2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)+題型專訓(xùn)（全國(guó)通用）專題33 概率篇（原卷版+解析）

專題33概率考點(diǎn)一：概率①確定事件：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件。②隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。2.事件的可能性(概率)大小：必然事件的概率為1;不可能事件的概率為0;隨機(jī)事件的概率為0<P<1。3.概率的定義與計(jì)算公式：②概率公式：隨機(jī)事件A的概率4.幾何概率：在幾何中概率的求解皆用部分面積比總面積，或部分長(zhǎng)度比總長(zhǎng)度，或部分角度比整個(gè)大角角度。微專題微專題1.(2023·巴中)下列說(shuō)法正確的是()C.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°D.相似三角形的面積比等于相似比2.(2023·寧夏)下列事件為確定事件的有()(1)打開電視正在播動(dòng)畫片(2)長(zhǎng)、寬為m,n的矩形面積是mn(3)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上(4)π是無(wú)理數(shù)3.(2023·遼寧)下列事件中，是必然事件的是()B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)D.從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球4.(2023·廣西)下列事件是必然事件的是()A.三角形內(nèi)角和是180°C.擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上D.打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況5.(2023·武漢)彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是()決定每個(gè)人的出場(chǎng)順序、主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大7.(2023·襄陽(yáng))下列說(shuō)法正確的是()D.若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次8.(2023·長(zhǎng)沙)下列說(shuō)法中，正確的是()A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次9.(2023·東營(yíng))如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是()B10.(2023·丹東)四張不透明的卡片，正面標(biāo)有數(shù)字分別是-2,3,-10,6,除正面數(shù)字不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是-10的概率是()B11.(2023·益陽(yáng))在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測(cè)試位，分成6組，同組4個(gè)測(cè)試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A,B,C,D,E,F,考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個(gè)考生抽到試題A的概率為()遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色.現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無(wú)色液體：蒸餾水、白B13.(2023·銅仁市)在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大()正面朝上的概率是()15.(2023·呼和浩特)不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)白球、b個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是()B16.(2023·齊齊哈爾)在單詞statistics(統(tǒng)計(jì)學(xué))中任意選擇一個(gè)字母，字母為“s”的概率是()B17.(2023·鎮(zhèn)江)從2021、2022、2023、2024、2025這五個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù).抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的概率等于18.(2023·阜新)如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是()第19題第18題第19題19.(2023·徐州)將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()B20.(2023·朝陽(yáng))如圖所示的是由8個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是()21.(2023·通遼)如圖，正方形ABCD及其內(nèi)切圓O,隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率AA第21題A.22.(2023·黔東南州)如圖，已知正六邊形ABCDEF第22題內(nèi)接于半徑為r的OO,隨機(jī)地往OO內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為()日23.(2023·蘇州)如圖，在5×6的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的(擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次),任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB(陰影部分)的概率是()第23題A.第24題考點(diǎn)二：求概率的方法①定義：若在一次實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個(gè)，且每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相同，那么這樣的實(shí)驗(yàn)稱古典概型。②概率求法：一般地，在一次實(shí)驗(yàn)中，有n種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性大小相同，事件A包含了其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為2.列表法：當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果，再求出概率。當(dāng)試驗(yàn)中存在三個(gè)及以上的元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用畫樹狀圖的方式，不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果，再求出概率。4.游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不5.用頻率估算概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率。實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，則估算結(jié)果越精確。若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是()B26.(2023·棗莊)在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)容中隨機(jī)選取一個(gè)，則兩人恰好選中同一主題的概率是()B“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行體驗(yàn).甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為()B28.(2023·牡丹江)在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，1個(gè)綠色小球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到紅色小球的概率是()B29.(2023·煙臺(tái))如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是()30.(2023·鞍山)一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn).根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出m的值為31.(2023·益陽(yáng))近年來(lái)，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著,南遷的候鳥種群越來(lái)越多.為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只A種候鳥.32.(2023·蘭州)2022年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹移植過(guò)程中幼樹移植數(shù)(棵)(棵)率估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是.(結(jié)果精確到0.1)33.(2023·遼寧)質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：mn在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是(結(jié)果保留一位小數(shù))34.