2024版高考數(shù)學(xué)全程學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第六章平面向量復(fù)數(shù)第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件

第六章平面向量、復(fù)數(shù)第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.通過對(duì)力、速度、位移等的分析,了解平面向量的實(shí)際背景,理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義.2.理解平面向量的幾何表示和基本要素.3.借助實(shí)例和平面向量的幾何表示,掌握平面向量加、減運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則,理解其幾何意義.4.通過實(shí)例分析,掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則,理解其幾何意義.理解兩個(gè)平面向量共線的含義.5.了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.知識(shí)梳理·思維激活【必備知識(shí)

精歸納】1.平面向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量;向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度(模)向量由方向和長(zhǎng)度確定,不受位置影響零向量長(zhǎng)度為0的向量記作0,其方向是______的單位向量長(zhǎng)度等于_____________的向量任意1個(gè)單位長(zhǎng)度名稱定義備注平行向量(共線向量)方向_____________的非零向量0與任意向量平行(共線)相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量若非零向量a,b

互為相反向量,則a=-b

點(diǎn)睛

(1)向量不能比較大小;(2)表示平行向量(共線向量)的有向線段所在直線平行或重合.相同或相反2.向量的線性運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(1)交換律:a+b=

_____(2)結(jié)合律:(a+b)+c=________減法:求兩個(gè)向量差的運(yùn)算.向量a加上b的相反向量,叫做a與b的差a-b=a+(-b)b+a

a+(b+c)定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘:求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算(1)|λa|=_____;(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a的方向______;當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a的方向______;當(dāng)λ=0時(shí),λa=0λ(μa)=______;(λ+μ)a=_______;λ(a+b)=______(λ,μ為實(shí)數(shù))點(diǎn)睛

三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量求和,平行四邊形法則只適用于兩個(gè)不共線的向量求和.|λ||a|相同相反(λμ)aλa+μaλa+λb

b=λa【基礎(chǔ)小題

固根基】教材改編結(jié)論應(yīng)用易錯(cuò)易混4,62,51,31.(向量有關(guān)概念理解錯(cuò)誤)下列關(guān)于向量的結(jié)論,其中正確的為()A.若|a|=|b|,則a=b或a=-bB.非零向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反C.向量

與向量

是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上D.若向量a與b同向,且|a|=|b|,則a>b【解析】若|a|=|b|,但a,b方向不能確定,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;非零向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反,選項(xiàng)B正確;共線向量所在的直線可以重合,也可以平行,則A,B,C,D四點(diǎn)不一定在一條直線上,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;向量不能比較大小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.BD5.(結(jié)論2)設(shè)|a|=8,|b|=12,則|a+b|的最大值與最小值分別為

,

.

答案:20

4【解析】當(dāng)a,b共線同向時(shí),|a+b|=|a|+|b|=8+12=20,當(dāng)a,b共線反向時(shí),|a+b|=||a|-|b||=4.當(dāng)a,b不共線時(shí),||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|,即4<|a+b|<20,綜上可知,4≤|a+b|≤20,所以最大值為20,最小值為4.6.(教材提升)已知a與b是兩個(gè)不共線的向量,且向量a+λb與-(b-3a)共線,則λ=

.

核心題型·分類突破C

C答案:①a和d,e和b

②a和d,b和e

③a,c,d【解析】①a∥d,e∥b,故a和d,e和b是共線向量;②a和d,b和e是方向相反的向量;③由勾股定理可得,模相等的向量有a,c,d.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(多選題)(2022·威海模擬)下列說法正確的是()A.“非零向量a與b同向”是“a=b”的必要不充分條件B.若

與

共線,則A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上C.a與b是非零向量,若a與b同向,則a與-b反向D.設(shè)λ,μ為實(shí)數(shù),若λa=μb,則a與b共線ABC【解析】根據(jù)向量的有關(guān)概念可知A,B,C正確,對(duì)于D,當(dāng)λ=μ=0時(shí),a與b不一定共線,故D錯(cuò)誤.A【加練備選】1.設(shè)a,b為非零向量,則“a∥b”是“a與b方向相同”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】因?yàn)閍,b為非零向量,所以a∥b時(shí),a與b方向相同或相反,因此“a∥b”是“a與b方向相同”的必要不充分條件.B

BADB【方法提煉】——自主完善,老師指導(dǎo)1.平面向量的線性運(yùn)算技巧(1)不含圖形的:可直接運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則求解;(2)含圖形的:將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用______向量、______向量以及三角形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)等,把未知向量用已知向量表示出來(lái)求解.2.利用平面向量的線性運(yùn)算求參數(shù)的一般思路(1)沒有圖形的準(zhǔn)確作出圖形,確定每一個(gè)點(diǎn)的位置;(2)利用____________法則或________法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為要求的向量形式;(3)比較、觀察可知所求.相等相反平行四邊形三角形BDCACD【方法提煉】——自主完善,老師指導(dǎo)利用向量共線定理解題的策略(1)a∥b?a=λb(b≠0)是判斷兩個(gè)向量共線的主要依據(jù).注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用;(2)當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線,即_______三點(diǎn)共線?

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