吉林省吉林市昌邑區(qū)第九中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第四次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）期末一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列函數(shù)中，是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.已知二次函數(shù)，那么該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A.直線 B.直線C.直線 D.直線3.下面是四種火鍋的平面設(shè)計(jì)圖，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，在和中，，要使與相似，還需滿足下列條件中的（）A. B.C. D.6.如圖，在半徑為的中，弦長，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.已知與相似且面積比為，則與的周長比為________.8.若反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則常數(shù)的取值范圍是________.9.如果一元二次方程配方后得到，那么________.10.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)為________.11.如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________.12.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，點(diǎn)、在軸上，且，則四邊形的面積為________.13.為了測量樹木的高度，小壯把老師教學(xué)用的直角三角板直立于地面進(jìn)行測量.如圖，點(diǎn)、、在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn).測得，，，則樹高_(dá)_______.14.如圖，在中，，，，以為直徑的半圓交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是________（結(jié)果保留根號(hào)和）.三、解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：.16.已知關(guān)于的反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）判斷該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫出的位似，使它與的相似比為.18.當(dāng)當(dāng)和叮叮玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克牌中的4張黑桃牌的正面，將這4張牌洗勻后正面朝下放在桌上，當(dāng)當(dāng)先從中抽出一張，叮叮從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽出的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝.該游戲是否公平？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明理由.四、解答題（每小題7分，共28分）19.某打印店要完成一批電腦打字任務(wù)，如果每天完成100頁，需8天完成任務(wù).（1）每天完成的頁數(shù)與所需天數(shù)之間是什么函數(shù)關(guān)系？（2）若要求5天完成，求每天應(yīng)完成多少頁？20.如圖，在正方形中，是上的點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，求證：.21.如圖，為的直徑，如果上的點(diǎn)恰使，求證：直線與相切.22.如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使的周長最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).24.【問題背景】：中，，，為上的動(dòng)點(diǎn)，小熙拿含角的透明三角板，使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)，三角板可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).圖①圖②【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】：（1）如圖①，當(dāng)三角板的兩邊分別交、于點(diǎn)、時(shí)，以下結(jié)論正確的是：________；①；②；③；④.【用數(shù)學(xué)的思維思考】：（2）將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②情形時(shí)，三角板的兩邊分別交的延長線、邊于點(diǎn)、.與相似嗎？請(qǐng)說明理由.六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，作交邊于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).以為直角邊向右作等腰，使，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）線段的長為________（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求線段的長；（3）連接，當(dāng)與相似時(shí)，求的值.26.如圖，已知拋物線（、是常數(shù)）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)為拋物線與軸的正半軸的交點(diǎn)，作直線.點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形.（1）填空：________，________；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與、重合）時(shí)，求的長度與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的最大值；（3）當(dāng)拋物線被矩形截得的部分圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為2時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第四次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）期末參考答案一、1B2.C3.C4.D5.D6.A二、7.8.9.10.11.12.513.614.三、15.解：，.16.解：（1）.（2）第一、三象限.17.解：如圖.18.解：公平，理由如下：畫樹狀圖如圖所示。共有12種可能的結(jié)果數(shù)，其中當(dāng)當(dāng)抽出的牌面上的數(shù)字大的結(jié)果數(shù)為6，叮叮抽出的牌面上的數(shù)字大的結(jié)果數(shù)為6，所以當(dāng)當(dāng)獲勝的概率＝叮叮獲勝的概率，所以該游戲公平.四、19.解：（1）由題意，得，整理，得，∴每天完成的頁數(shù)與所需天數(shù)之間是反比例函數(shù)關(guān)系.（2）由題意，得，解得，∴每天應(yīng)完成160頁.20.證明：∵四邊形是正方形，，是的中點(diǎn)，∴，，∴，又∵，∴.21.證明：連接，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵是的半徑，∴直線與相切.22.解：（1）拋物線的解析式為.（2）存在.∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴連接與交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)為，∴設(shè)直線的解析式為，解得∴直線的解析式為，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.五、23.解：（1），.（2）或.（3）.24.解：（1）②③④.（2），理由：∵，，∴，∵，∴，，∴，∴.六、25.解：（1）.（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖①，∵等腰中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴.（3）∵等腰中，，，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，如圖②，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴.圖①圖②26