廣西壯族自治區(qū)柳州市服裝專業(yè)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市服裝專業(yè)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，那么a2+a8=（

）A.45

B.75

C.180

D.300參考答案：C2.若a＞1，則的最小值是（）A．2 B．a(chǎn) C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將變形，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最值，檢驗(yàn)等號能否取得．【解答】解：因?yàn)閍＞1，所以a﹣1＞0，所以=當(dāng)且僅當(dāng)即a=2時(shí)取“=”故選C【點(diǎn)評】利用基本不等式求函數(shù)的最值，一定注意使用的條件：一正、二定、三相等．3.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C4.“函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點(diǎn)O所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。6.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)參考答案：D7.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.已知A（﹣3，0），B（0，4），點(diǎn)P為直線y=x上一點(diǎn)，過A，B，P三點(diǎn)的圓記作圓C，則“點(diǎn)P為原點(diǎn)”是“圓C的半徑取得最小值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P為原點(diǎn)時(shí)，三角形AOB是直角三角形，此時(shí)AB是圓的直徑，此時(shí)圓C的半徑最小，即充分性成立，當(dāng)C的半徑取得最小值，AB是圓的直徑，當(dāng)以AB為直徑的圓和直線y=x相切時(shí)，切點(diǎn)不是O，即必要性不成立，則點(diǎn)P為原點(diǎn)”是“圓C的半徑取得最小值”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.已知=i+2j+3k，=-2i+3j-k,=3i-4j+5k，其中i,j,k為單位正交基底，若，，共同作用在一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)(1,－2,1)移到(3,1,2)，則這三個(gè)合力所作的功為(

)

A.14

B.

C.-14

D.參考答案：A略10.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：.

略12.已知f(x)=ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5,則f(3)的取值范圍為___________參考答案：[-1,20]13.將邊長為1的正方形沿對角線折成直二面角，則二面

角的余弦值為

參考答案：略14.若直線與曲線（為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：或

；

略15.計(jì)算

．參考答案：分析：根據(jù)定積分的幾何意義，將定積分化為兩個(gè)區(qū)域的面積求解．詳解：令，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的上半部分．結(jié)合圖形可得所求定積分為和扇形的面積之和（如圖），且中，，扇形中，．故．

16.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略17.若向量，滿足條件，則x=

▲

參考答案：2依題意可得，，所以由，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（1）或；（2）20.已知函數(shù)．（1）分別求的值，并歸納猜想一般性結(jié)論（不要求證明）；（2）求值：．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】（1）代值計(jì)算即可，并猜想一般的結(jié)論，（2）由（1），即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得，猜想．（2）∵，又由（1）得，，則=．21.已知（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若或?yàn)檎婷}，“且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

(I)∵是的充分條件，∴[-2，6]是的子集∴

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，.

據(jù)題意有,與一真一假.

真假時(shí),由

假真時(shí),由

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為22.（本題滿分13分）已知等比數(shù)列遞增數(shù)列，若，且是和的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）依題意：，代入：

可得，，

(2分)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為.則,解得或

(4分)又