2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年四川省瀘州市瀘縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.方程％2=3x的解為（）

A.X=3B.%=0

C.x1=0,X2=—3D.x1=0,X2=3

2.下列事件為必然事件的是（）

A.太陽從西方升起B(yǎng).任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。

C.世界杯足球賽罰點(diǎn)球，一定進(jìn)球D.拋擲一枚硬幣，一定正面朝上

3.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

4.一元二次方程/-x+3=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

5.對于二次函數(shù)丫=。-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是X=-1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）D.與久軸有兩個交點(diǎn)

6.如圖，4ABCSRA'B'C',4。和4'D'分別是△4BC和△A'B'C'的高,若-D=2,A'D'=3,

A.4：9B,9：4C.2：3D.3：2

7.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，以點(diǎn)（-3,4）為圓心，4為半徑的圓與X軸的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離C.相切D.無法判斷

8.把拋物線y=/+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）

A.y=(x+3)2—1B.y=(x+3)2+3C.y=(%—3)2—1D.y=(%—3)2+3

9.如圖，四邊形4BC0是0。的內(nèi)接四邊形，若NBOD=140°,則NC的A

度數(shù)是（）

?-7。。B卡

B.80°

C.100°

D.IlO0

10.如圖，△（MB繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)75。到△OCD的位置，已知D

?AOB=40°,則乙力。。等于（）/

A.55°\

B.45°7

O

C.40°

D.35°

11.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為100元的藥品進(jìn)行連

續(xù)兩次降價后為81元，則平均每次降價的百分率為（）

A.5%B.10%C.19%D.81%

12.已知二次函數(shù)y=α/+版+c的自變量X與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：

N2「心

y0.350.353

那么（α+b+C）,"MTeIC+-b-J∕-4ɑC）的值為（）

A.18B.15C.9D.3

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.二次函數(shù)y=-3（x-5）2+4的最大值為一.

14.不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和3個紅球，從袋子中隨機(jī)摸出一球，“摸出紅

球”的概率是.

15.如圖，4B為。。的直徑，E為弦CD的中點(diǎn)，若NB4。=30。，_______V

且BE=2,則BC的長是一./Γ??

D

16.如圖，O。是以原點(diǎn)為圓心，2次為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y=-x+

8上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的一條切線PQ,Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最

小值為.

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

解方程：2(X-1)2=3(X-1).

18.(本小題6.0分)

如圖，4B是。。的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連接4C和BC,過點(diǎn)C作CDIAB于點(diǎn)D.

⑴求證：ACBDfABC；

(2)若CD=4,BD=3,求。。的半徑長.

19.(本小題6.0分)

已知關(guān)于久的一元二次方程/+(2m-l)x+m2=0有兩個實(shí)數(shù)根.

(1)求小的取值范圍；

(2)如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為%,x2,且好+據(jù)=7,求Tn的值.

20.(本小題7.0分)

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，4力。B的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是

4(1,3),B(3,2),將AAOB繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到AAiOBi.

(1)在網(wǎng)格中畫出AAiOBi;

(2)旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B運(yùn)動的路徑為附J求劭1的長.

21.（本小題7.0分）

如圖，拋物線y=-/+2光+8與刀軸交于兩點(diǎn)力，B,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求△4BC的面積.

22.（本小題8.0分）

某公司推出一種高效環(huán)保洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的

二次函數(shù)圖象刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t月

的利潤總和S與t之間的關(guān)系）.

（1）根據(jù)圖象，求累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元.

23.（本小題8.0分）

為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動.學(xué)

生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目（4書法，B-.繪畫，C：攝影，D：泥塑，E：剪紙），

張老師隨機(jī)對該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.

A人數(shù)

書法繪畫攝影泥塑剪紙項(xiàng)目

ABCDE

（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是一名.

（2）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選

2人了解他們對藝術(shù)選修課的看法，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的

概率.

24.（本小題12.0分）

如圖，已知AABC內(nèi)接于。。，AB是。。的直徑，KCAB的平分線交BC于點(diǎn)D,交。。于點(diǎn)E,

連接EB,作4BEF=4C4E,EF交4B的延長線于點(diǎn)F.

