2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023年溫州中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、

多選、錯選，均不給分）

1.實數(shù)-2023的絕對值是

2.截止到2022年，浙江省常住人口約為65770000人.數(shù)據(jù)65770000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6577×IO4B.657.7×IO5C.6.577×IO7D.0.6577XlO9

3.如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

A.B.D.

4.老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去參加學(xué)校的詩歌朗誦大賽，選中甲同學(xué)的概率是（）

???3

A.B.D.

5434

5.若一34>l,兩邊都除以一3,得（）

11

A.Ci<—B.Ci>—

33

6.如圖，正方形A8CZ）內(nèi)接于:0,點尸在AB上，

則NP的度數(shù)為（）

A.90oB.60°

C.30oD.45°

（第6題圖）

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，酷酒一斗直粟三斗.今持粟三

斛，得酒五斗，問清、酷酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醋酒價值3斗谷子，

現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、情酒各幾斗？如果設(shè)清酒X斗，酶酒y斗，那么可列方程組

為（)

x+y=30x+y=30

x+y=5Vx+y=5

<CXycd?

IoX+3y=303x+10γ=30>上=5

UO31310

8.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，ZAOB

=α,則0不的值為（）

21

A.cosa+1B.sin2a+lC.+1

cos2a

9.已知線段AB,按如下步驟作圖：①作射線4C,使ACJ_A8；③以點A為圓心，AB長為半徑作?。虎?/p>

過點E作EP_LAB于點P,則AP：AB=()

A.1：?/?B.1：2

C.1：√3D.1：√2

10.如圖,在RtaABC紙片中，NΛCB=90°,AC=4,3C=3,點D,E分別在434。上,連結(jié)。上,

將，ADE沿翻折，使點A的對應(yīng)點F落在Be的延長線上，若尸。平分NEFB，則AO的長為（）

（第10題圖）

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：X1-4x=

12.計算:O2-Oi=

13.若扇形的圓心角為120°,半徑為4,則扇形的面積為.

14.若關(guān)于X的方程V+6x+C=O有兩個相等的實數(shù)根，則C的值是.

15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點A在X軸正

y

半軸上，頂點&C在第一象限，頂點。的坐標（2.5,2）.反比I

例函數(shù)y=K（常數(shù)女>0,x>0）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD

的兩個頂點，則人的值是.??b

O?A^^*x

（第15題圖）

16.如圖，在RtAABC中，乙4CB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作JC--------攵

正方形，正方形的頂點E,F,G,H,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為???H

SI,ZiABC面積為S2,則\的值是）

------

（第16題圖）

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（本題10分）

（1）計算：|一2|+（-9）°一次+（-1僅3

X=y-l

（2）解方程組:

2x-y=2

18.（本題8分）如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七巧板圖案，

它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點圖形（頂點均在格

點上）.

（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形.

（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的√g倍，畫在圖3中.

圖1圖2圖3

19.（本題8分）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻

的水位高度，其中X表示進水用時（單位：小時），》表示水位高度（單位：米）.

X00.5]L52

y]1.522.53

為了描述水池水位高度與進水用時關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:

k

y=kx+b(ZwO),)=αx2+bχ+c?(〃。0),ν=—(攵≠0)?

X

（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達

式，并畫出這個函數(shù)的圖象.

（2）當水位高度達到5米時，求進水用時x?

o

20.（本題8分）如圖，在aABC中，NABC的平分線JB。交AC邊于點。，ZC=45.

(1)求證：AB=BD;

(2)若AEt=3,求AABC的面積.

5EC

21.（本題10分）某中學(xué)為加強學(xué)生的勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時間（單位：小時）的合格標準,

為此隨機調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理成下表.

學(xué)生目前每周勞動時間統(tǒng)計表

每周勞動時間X（小時）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5

組中值12345

人數(shù)（人）2130191812

（1）畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時，1.5≤x<2.5這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是多少度？

（2）估計該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)；

（3）請你為該校制定一個學(xué)生每周勞動時間的合格標準（時間取整數(shù)小時），并用統(tǒng)計量說明其合理性.

22.（本題10分）如圖，在aABC中，ACBC，以BC為直徑的半圓。交AB于點。，過點。作半

圓。的切線，交AC于點E.

