安徽省蕪湖市事達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省蕪湖市事達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為－1，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A．－200

B．－120

C.120

D．200參考答案：A3.下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為

（

）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；B．猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為；C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

.參考答案：C略4.設(shè)有下面四個(gè)命題p1:若，則；p2:若，則；p3:若，則；p4:若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C5.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是

參考答案：B6.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101

參考答案：D根據(jù)題意，由于=1，，可知數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，那么可知其通項(xiàng)公式為,因此可知=102-1=101，故選D.7.雙曲線的漸近線方程為（）A、

B、

C、 D、參考答案：D8.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.當(dāng)x=2時(shí)，下面的程序段結(jié)果是（

）i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C10.已知函數(shù)y＝f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線y＝f(x)在（1，f(1)）處切線的斜率為

()A．2

B．-2

C．-1

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在鈍角△ABC中，已知a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是____________

。參考答案：

(,3)12.已知曲線方程，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

.

參考答案：

13.對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為_____；參考答案：(,

1)14.100以內(nèi)的正整數(shù)有

個(gè)能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計(jì)14個(gè).

15.若，則____________．參考答案：【分析】利用二倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的中的化簡(jiǎn)求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.16.復(fù)數(shù)z滿足（z+2i）i=3﹣i，則|z|=________．

參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模

【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，

∴z+2i=，

則z=﹣1﹣5i，

∴|z|=．

故答案為：．

【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．

17.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差d∈N*，且{an}中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng)．（1）若a1=4，則d的取值集合為

；（2）若a1=2m（m∈N*），則d的所有可能取值的和為

．參考答案：（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得d與a1的關(guān)系，然后根據(jù)d的取值范圍進(jìn)行求解．【解答】解：由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，由等差數(shù)列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，則d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合為{1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），則d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d的所有可能取值的和為1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，故答案為（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：（Ⅰ）定義域．當(dāng)時(shí)，，．令，得．當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是．

5分（Ⅱ）由已知得．因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以，對(duì)恒成立．由得，即對(duì)恒成立．設(shè)，要使“對(duì)恒成立”，只要．因?yàn)?，令得．?dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以在上的最小值是．故函數(shù)在是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

13分考點(diǎn)：1函數(shù)的概念和性質(zhì)；2導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。略19.已知數(shù)列{an}滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）試用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.參考答案：（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見解析【分析】（Ⅰ）令，可得，，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，通過證明當(dāng)時(shí)，猜想也成立，從而得到證明.【詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，由，得，即當(dāng)時(shí)，猜想也成立，由①②可知，對(duì)任意均成立【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，

取得極值。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并判斷是函數(shù)的極大值還是極小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)由題意

所以當(dāng)時(shí)，取得極值，所以

所以

即

此時(shí)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

是函數(shù)的極小值。

------------5分

（Ⅱ）設(shè)，則

，

設(shè)，

，令解得或

列表如下：

__0+

所以，函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)

所以

或

故的取值范圍

-------------12分略21.已知集合，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將A，B化簡(jiǎn)，得出A∩B，再根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系求出a，b．得出a+b．【解答】解：由題意，A∩B=（﹣1，2）方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根為﹣1和2，由韋達(dá)定理則a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，集合的基本運(yùn)算，一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系．22.（本小題滿分10分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為時(shí)，寫出直線l的方程。參考