（I）求證:BCHEF；

(2)求證：EF是。。的切線；

(3)若BF=IO,EF=20,求。。的半徑和AD的長.

25.(本小題12.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0),8(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接BC,在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使NPCB=乙4BC?若存在，請求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,直線I為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交X軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)Q為X軸上方二次函數(shù)圖象上

一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線AQ,BQ分別交直線［于點(diǎn)M,N,在點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，EM+EN的值

是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

圖1圖2價用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原方程移項(xiàng)，得

X2—3x=O,

分解因式，得

x(x—3)=0,

即X=0或X-3=0,

解得：X=0或X=3,

所以方程/=3x的解為X]=0,X2=3.

故選：D.

先移項(xiàng)得到χ2-3x=0,然后利用因式分解法求解方程即可.

本題主要考查解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,然后把方程左邊進(jìn)行因式分

解，這樣把一元二次方程化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.

2.【答案】B

【解析】解：4太陽從西邊升起，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

員任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

C.世界杯足球賽罰點(diǎn)球，一定進(jìn)球，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D拋擲一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

A.利用不可能事件的定義分析得出答案；

B.利用必然事件的定義分析得出答案；

C.利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案；

。.利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，掌握相應(yīng)概念是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：力、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

8、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確：

。、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得4=(―1)2—4X1X3=—11<0,

???方程沒有實(shí)數(shù)根，

故選：C.

根據(jù)判別式的值確定根的情況即可.

本題主要考查根的判別式，能夠熟練計(jì)算判別式并判斷根的情況是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)y=1)2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對稱軸為直線x=l,

拋物線與X軸沒有公共點(diǎn).

故選：C.

根據(jù)拋物線的性質(zhì)由α=l得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對稱軸為直線

x=l,從而可判斷拋物線與久軸沒有公共點(diǎn).

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(α≠0)的頂點(diǎn)式為y=α(x-?)2+

4ac-fc2,的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(―2/覺一吟,對稱軸直線x=-b2α,當(dāng)α>0時，拋物線y=ɑ/+bx+

c(a≠0)的開口向上，當(dāng)Q<0時，拋物線y=ax2+b%+C(Q≠0)的開口向下.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可直接得出結(jié)論.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形(多邊形)的高的比等于相似比是解答此題的關(guān)

鍵.

【解答】

解：?.?Δ?BC-Δ?W,4。和AD'分別是△力Be和△A'B'C'的高，AD=2,A'D'=3,

???其相似比為2：3,

.?.△4BC與A4'B'C'的面積的比為4：9；

故選：A.

7.【答案】C

【解析】解：???圓心的坐標(biāo)為(一3,4),

???圓心與X軸距離為4,等于其半徑4,

???以點(diǎn)(-3,4)為圓心，4為半徑的圓與X軸的關(guān)系為相切.

故選：C.

先找出圓心到X軸的距離，再與圓的半徑進(jìn)行比較，若圓心到X軸的距離小于半徑，則圓與X軸相

交，大于半徑則圓與X相離，若二者相等則相切.

本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大

小關(guān)系對應(yīng)的位置關(guān)系是關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為(0,1),

???平移后拋物線的頂點(diǎn)為(3,-1),

???新拋物線解析式為y=(x-3)2-l,

故選：C.

易得原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物

線解析式.

考查二次函數(shù)的兒何變換；用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；得到新拋物

線的頂點(diǎn)是解決本題的突破點(diǎn).

9.【答案】D

【解析】解:???乙BOD=140°,

.?.?A=*BOO=70°,

???四邊形力BCD為0O的內(nèi)接四邊形，

.?.?C+?A=180°,

.?.NC=110°,

故選：D.

根據(jù)圓周角定理求出乙4,再利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出4C+乙4=180。，即可求出NC的度數(shù).

本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解答此

題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???△04B繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)75。到AOCD的位置，

4BoD=75°,

.?.?AOD=4BoD-4AOB=75°-40°=35°.

故選：D.

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道NBOD=75。，而NAOB=40。，然后根據(jù)圖形即可求出N40D.

