廣東省陽江市雙滘中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省陽江市雙滘中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知△的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是

()大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b.小前提：正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.結論：A1B1∥AD.A．推理正確 B．大前提出錯導致推理錯誤C．小前提出錯導致推理錯誤 D．僅結論錯誤參考答案：B4.若點A（m，1）在橢圓+=1的內部，則m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜ B．m＜﹣或m＞ C．﹣2＜m＜2 D．﹣1＜m＜1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用已知條件列出不等式，求解即可．【解答】解：點A（m，1）在橢圓+=1的內部，可得，解得：﹣＜m＜．故選：A．5.三棱錐SABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．4 B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選A．【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關鍵．6.已知等差數(shù)列的前項和為，，，取得最小值時的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù)z=x+2y對應的直線進行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．8.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.68

D.0.84參考答案：A由正態(tài)分布的特征得＝，選A.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命題p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】對于命題p：利用ax在x∈[0，1]上單調遞增即可得出a的取值范圍，對于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可．【解答】解：對于命題p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上單調遞增，∴當x=1時，2x取得最大值2，∴a≥2．對于命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，∴2≤a≤4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：1【分析】作出可行域，平移目標函數(shù)得到最值點，聯(lián)立方程組得到最值點，代入目標函數(shù)可得最值.【詳解】作出可行域如圖，平移目標函數(shù)可知在點A處取到最大值，聯(lián)立得，代入得最大值為1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解線性目標函數(shù)的最值，一般步驟是先作出可行域，平移目標函數(shù)，得出最值點，求出最值.12.已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結論

．參考答案：13.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________參考答案：首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時，；時，。而對，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①當時，，不符合(*)式，舍去；②當時，由<0得，并不對成立，舍去；③當時，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。14.由這六個數(shù)字組成_____個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：略15.隨機變量X服從二項分布X～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0

參考答案：B16.設函數(shù),其中，若不等式的解集為，則a的值為

；參考答案：17.已知數(shù)列滿足若,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+4lnx的極值點為1和2．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）在定義域上的極大值、極小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f（x）的極值點，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f′（x）=2ax+b+=，x∈（0，+∞），（1）∵y=f（x）的極值點為1和2，∴2ax2+bx+4=0的兩根為1和2，∴，解得a=1，b=﹣6．（2）由（1）得：f（x）=x2﹣6x+4lnx，函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（1）=﹣5，f（x）極小值=f（2）=﹣8+4ln2．19.已知直線與圓．求（1）交點的坐標；（2）的面積．參考答案：解：(1)點、的坐標分別為

(2)三角形的面積為

略20.已知某圓的極坐標方程為，求：（1）圓的普通方程和參數(shù)方程；（2）圓上所有點(x，y)中，xy的最大值和最小值.參考答案：(1)，；(2)9,1【分析】(1)先化簡圓的極坐標方程化為普通方程，再根據(jù)普通方程寫出圓的參數(shù)方程.(2)由(1)可知xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)=3＋2(cosθ＋sinθ)＋(cosθ＋sinθ)2.再換元求函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】(1)原方程可化ρ2－4ρ＋6＝0，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因為ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化為x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2，即為所求圓普通方程．設,所以參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(2)由(1)可知xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)＝4＋2(cosθ＋sinθ)＋2cosθsinθ＝3＋2(cosθ＋sinθ)＋(cosθ＋sinθ)2設t＝cosθ＋sinθ，則t＝sin，t∈[－，]．所以xy＝3＋2t＋t2＝(t＋)2＋1.當t＝－時，xy有最小值1；當t＝時，xy有最大值9.【點睛】(1)本題主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查圓的參數(shù)方程和圓中的最值問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)解決本題的關鍵有兩點，其一是利用參數(shù)方程設點其二是設t＝cosθ＋sinθ＝sin，t∈[－，]．

21.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，，且成等比數(shù)列，（1）求{an}的通項公式；（2）求參考答案：（1）（2）【分析】（1）設出公差，根據(jù)成等比數(shù)列，利用等比中項的關系，列出關于的方程求解即可（2）求出，故是首項為4、公差為2的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式求解即可【詳解】（1）成等比數(shù)列，即

化簡得∵公差，，（2）由（1）