（1）求證：ZACB=2ZADE；

（2）若DE=3,AE=B求CO的長.

O

23?（本題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

_________________________________如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案?_________________________________

素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋

拱的示意圖，某時測得水面寬20m,拱

頂離水面5m.據(jù)調(diào)查，該河段水位在此

圖1ffl2

基礎(chǔ)上再漲1.8m達到最高._____________

為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸

掛40Cm長的燈籠，如圖3.為了安全，

燈籠底部距離水面不小于Im；為了實效，

相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為

圖3

1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都

掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布.

____________________________________________問題解決____________________________________________

任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式.

任務(wù)2在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標

探究懸掛范圍

的最小值和橫坐標的取值范圍.________________________________

任務(wù)3給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標

擬定設(shè)計方案

系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標.______________________

24.(本題14分)如圖，以AB為直徑的OO與A”相切于點A,點C在AB左側(cè)圓弧上，弦CDLAB

交。于點。，連接AC,A。.點A關(guān)于的對稱點為E,直線CE交］。于點凡交AH于點G.

(1)求證：NG4G=ZAGC;

EF2DP

(2)當點E在AjB上，連接A尸交CO于點P，若若=:，求"的值；

CE5CP

(3)當點E在線段AB上，AB=2,以點A,C,0,尸為頂點的四邊形中有一組對邊平行時，求AE

B

參考答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、

多選、錯選，均不給分）

1—5.BCABA;6—10.DADDC;

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

ILX（X-4）；12./；13.yπ-:14.9；15.5或22.5；16.5兀

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（1）原式=2+1-3-3=-3

x=3

(2)?

j=4

18.解：（1）如圖2,即為所求;

（2）如圖3,即為所求.

圖3

19.(1)選擇y=^+b,將(0,1),(1,2)代入,

b=l,Z=L

得4≡Lι

k+b=2,

.?.y=x+l(0<Λ<5).

來)

O12345。小甘）

(2)當y=5時，x+l=5,.?x=4.

答：當水位高度達到5米時，進水用時X為4小時.

20.(1)證明：TB。平分NABC,NABC=60。，

/.NOBC=」NABC=30。，

2

,.?ZADB=ZDBC+ZC=750,

ZBAC=180o-NABC-ZC=750,

：.ZBAC=ZADB,

.?AB=BD;

(2)解：根據(jù)題意得，BE=一號一=TW=3,

tanZABCtanC

.,.BC=3+-^2,

*

..SAABC=」S.

22

30

21.(1)-×100%=30%,360o×30%=108o.

100

/c、-21×l+30×2+19×3+18×4+12×5Cr/…、

(2)X=------------------------------=2.7(小時).

100

答：由樣本估計總體可知，該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)約為2.7小時.

(3)制定標準的原則：既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達標的信心.

從平均數(shù)看，標準可以定為3小時.

理由：平均數(shù)為2.7小時，說明該校學(xué)生目前每周勞動時間平均水平為2.7小時，把標準定

為3小時，至少有30%的學(xué)生目前每周勞動時間能達標，同時至少還有51%的學(xué)生未達標,

這樣使多數(shù)學(xué)生有更高的努力目標?

從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標準可以定為2小時.

理由：該校學(xué)生目前每周勞動時間的中位數(shù)落在1.5≤x<25范圍內(nèi)，把標準定為2小時，至

少有49%的學(xué)生目前勞動時間能達標，同時至少還有21%的學(xué)生未達標，這樣有利于學(xué)生建

立達標的信心，促進未達標學(xué)生努力達標，提高該校學(xué)生的勞動積極性.

22.(1)證明：如圖，連結(jié)028.

0

DE與。。相切，ΛODE=90o,.?.ZODC+ZEDC=90°.

BC是圓的直徑，.?.ZBDC?90o,.?.ZADC?90°.

.?.ZADE+ZEDC=90o,.?.ZADE=ZODC.

AC=BC,ZACB=2NDCE=IAOCD.

OD=OC,:"ODC=NOCD.ZACB=IZADE.

(2)由(1)可知，ZAOE+NEr)C=90。,ZADE=NDCE,.?.ZAED=9()。,

DE=3,AE=有,

:.AD=732+(√3)2=2√3,tanA=√3,/.NA=60°,

AC=BCABC是等邊三角形.