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)角相等等知識.

II.【答案】B

【解析】解：由題意得：100(1-乃2=81,

解得：X=(H或X=I.9(舍去)

.?.平均每次降價的百分率為10%.

故選：B.

設(shè)平均每次的降價率為X,則經(jīng)過兩次降價后的價格是IOO(I-X)2,根據(jù)關(guān)鍵語句“連續(xù)兩次降

價后為81元，”可得答案.

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確若設(shè)變化前的量為α,變化后的量為b,平

均變化率為％,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為α(l±x)2=b.

12.【答案】A

【解析】解：由表可知，X=2和X=4時的y值相等，即兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,

則該二次函數(shù)的對稱軸是X=-皋=字=3,--=6,

2a2a

由二次函數(shù)的對稱性得：X=1時的y值與X=5時的y值相等，即為y=3,

將％=1,y=3代入二次函數(shù)的解析式得：α+b+c=3,

22

則-b+y∣b-4ac-b-y]b-4ac

(a+。+=』-+差)

=(a+b+c)(~^),

=3x6=18,

故選：A.

根據(jù)X=2和X=4時的y值相等，兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱可得對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可求

出X=I時，y=3,從而可得α+b+c=3,然后代入求值即可得.

本題考查了二次函數(shù)的對稱性與對稱軸，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】4

【解析】解：???y=-3(X-5)2+4,

此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5,4),

-3<0,拋物線開口向下，

.??當(dāng)*=5時，函數(shù)有最大值，最大值是4.

故答案為：4.

所給形式是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，易知其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5,4),也就是當(dāng)X=5時，函數(shù)有最大值4.

本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式，并會根據(jù)頂點(diǎn)式求最值.

14.【答案】5

【解析】解：???不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和3個紅球，共7個球，

???從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，摸出的球是紅球的概率是今

故答案為:?.

用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率P(A)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)?

15.【答案】4

【解析】解：:AB為。。的直徑，E為弦C。的中點(diǎn)，

.?.AB1.CD,

???4BEC=90°,

???乙BCE=乙BAD=30°,

：?BC=2BE=2x2=4,

故答案為：4.

先由垂徑定理的推論得出力BICD,從而得/BEC=90。，再由圓周角定理得出NBCE=NB4D=

30°,然后由直角三角形的性質(zhì)得出答案.

本題考查垂徑定理的推論，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理的推論，圓周角

定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題詞的關(guān)鍵.

16.【答案】2√5

【解析】

【分析】

此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：切線的性質(zhì)，勾股定理，配方法的應(yīng)用，以及二次

函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

由P在直線y=-X+8上，設(shè)P(m,8-m),連接OQ,OP,由PQ為圓。的切線，得到PQJ_OQ,在

直角三角形。PQ中，利勾股定理列出關(guān)系式，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出PQ的最小值.

【解答】

解：；「在直線丫=—%+8上，

二設(shè)P坐標(biāo)為(m,8-τn),IS

連接。Q,OP,由PQ為圓。的切線，得到PQIoQ,

在RtZkOPQ中，根據(jù)勾股定理得：OP?=PQ2+OQ2,C、\、

：.PQ2=m2+(8—m)2_ζ2√3)2=2m2-16m+52=2(m

4)2+20,

則當(dāng)m=4時，切線長PQ的最小值為2b.

故答案為：2縣.

17.【答案】解：2(X-I)2=3(x-1),

移項(xiàng)，得，2(x-1)2-3(X-I)=0,

提公因式，得Q-1)(2%-5)=0,

5

=-

^22

【解析】先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解,繼而得出兩個關(guān)于％的一元一次方程，

進(jìn)一步求解即可.

本題主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、

公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法.

18.【答案】(1)證明：???48是OO的直徑，

Λ乙ACB=90°,

????ACD+?BCD=90°,

VCD1AB,

???乙ACD+?A=90°,

：?Z-A=/.BCD,

又乙B=?B,

.,?ΔCBDSAABC.

(2)解：在RtABDC中，CD=4,BD=3,

.?.βC=√32+42=5,

??,△CB?4ABC,

.∏π5_?

