《17.1 勾股定理》課件（2課時）

17.1勾股定理第十七章勾股定理第1課時勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法加以證明.2.會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算.

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C面積之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的小故事畢達(dá)哥拉斯ABC看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱藏著深刻的道理情景引入ABC發(fā)現(xiàn):

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.即我們驚奇地發(fā)現(xiàn)，等腰直角三角形的三邊之間有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.

思考：你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？合作探究活動：探究勾股定理的探索發(fā)現(xiàn)、驗證及簡單應(yīng)用一般直角三角形也有上述性質(zhì)嗎？ABC圖1-1ABC圖1-2圖中每個小方格的面積均為1，請分別計算出圖①、②中A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論.圖①圖②ABABCCA的面積B的面積C的面積圖①圖②169254913正方形面積間的關(guān)系：SA+SB=SC

怎樣得到正方形C的面積？與同伴交流交流．ABC圖1-1圖①ABCabc正方形面積間的關(guān)系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三邊之間的關(guān)系，即：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2

命題1

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.abc我們的猜想我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個全等的直角三角形如下拼成一個中空的正方形.趙爽弦圖cba

黃實朱實趙爽請同學(xué)們拿出已準(zhǔn)備的四個全等直角三角形動手拼一拼！ababcabcc2b2a2=+這種用拼圖的驗證勾股定理的方法叫做弦圖法溫馨提示：上述這種驗證勾股定理的方法是用面積法“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形趙爽弦圖證明：b-a在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c為正數(shù))勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.公式變形：勾股弦即：勾2+股2=弦2前提條件知識要點

例1求下列直角三角形中未知邊的長:8x171620x125x溫馨提示：已知直角三角形的兩邊長，求第三邊長時，應(yīng)選用勾股定理變形公式直接代入計算較為快捷準(zhǔn)確！x=15x=12x=13例2已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC=

.

5

或

43ACB43CAB溫馨提示：當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.⒈是不是所有的三角形三邊關(guān)系都滿足勾股定理？⒉在發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程中，我們用了什么方法？⒊據(jù)不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)400多種，今天我們用了什么方法？4.運用勾股定理應(yīng)注意哪些事項？不是由特殊到一般面積法（1）前提條件是在直角三角形中；（2）弄清哪個角是直角；（3）已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時一定要分類討論；課堂小結(jié)17.1勾股定理第十七章勾股定理第2課時勾股定理在實際生活中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題.3.經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用勾股定理解決的過程.2.能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理.1.敘述勾股定理的內(nèi)容2.矩形的一邊長是5，對角線是13，則它的面積是.3.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為（）（A）42

（B）32（C）42或32

（D）30或35ABCD如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c260A復(fù)習(xí)引入

問題1有一個水池,水面是一個邊長為l0尺的正方形.在水池正中央有一根蘆葦.它高出水面l尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點,它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?實際問題數(shù)學(xué)問題實物圖形幾何圖形合作探究活動1：探究用勾股定理解決現(xiàn)實生活中的實際問題

解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，由勾股定理，得x2+52=(x+1)2蘆葦長：12+1=13答：水深12尺，蘆葦長13尺.利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程或方程組；（4）解決實際問題.知識要點

例1

在一次臺風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？8米6米8米6米ACB6米

8

米解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，由勾股定理得∴這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16米.問題1在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明“HL”

′′′′′′證明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得

′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′ABCABC′

′′∴

△ABC≌△ABC

（SSS）．證明：

∵AB=AB，AC=AC，∴BC=BC．ABCABC′

′′′′′′′′′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′′′′問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？01234探究思路：把握題意——找關(guān)鍵字詞——連接相關(guān)知識——建立數(shù)學(xué)模型（建模）提示直角邊長為整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊為.活動2：探究用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？01234解：LAB2C“數(shù)學(xué)海螺”類比遷移

利用勾股定理作出長為的線段.11用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示，，…用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示，…0213541利用勾股定理表示無理數(shù)的方法（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.如本題中的看成直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊；看成是直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊等.（2）以原點O為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負(fù)無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).知識要點

例2

如圖,以數(shù)軸上的單位線段長為邊作一個正方形,以原點為圓心,以正方形的對角線長為半徑,畫弧交數(shù)軸于點A,則A點表示的數(shù)是（）