(2023·桂林)當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來(lái)估計(jì)概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜(Pearson)曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一枚均勻的硬幣，正面專題33概率5.事件：①確定事件：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件。②隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。6.事件的可能性(概率)大?。罕厝皇录母怕蕿?;不可能事件的概率為0;隨機(jī)事件的概率為0<P<1。7.概率的定義與計(jì)算公式：①概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在②概率公式：隨機(jī)事件A的概率在幾何中概率的求解皆用部分面積比總面積，或部分長(zhǎng)度比總長(zhǎng)度，或部分角度比整個(gè)大角角度。微專題微專題1.(2023·巴中)下列說(shuō)法正確的是()C.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°D.相似三角形的面積比等于相似比【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)可得√4=2,隨機(jī)事件，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108°,相C.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°,故C符合題意；2.(2023·寧夏)下列事件為確定事件的有()(1)打開電視正在播動(dòng)畫片(2)長(zhǎng)、寬為m,n的矩形面積是mn(3)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上(4)π是無(wú)理數(shù)【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案.【解答】解：(1)打開電視正在播動(dòng)畫片，是隨機(jī)事件，不合題意；(2)長(zhǎng)、寬為m,n的矩形面積是mn,是確定事件，符合題意；(3)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；(4)π是無(wú)理數(shù)，是確定事件，符合題意；3.(2023·遼寧)下列事件中，是必然事件的是()A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答.B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6,是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；4.(2023·廣西)下列事件是必然事件的是()A.三角形內(nèi)角和是180°C.擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上D.打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答.【解答】解：A、三角形內(nèi)角和是180°,是必然事件，故A符合題意；C、擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；5.(2023·武漢)彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是()【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷.【解答】解：彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是隨機(jī)事件，6.(2023·貴陽(yáng))某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”.比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序、主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽，下列說(shuō)法中正確的是()A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大【分析】根據(jù)概率公式求出小星抽到各個(gè)數(shù)字的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案.【解答】解：∵3張同樣的紙條上分別寫有1,2,3,∴小星抽到數(shù)字1的概率是抽到數(shù)字2的概率是抽到數(shù)字3的概率是7.(2023·襄陽(yáng))下列說(shuō)法正確的是()B.成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件D.若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答.B、成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；C、襄陽(yáng)明天降雨的概率為0.6”,表示襄陽(yáng)明天降雨的可能性是60%,故C不符合題意；D、若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為則抽獎(jiǎng)50次不一定中獎(jiǎng)1次，故D不符合題意；8.(2023·長(zhǎng)沙)下列說(shuō)法中，正確的是()A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次【分析】根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，條形統(tǒng)計(jì)圖，隨機(jī)事件，逐一判斷即C、為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是D、任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，故D不符9.(2023·東營(yíng))如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是()A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念、概率公式計(jì)算即可.【解答】解：如圖，當(dāng)涂黑1或2或3或4區(qū)域時(shí)，所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱,132410.(2023·丹東)四張不透明的卡片，正面標(biāo)有數(shù)字分別是-2,3,-10,6,除正面數(shù)字AA不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是-10的概率是()B【分析】用-10的個(gè)數(shù)除以總數(shù)即可求得概率.共有4張標(biāo)有數(shù)字-2,3,-10,6的卡片，摸到每一張的可能性是均等的，其中為-10的有1種，所以隨機(jī)抽取一張，這張卡片正面的數(shù)字是-10的概率是11.(2023·益陽(yáng))在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測(cè)試位，分成6組，同組4個(gè)測(cè)試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A,B,C,考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個(gè)考生抽到試題A的概率為()c.口【分析】根據(jù)抽到試題A的概率=試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案.【解答】解：總共有24道題，試題A共有4道，P(抽到試題A)12.(2023·蘭州)無(wú)色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色.現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無(wú)色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是()【分析】總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，再根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解：∵總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，13.(2023·銅仁市)在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最【分析】根據(jù)概率的求法，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大.【解答】解：在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，14.(2023·百色)籃球裁判員通常均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是()c.【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式直接計(jì)算即可.一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為15.(2023·呼和浩特)不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)白球、b個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是()【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式直接計(jì)算即可.一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為【分析】根據(jù)題意，可以寫出任意選擇一個(gè)字母的所有可能性和選擇的字母是s的可能性，從而可以求出相應(yīng)的概率.【解答】解：在單詞statistics(統(tǒng)計(jì)學(xué))中任意選擇一個(gè)字母一共有10種可能性，其中字母為“s”