**AB-BC'uAB-5,

加25

AB=-f

?o。的半徑長為爭.

【解析】⑴由直徑所對圓周角為直角得出NACB=90°,貝此ACO+乙BCD=90°,再由CD1AB,

得乙4CD+4A=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)得44=ZBCC,又由乙B=/B,即可由相似三角形的判定

定理得出結(jié)論；

(2)先由勾股定理求得BC=5,再由ACBD"AABC,得益=器，代入計(jì)算即可求得直徑，從而求

得半徑.

本題考查圓周角定理的推論，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）根據(jù)題意，得ZI=（2m—1）2-4r∏220,即一4m+l≥0,

J1

???m≤^i'

2

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得Xl+%2=-（2m一1），X1X2=rn<

2

?????+xj=（??+X2）—2X1X2=7,

二（2m—I）2—2m2=7,即W_2m-3=0,

解得nil-3（舍去），m2--1.

???m的值為-L

【解析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可；

2

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到與+x2=-（2m-1）,x1x2=m,再由完全平方公式

的變形得到（2τn-iy-2m2=7,由此解方程即可得到答案.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，完全平方公式的

變形求值，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）如圖所示；

（2）由勾股定理得：OB=√22+32=√∏,

，我的長=鑼=手力

即介1的長為半小

【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

（2）利用勾股定理求出0B,再利用弧長公式計(jì)算即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，弧長的計(jì)算，掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及弧長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)y=-X2+2x+8=-(x-I)2+9,

.?.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,9)；

(2)解:令X=0,則y=8,

.?.C(0,8),

.?.OC=8,

令y=0,則—+2%+8=0,

解得：X1=-2,久2=4,

.?.Λ(-2l0),8(4,0),

：?AB=6,

λSAABC=]X6x8=24?

【解析】(1)將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，即可求解；

(2)先求得拋物線與y軸、》軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形面積公式求解即可.

本題考查求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形的面積，熟練掌握將拋物線解析式

化成頂點(diǎn)式和求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)二次函數(shù)的解析式S=at2+bt+c.

由圖可知,圖象經(jīng)過(0,0),(1,-1.5),(2l-2),

將這三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式，得，

C=O

—1,5=Q+b+c,

-2=4α+2b+c

(C=O

解得｛α=g,

Vb=-2

??.累積利潤S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式S=?t2-2t.

(2)把S=30代S=^t2-2t,即TC2-2t=30

解￡1=10,t2=-6(舍去)

答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元.

【解析】(1)根據(jù)圖象，用待定系數(shù)法求解即可；

(2)S=30代入累計(jì)利潤S=∣t2-2t的函數(shù)關(guān)系式里，求得月份.

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，由函數(shù)值求自變量值，熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息和

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】50

【解析】解：(1)張老師調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為：10÷20%=50(g).

答：張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50名.

故答案為：50；

(2)把2人選修書法的記為4、B,1人選修繪畫的記為C,1人選修攝影的記為

畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，

???所選2人都是選修書法的概率為7?="

1/υ

答：所選2人都是選修書法的概率是"

(1)由書法的人數(shù)除以所占百分比即可得出.

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，最后根據(jù)概率公式即

可得出.

本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的理解與應(yīng)用能力.涉及知識

點(diǎn)：概率=所求情況數(shù)與中情況數(shù)之比.利用列表法或畫樹狀圖法以不錯不漏地列出所有等可能

的結(jié)果是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明：V?BEF=?CAE,?CAE=?CBE,

乙BEF=乙CBE,

?BClIEF?,

(2)證明：

E

??.AE平分NeTlB,

：?Z-CAE=Z-BAE,

?CE=BE，

???OE1BJ

???BCIIEF,

：?OE1EF,

??,OE是。。的半徑，

???EF是O。的切線；

(3)解：如圖，設(shè)OO的半徑為％,則。E=0B=κ,OF=%+10,

在RtZkOEF中，由勾股定理得：。川+E尸2=。片,

?X2+202=(%+10)2,

解得：X=15,

??.0。的半徑為15；

V乙BEF=?BAE,ZF=ZF,

EBFSAAEF,

.βF___10_1

‘,菠=麗=而=Q

???AE=2BE,

??T8是。。的直徑，

??.?AEB=90°,

在RtZkZBE中，由勾股定理得：AE2-VBE2=AB2,

BPBE2+(2BE)2=302,

解得：BE=6√5.

