滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-角的平分線(2)-課件

2024/3/11滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)角的平分線(2)課件想一想1、通過(guò)折紙可以作一個(gè)角的角平分線，也可以用＿＿＿＿＿來(lái)畫(huà)一個(gè)角的平分線。量角器2、角是＿＿＿＿＿圖形，＿＿＿＿所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱角平分線3、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線分為經(jīng)過(guò)已知＿＿＿＿＿＿＿＿＿作這條直線的垂線和經(jīng)過(guò)已知＿＿＿＿＿＿＿＿＿作這條直線的垂線。直線上的一點(diǎn)直線外的一點(diǎn)量一量已知OC平分∠AOB，點(diǎn)P為OC上一點(diǎn)，點(diǎn)P′、P″為∠AOB內(nèi)不在OC上的兩點(diǎn)。PD＿＿PE,P′D′＿＿P′E′,P″D″＿＿P″E″＝≠≠1、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離＿＿＿。2、角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的＿＿＿＿＿。相等平分線上探究如圖，OP是∠AOB的平分線，P是OP上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D。你能猜想PC，PD長(zhǎng)度間有什么關(guān)系嗎？證明你的猜想。猜想：PC＝PD證明：

∵OP平分∠AOB（已知）∴∠AOP＝∠BOP（角平分線定義）∵PC⊥OA，PD⊥OB（已知）∴∠PCO＝∠PDO＝90o（垂直定義）在△PCO和△PDO中：∠AOP＝∠BOP（已證）∠PCO＝∠PDO（已證）

OP＝OP（公共邊）∴△PCO≌△PDO（AAS）∴PC＝PD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）角平分線的性質(zhì)定理

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線性質(zhì)定理的逆命題是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上求證：

角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。題設(shè)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；結(jié)論：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。已知：（如圖）點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC＝PD。求證：OP平分∠AOB。角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)在角的平分線上

角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。角平分線的性質(zhì)定理的逆定理練一練1、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。判斷下列正確的是：⑴DE＝DF﹙﹚⑵BD＝CD﹙﹚⑶AD上任一點(diǎn)到AB、AC的距離相等﹙﹚⑷AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)B、C的距離相等﹙﹚√√√√2、如圖，△ABC中，∠C＝90o，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是＿＿＿＿＿。3、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)度是＿＿＿。53典型例題已知：如圖，△ABC中，∠B的平分線BE與∠C的平分線CF相交于點(diǎn)P。求證：AP平分∠BAC。三角形的三條角平分線的性質(zhì)

三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。練一練1、下列各點(diǎn)到三角形各邊的距離相等的是【】A、三角形三條角平分線的交點(diǎn)B、三角形三條高線的交點(diǎn)C、三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)D、三角形三條中線的交點(diǎn)2、三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的距離也都相等，則這個(gè)三角形一定是【】A、等腰三角形B、等腰直角三角形C、非等腰三角形D、等邊三角形AD做一做1、如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E。若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為＿＿＿。2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD:CD＝3:2，則點(diǎn)D到線段AB間的距離為＿＿＿。443、如圖，AB、AC表示兩條相交的公路，現(xiàn)要在∠BAC的內(nèi)部建一個(gè)物流中心。設(shè)計(jì)時(shí)要求該物流中心到兩條公路的距離相等，且到公路交叉處A點(diǎn)的距離為1000m。⑴若要以1:50000的比例尺畫(huà)設(shè)計(jì)圖，求物流中心到公路交叉處A點(diǎn)的圖上距離；⑵在圖中畫(huà)出物流中心的位置P。4、在學(xué)習(xí)“角平分線”時(shí)，老師畫(huà)了這樣一幅圖，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，BD是∠ABC的平分線。小明看到這里，忽然想到了一個(gè)在直角三角形中畫(huà)銳角的平分線的方法：在AB上取點(diǎn)E，使BE＝BC，然后畫(huà)DE⊥AB交AC于點(diǎn)D，那么BD就是∠ABC的平分線。有的同學(xué)對(duì)小明的畫(huà)法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫(huà)法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。小結(jié)1、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。2、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。3、三