，盡量擴大卡諾圈，使邏輯函數(shù)更簡。例７.不考慮無關(guān)項時，表達式為：注意:在考慮無關(guān)項時，哪些無關(guān)項當(dāng)作1，哪些無關(guān)項當(dāng)作0，要以盡量擴大卡諾圈、減少圈的個數(shù)，使邏輯函數(shù)更簡為原則。考慮無關(guān)項時，表達式為:例：已知函數(shù)：

求其最簡與或式0100011110001110CDAB解：

填函數(shù)的卡諾圖1111111

00000

化簡不考慮約束條件時：考慮約束條件時：0100011110001110CDAB1111111

00000例８.某邏輯函數(shù)輸入是8421BCD碼，其邏輯表達式為：

L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15）

用卡諾圖法化簡該邏輯函數(shù)。解：（1）畫出4變量卡諾圖。將1、4、5、6、7、9號小方格填入1；將10、11、12、13、14、15號小方格填入×。（2）合并最小項，如圖（a）所示。注意，1方格不能漏?！练礁窀鶕?jù)需要，可以圈入，也可以放棄。（3）寫出邏輯函數(shù)的最簡與—或表達式:如果不考慮無關(guān)項，如圖（b）所示，寫出表達式為：例９：F=∑m(1，3，5，7，9）+∑d(10，11，12，13，14，15）

11

11

××××

1××AB00FCD01111000011110

11

11

××××

1××AB00FCD01111000011110L=D1××11××1

1

×

1×AB00FCD01111000011110L=A+D例１０：F=∑m(0，2，4，6，9，13）+∑d(1，3，5，7，11，15）形如：L=∑m(…)，給定約束條件為：

ABC+ACD=0

×

×

×ABCD0001111000011110約束條件相當(dāng)于：∑d(11,14,15)

例11：化簡具有約束的邏輯函數(shù)給定約束條件為:

111

×××

×1

××ABCD0001111000011110

111

×××

×1

××AB00CD01111000011110Y例１2：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。101狀態(tài)未給出，即是無所謂狀態(tài)。ABC0001111001化簡時可以將無所謂狀態(tài)當(dāng)作1或0，目的是得到最簡結(jié)果。認(rèn)為是1AF=A四、其它形式的最簡式和多輸出邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)最簡式的其它形式采用前述方法，化簡結(jié)果通常為與或表示式。若要求用其他形式表示則用反演定理來轉(zhuǎn)換。（1）“與非與非式”——在卡諾圖中圈“1”得“與或”式，然后用反演定理轉(zhuǎn)換求得。例12：例13：L(A,B,C,D)=∑m（1,5,8,12）+∑d（3,7,10,14,15）ABCD0001111000011110（2）“與或非式”、“或與式”、“或非或非式”——在卡諾圖上“圈0”得到F的最簡與或式，再由反演律求得。ABC0001111001ABC00011110012、多輸出邏輯函數(shù)的化簡

前述均為單輸出邏輯函數(shù)，而實際電路常常有兩個或兩個以上的輸出端。化簡多輸出邏輯函數(shù)時，不能單純的追求單一函數(shù)的最簡式，因為這樣做并不一定能保證整個系統(tǒng)最簡，應(yīng)該統(tǒng)一考慮，盡可能利用公共項。例14：對多輸出函數(shù)解：各自卡諾圖的化簡結(jié)果如下ABC0001111001ABC0001111001將兩個輸出函數(shù)視為一個整體，其化簡過程如下邏輯圖如Ｐ２８圖１．２０，圖１．２１111111

1111AB00F1CD01111000011110

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AB00F2CD011110000111101111

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1111111AB00F3CD01111000011110用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)例題例一解答111111

1111AB00F1CD01111000011110F1=AC+AD+BC+BD

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1111AB00F2CD01111000011110例二解答F2=AD+BD+ABC+ABC+ABD+ABC1111

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1111111AB00F3CD01111000011110F3=B+C+D例三解答1111011101111111AB00F4CD01111000011110