：.AE=12√5,

?.?BC//EF,

.?g嗎

AFAE

∏30AD

βπp4δ=≡-

.?.AD=9√5?

【解析】(1)由圓周角定理及已知條件進(jìn)行等量代換，然后利用內(nèi)錯角相等兩直線平行證明即可;

(2)利用角平分線及圓周角定理得出E是京的中點(diǎn)，再利用垂徑定理及平行線的性質(zhì)推導(dǎo)得出

NoEF為直角，即可證明；

(3)先證明AEBFsAAEF,然后利用勾股定理計(jì)算得出AE,BE的長，再利用平行線所截線段成比

例求出AD.

本題主要考查平行的判定，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，切線的證明以及相似三角形，掌

握切線的證明，相似三角形的判定及計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：⑴???拋物線3=32+必+2經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0),B(3,0),

fα—h+2=O

?l9α÷36+2=O

解得：［a=：,

??.該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-∣x2+∣x+2；

(2)存在，理由如下：

如圖1,當(dāng)點(diǎn)Pl在BC上方時，

若乙PlCB=/.ABC1

則CPi〃AB,即CPJ/X軸，

???點(diǎn)Pl與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

2,4,?

Vy=--xz2÷-x+2,

4

???拋物線的對稱軸為直線％=—-S-=1,

2X-)

???C(0,2),

???Pι(2,2);

當(dāng)點(diǎn)P2在BC下方時，設(shè)CP2交X軸于點(diǎn)D(m,O),

則。D=m,BD=3—m,

Z-P2CB=Z.ABC,

CD=BD=3—m,

在RtAC。。中，OC2+OD2=CD2,

.?.22+m2=(3-m)2,

5

解

掰m-

6-

??.D《,0)，

設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=kx+d,則「k+d二°

Vd=2

解得：卜=一萱

Id=2

???直線CD的表達(dá)式為y=—y%+2,

y=-?x+2

聯(lián)立,得：.

V=-^X+??+2

???

_28

_5286,

{γ2=^^25^

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)或得,-署)；

(3)由(2)知：拋物線y=-∣x2+^x+2的對稱軸為直線X=1,

???E(IQ),

設(shè)Q(t,—,亡2+g1+2),且—1<￡V3，

-e+f=O

設(shè)直線的表達(dá)式為則

AQy=ex+/,te+∕=-∣t2+^t+2

e=^5t+2

解得:

f=-∣t+2

?,?直線AQ的表達(dá)式為y=(-∣t+2)x-It+2,

當(dāng)％=1時，y=--t÷4,

4

?,?M(I,—§t+4),

同理可得直線BQ的表達(dá)式為y=(-∣t-∣)%+2t+2,

當(dāng)％=1時，y=+[,

4

+

3-

444

+EN-+

￡M3-4,3-3-

44416

：?EM+EN=-∣t÷4+^t+^=y,

故EM+EN的值為定值學(xué)

【解析】

【分析】

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在BC上方時，根據(jù)平行線的判定定理可得CPJ/X軸，可得Pι(2,2);當(dāng)點(diǎn)P

在BC下方時，設(shè)CP2交X軸于點(diǎn)D(m,O),則OO=nι,BD=3-m,利用勾股定理即可求得τn=?,

O

得出D(∣,0),再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線CO的表達(dá)式為y=-裝％+2,通過聯(lián)立方程組求解即可

得出P2管,一等);

(3)設(shè)Qc-It2+夫+2),且-l<t<3,運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線AQ的表達(dá)式為y=(-∣t+

2)x-'t+2,直線BQ的表達(dá)式為y=(一1一飆+2t+2,進(jìn)而求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，用，分別

表示出EM,EN,即可得出答案.

【解答】

解:(1)?.?拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A8(3,0),