.?.NB=60o,BC=A5=2AO=4√3,

.?.ZCOD=2NB=120o,OC=2√3,.?.CD=⑵%四代=4?.

1803

23.(本題12分)

解：【任務(wù)1】

以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標系，

則頂點為(0,0),且經(jīng)過點(10,-5).

設(shè)該拋物線函數(shù)表達式為y=ax?a≠0),

貝U—5=1OoQ,?*?ci=-----,

.?.該拋物線的函數(shù)表達式是"-工爐.

【任務(wù)2】

???水位再上漲1.8m達到最高，燈籠底部距離水面至少1m,燈籠長0.4m,

**?懸掛點的縱坐標y≥—5+1.8+1+0.4=—1.8,

???懸掛點的縱坐標的最小值是-L8.

當y=-1.8時，-1.8=-??X2,解得馬=6或工2=-6,

懸掛點的橫坐標的取值范圍是-6≤x≤6.

【任務(wù)3】有兩種設(shè)計方案(解答時任給一種即可，該任務(wù)滿分3分).

方案一：如圖2(坐標系的橫軸，圖3同)，從頂點處開始懸掛燈籠.

-6-4.8016

圖2

V-6≤χ≤6,相鄰兩燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m,

??.若頂點一側(cè)掛4盞燈籠，則1.6x4>6,

若頂點一側(cè)掛3盞燈籠，則1.6χ3<6,

???頂點一側(cè)最多可掛3盞燈籠.

Y掛滿燈籠后成軸對稱分布，

.?.共可掛7盞燈籠.

???最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是-4.8.

方案二：如圖3,從對稱軸兩側(cè)開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的距離均為0.8m,

-5.6

1,1it4tUI??L…4?.X■.,,A-J?>

-60?6

圖3

,/若頂點一側(cè)掛5盞燈籠，則0.8+1.6X(5-1)>6,

若頂點一側(cè)掛4盞燈籠，則0.8+1.6X(4-1)<6,

???頂點一側(cè)最多可掛4盞燈籠.

掛滿燈籠后成軸對稱分布，

.?.共可掛8盞燈籠.

.?.最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是-5.6.

注：以下為幾種常見建系方法所得出的任務(wù)答案，其他方法酌情給分.

任務(wù)1任務(wù)2任務(wù)3

方

最小燈籠橫坐

法建立坐標系函數(shù)表達式取值范圍

值數(shù)量標

175.2

1，

—■y=-----X+X3.24≤x≤16

2084.4

O

yl7-4.8

上120

二y=-----X+53.2—6≤%≤6

-208-5.6

-10TO510*

廠7-14.8

12

三V=-----X-X3.2-16≤Λ≤-4

208-15.6

-20TSTO-532

24.(1)證明：如圖，設(shè)C。與AB相交于點M,

,/。與4/相切于點A,

/.NBAG=90°

?：CD上AB,

.??ZAMC=90"，

.,.AG//CD,

：.ZCAGZACD,ZAGC=NFCD

???點A關(guān)于CD的對稱點為E,

：.ZFCDZACD,

：.ΛCAG=ZAGC.

(2)解：過/點作在K_LAB于點K,設(shè)AB與CD交于點N,連接。F,如下圖所示:

由同弧所對的圓周角相等可知：NFAD=NFCD,

：AB為，:。的直徑，且CDLAB,由垂徑定理可知：AC=AD>

：.ZACDZADC,

Y點A關(guān)于CD的對稱點為E,

/.NFCD=ZACD,

：.ZFAD=NFCD=ZACD=ZADC,即ZFAD^ZADC,

：.DP=AP,

由同弧所對的圓周角相等可知：ZACP=ZDFP,S.ZCPA=ZFPD,

：.ΛCPA^ΛFPD,

：.PC=PF,

VFK±AB,AB與CD交于點、N,

?NFKE=NCNE=90°?

：ZKEF=NNEC,NFKE=4CNE=90°

,.4KEFs∕?NEC,

.KEEF2

設(shè)KE=2x,EN=5x,

.EN~CE5

點A關(guān)于CD的對稱點為E,

：.AN=EN=5x,AE=