2022-2023學(xué)年四川省綿陽市秋林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市秋林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間中四點可確定的平面有()

A．1個

B．3個

C．4個

D．1個或4個或無數(shù)個參考答案：D當(dāng)這四點共線時，可確定無數(shù)個平面；當(dāng)這四點不共線且共面時，可確定一個平面；當(dāng)這四點不共面時，其中任三點可確定一個平面，此時可確定4個平面．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B3.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.袋子中裝有大小相同的5個小球，分別有2個紅球3個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個小球，則這2個球中既有紅球也有白球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】2個紅球分別為a，b，設(shè)3個白球分別為A，B，C，從中隨機抽取2個，利用列舉法求出基本事件個數(shù)和既有紅球又有白球的基本事件個數(shù)，由此能求出既有紅球又有白球的概率．【解答】解：設(shè)2個紅球分別為a，b，設(shè)3個白球分別為A，B，C，從中隨機抽取2個，則有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10個基本事件，其中既有紅球又有白球的基本事件有6個，∴既有紅球又有白球的概率=，故選：D．5.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算數(shù)》中的更相減損法的思路與右圖相似.記為除以所得余數(shù)，執(zhí)行程序框圖，若輸入分別為243,45，則輸出的的值為（）A.0 B.1

C.9 D.18參考答案：C7.右圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C8.下列不等式組中，能表示圖中陰影部分的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】利用可行域判斷不等式組即可．【解答】解：可行域是三角形，所以A，B不正確，約束條件C表示的可行域表不是三角形，約束條件D表示的可行域是三角形，滿足題意．故選：D．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，可行域的判斷，是基礎(chǔ)題．9.若復(fù)數(shù)z=，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（）5=（）A．i B．﹣i C．﹣25i D．25i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===i，=﹣i，則（）5=（﹣i）5=﹣i．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線l的傾斜角為α，且60°＜α≤135°，則直線l斜率的取值范圍是（） A．B．C．D．參考答案：C【考點】直線的斜率． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；直線與圓． 【分析】直接利用直線傾斜角的范圍求得其正切值的范圍得答案． 【解答】解：∵60°＜α≤135°， ∴tanα或tanα≤﹣1， 又α為直線l的傾斜角， ∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）． 故選：C． 【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線與圓恰有三個不同的公共點，則____________．參考答案：略12.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實際問題的能力．13.已知若，則___參考答案：14.“”是“”的______________條件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）參考答案：充分不必要15.圖5是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在［6，10］內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為

．

參考答案：64，0.4略16.如圖，平面α與平面β相交成銳角θ，平面α內(nèi)的一個圓在平面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于

．參考答案：30°【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的半徑為r，由題意可得b=r，根據(jù)離心率與a，b，c的關(guān)系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．【解答】解：由題意可得：平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為的橢圓，也可以說為：β上的一個離心率為的橢圓在α上的射影是一個圓，設(shè)圓的半徑為r，所以b=r，又因為，并且b2=a2﹣c2，所以a=r．所以cosθ==，所以θ=30°．故答案為：30°17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點P(x,y)對應(yīng)，且復(fù)數(shù)滿足條件|a（其中n.常數(shù)a當(dāng)n為奇數(shù)時，動點P(x,y)的軌跡為C1,當(dāng)n為偶數(shù)時，動點P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經(jīng)過點D(2,),求軌跡C1

與C2的方程？參考答案：方法1：①當(dāng)為奇數(shù)時，，常數(shù)），軌跡為雙曲線，其方程為；……2分②當(dāng)為偶數(shù)時，，常數(shù)），軌跡為橢圓，其方程為；……2分依題意得方程組解得，因為，所以，此時軌跡為與的方程分別是：，.…2分方法2：依題意得

…2分軌跡為與都經(jīng)過點，且點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，代入上式得，…………………2分即對應(yīng)的軌跡是雙曲線，方程為；對應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.…………2分

略19.已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A

B兩點，且線段AB的中點坐標(biāo)是P(-,)，求直線的方程．

參考答案：解:（法一）由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:.

……………4分設(shè)A(),B(),AB線段的中點為M()，由得,=

………7分所以k=1

所以直線方程為y=x+2

………10分(法二)

由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:.設(shè)直線的方程為，即由

得

因為線段AB的中點坐標(biāo)是P(-,)，所以由韋達(dá)定理得可得，所以直線的方程為

.

20.如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）證明：在線段PC上存在點D，使得BD⊥AC，并求的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AM⊥平面PBC；（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)向量關(guān)系，以及直線垂直，利向量法進(jìn)行求解即可．【解答】證明：（Ⅰ）因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因為BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．又AM?平面PAB，所以AM⊥BC．因為PA=AB，M為PB的中點，所以AM⊥PB．又PB∩BC=B，所以AM⊥平面PBC．（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作AZ∥BC，則AP，AB，AZ兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．，，設(shè)平面APC的法向量為，則即令y=1，則z=﹣2．所以=（0，1，﹣2）．由（Ⅰ）可知=（1，1，0）為平面的法向量，設(shè)，的夾角為α，則cosα=．因為二面角A﹣PC﹣B為銳角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)D（u，v，w）是線段PC上一點，且，（0≤λ≤1）．即（u﹣2，v，w）=λ（﹣2，2，1）．所以u=2﹣2λ，v=2λ，w=λ．所以．由，得．因為，所以在線段PC存在點D，使得BD⊥AC．此時=．【點評】本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，以及利用向量法求二面角的大小以及空間線面垂直的判定，考查學(xué)生的推理能力．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點，求此時函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）.【分析】（1）由求出切點坐標(biāo)，代入切線方程即可得結(jié)果；（2）先證明當(dāng)時不合題意，當(dāng)時，根據(jù)單調(diào)性可得，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則須，求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結(jié)果..詳解】（1）,則,所以，，當(dāng)，所以，解得.（2），由，得到，，當(dāng)時，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)的圖象過點，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點，不合題意，當(dāng)時，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)區(qū)間在上單調(diào)遞減，且過點，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則須，即，解得，綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點時，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)有兩個極值點，極大值為，極小值為，且,.①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又即所以，解得（舍）.②當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即，所以.若，即時，，所以，解得（舍）.若，即時，，所以，解得.綜上，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在