2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市支口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市支口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則的值是（

）A.

5

B.

6

C.

7

D.

8參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當x>2時，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關(guān)系是 （

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：C3.過點P(2,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=A.2

B.1

C.

D.參考答案：A4.若M、N為兩個定點且|MN|＝6，動點P滿足·＝0，則P點的軌跡是(

)A、圓

B、橢圓

C、雙曲線

D、拋物線參考答案：A略5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下為真命題的是（

）A．z的共軛復(fù)數(shù)為

B．z的虛部為

C．

D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限參考答案：D,的共軛復(fù)數(shù)為,的虛部為,,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,故選D.

6.直線與圓的位置關(guān)系是A．直線與圓相交且過圓心

B．直線與圓相交但不過圓心

C．相切

D．相離

參考答案：A略7.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意a∈R，a*0=a；（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當且僅當ex=時，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點評】本題考查新定義，考查基本不等式的運用，正確理解新定義是關(guān)鍵．8.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

(

)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

參考答案：D略9.某圓臺如圖所示放置，則該圓臺的俯視圖是（

）參考答案：D10.直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（

）A（）

B（）

C（）

D（）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上兩點滿足，設(shè)為實數(shù)，令表示平面上滿足的所有點組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有▲（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①當時，為直線； ②當時，為雙曲線；③當時，與圓交于兩點； ④當時，與圓交于四點；⑤當時，不存在．

參考答案：①②⑤12.已知，且，若恒成立,則實數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2

略13.將一個容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：50

略14.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為_▲_．參考答案：15.已知點A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＝1的右焦點重合，該拋物線上有一點M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。

參考答案：416.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足0<f′(x)<1,對任意實數(shù)a≠b,的取值范圍是________.

參考答案：17.已知f（x+1）=4x+3，則f（x）=

．參考答案：4x﹣1考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把x+1看作一個整體，化簡f（x+1）即可．解答： 解：因為f（x+1）=4x+3=4（x+1）﹣1，所以f（x）=4x﹣1．故答案為：4x﹣1．點評：本題考查了函數(shù)求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓，其右焦點為,點在橢圓C上,直線l的方程為.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;(Ⅱ)若過橢圓左焦點F1的直線(不過點P)交橢圓于A,B兩點,直線AB和直線l相交于點M,記PA，PB，PM的斜率分別為，，求證:參考答案：由題意知，，①把點代入橢圓方程得，②①代入②得，，故橢圓方程為（2）設(shè)的斜率為，易知則直線的方程為，設(shè)，由得，，，，，又三點共線即又19.已知命題p：“方程+=m+2表示的曲線是橢圓”，命題q：“方程+=2m+1表示的曲線是雙曲線”．且p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真命題時，則有，則有；命題q為真命題時，則有（m﹣1）（m﹣3）＜0，則有m∈（1，3），因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假．所以．20.已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為D(2，0),設(shè)點A(.(1)求橢圓的標準方程（2）若一過原點的直線與橢圓交于點B,C，求的面積最大值，參考答案：(1)；(2)

.21.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

附：的觀測值0.050.010.0013.8416.63510.828

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？參考答案：（1）14%；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；【分析】第一問中，利用表格中需要志愿者服務(wù)的老年人為70人，總數(shù)為500，則比例為0.14第二問中，利用公式

，結(jié)合表格中的概率值可以知道，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).【詳解】（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）隨機變量的觀測值.由于，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的實際應(yīng)用，屬于中檔題.22.