2022-2023學年廣東省汕頭市隆墧中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省汕頭市隆墧中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A.若是增函數(shù)，是減函數(shù)，則存在最大值B.若存在最大值，則是增函數(shù)，是減函數(shù) C.若,均為減函數(shù)，則是減函數(shù)D.若是減函數(shù)，則,均為減函數(shù)參考答案：D2.給出命題：p:3>5,q:4∈{2,4},則在下列三個復合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個數(shù)為（）A.0B.3

C.2

D.1參考答案：C略3.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3參考答案：B試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點：由三視圖求面積、體積．4.下圖是著名的楊輝三角，則表中所有各數(shù)的和是()A．225

B．256

C．127

D．128參考答案：C試題分析：由圖可知，表中所有各數(shù)的和是20＋21＋22＋…＋26＝＝27－1＝127.考點：等比數(shù)列求和5.若設，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設，則f(x)（

）A.是有零點的減函數(shù) B.是沒有零點的奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶性定義，即可判斷函數(shù)奇偶性；求得導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)符號即可判斷函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻恳驗樗约礊槠婧瘮?shù)求得的導函數(shù)為所以為單調(diào)遞增函數(shù)因為所以，即為的一個零點，所以B錯誤所以選D【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題。7.過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：B略8.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，n∥β，則下列四種位置關系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β參考答案：C9.若,則等于(

)A

B

C

D

參考答案：B10.設a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．a(chǎn)d＞bc參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質，對四個選項進行分析、判斷，即可得出正確的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根據(jù)同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正確．故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質的應用問題，解題時宜用直接法選出正確的答案，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為

參考答案：略12.=

；

參考答案：略13.設a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，則數(shù)列{bn}的通項公式bn=．參考答案：2n+1，n∈N*【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)遞推關系，分別求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用數(shù)學歸納法證明即可．【解答】解：a1=2，an+1=，bn=||，n∈N，當n=1時，b1==4=22，a2==，當n=2時，b2==8=23，a3==，當n=3時，b3=||=16=24，a4==，則b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用數(shù)學歸納法證明，①當n=1時，成立，②假設當n=k時成立，即bk+1=2k+2，∵ak+1=，bk=||，∴bk+1=||=||=||=2bk=2k+2，故當n=k+1時猜想成立，由①②可知，bn=2n+1，n∈N*．故答案為：2n+1，n∈N*．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，猜想數(shù)列的通項公式，用數(shù)學歸納法，屬于中檔題．14.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）815.已知，則動圓的圓心的軌跡方程為

__________．參考答案：略16.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：略17.為了研究某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得到如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5m44.56及y關于t的線性回歸方程，則實驗數(shù)據(jù)中m的值為

．參考答案：3【考點】線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（5，），∵關于y與x的線性回歸方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值為3．故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）方程的兩個根為2，3，由題意得因為，．設數(shù)列的公差為，則，故，從而．所以的通項公式為．（2）設的前項和為，由（1）知，則

①

②①-②得．所以．19.某羊皮手套生產(chǎn)廠計劃投入適當?shù)膹V告費，對生產(chǎn)的手套進行促銷.在一年內(nèi)，據(jù)測算銷售量（萬雙）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關系是.已知羊皮手套的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬雙羊皮手套仍需再投入25萬元.（年銷售收入=年生產(chǎn)成本的120%+年廣告費的50%）.（I）將羊皮手套的年利潤（萬元）表示為年廣告費

(萬元)的函數(shù)；（II）當年廣告費投入為多少萬元時，此廠的年利潤最大，最大利潤為多少？（年利潤=年銷售收入年生產(chǎn)成本年廣告費）.（結果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：（I）由題意知，羊皮手套的年生產(chǎn)成本為（）萬元，年銷售收入為，年利潤為，即.

…………………4分又，所以.

………………6分（II）由

…….8分.

………9分當且僅當，即時，有最大值21.73.

…………12分因此，當年廣告費投入約為4.47萬元時，此廠的年利潤最大，最大年利潤約為21.73萬元.………………………..13分略20.已知點是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，且（I）求曲線E的方程；（Ⅱ）若直線不與坐標軸重合）與曲線E交于M，N兩點，O為坐標原點，設直線OM、ON的斜率分別為，對任意的斜率k，若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)點P在橢圓上以及，列方程組可解出，，從而可得曲線的方程；(2)聯(lián)立直線與曲線，根據(jù)韋達定理以和斜率計算公式可得，結合判別式可得的取值范圍.【詳解】(1)設，，，由，，曲線E的方程為：(2)設，，∴∴，即，當時，；當時，，由對任意恒成立，則綜上21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的相鄰兩項，是關于方程的兩根，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設函數(shù)，若對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵，∴，∵，∴，∴是首項為，公比為的等比數(shù)列。且

………………4分（2）由（1）得=………8分（注：未分奇偶寫也得8分）（3）∵，∴,∴,∴.∴當為奇數(shù)時，，∴對任意的為奇數(shù)都成立，∴。………………11分∴當為偶數(shù)時，，∴，∴對任意的為偶數(shù)都成立，∴

………………13分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為。

………………14分22.命題雙曲線的離心率，命題

在R上是增函數(shù).若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍.參考答案：解：命題雙曲線的離心率，所以雙曲線，，

則……1分所以則即…………2分又因