高三數(shù)學(xué)聯(lián)合考試

高三數(shù)學(xué)聯(lián)合考試選擇題：2007年3月1日1、在上，函數(shù)與函數(shù)具有A、相同的單調(diào)性B、相同的周期性C、相同的奇偶性D、相同的值域ABABCUA、B、

C、D、3、已知兩圓方程分別為：，，則兩圓的公切線方程為A、B、C、D、4、若，則函數(shù)與的圖象關(guān)于A、直線對稱B、軸對稱C、原點(diǎn)對稱D、軸對稱5、在的展開式中，含的正奇數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)共有A、1項(xiàng)B、2項(xiàng)C、3項(xiàng)D、4項(xiàng)6、班上要選派5名愛好書法的同學(xué)中的3名參加校外書法培訓(xùn)，共3期（每期只派1名，不能重復(fù)選派），由于時刻上的沖突。甲、乙兩位同學(xué)都不能參加第1期培訓(xùn)，則不同的選派方法有A、12種B、24種C、36種D、48種7、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A、向左平移個單位長度，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原先的2倍

B、向右平移個單位長度，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原先的倍

C、向左平移個單位長度，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原先的2倍

D、向右平移個單位長度，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原先的倍8、某幼兒園舉行講故事、唱歌、跳舞、寫字競賽，凡有一項(xiàng)優(yōu)勝，則獎勵一朵小紅花。李云水同學(xué)跳舞一定優(yōu)勝；講故事、寫字有一半的把握優(yōu)勝；唱歌有七成把握優(yōu)勝。則李云水能獲得許多于三朵小紅花的概率為A、0.175B、0.250C、0.425D、0.600ABCDPE9、如圖，垂直正方形所在的平面，，動點(diǎn)在線段上，則二面角的取值范疇是ABCDPEA、B、

C、D、10、若是上的增函數(shù)，且，，設(shè)，，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范疇是A、B、C、D、二、填空題：11、若，則________12、某同學(xué)在期中考試中，語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)成績（單位：分）分別為：100，，，90，80。已知該同學(xué)各科的平均分為100，方差為200，則數(shù)學(xué)成績?yōu)開_____分13、已知函數(shù)，若在處的導(dǎo)數(shù)值為20，則______14、半徑為3的四個鐵球熔解后鑄成一個長方體（不計(jì)損耗），其中長方體的一條邊長為4，則該長方體的表面積最小值為_________15、已知動點(diǎn)滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范疇是_______16、對正整數(shù)，設(shè)拋物線，過任作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為__________三、解答題：17、在中，已知，外接圓半徑為5

（1）求的大??；（2）若，求的周長。

18、某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格（元）與時刻（天）所組成的有序數(shù)對，點(diǎn)

落在下圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量（萬股）與時刻（天）的部分?jǐn)?shù)

據(jù)如下表所示：

第t

天4101622123123456102030P(元)t(天)036302418（1）依照提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格（元）與時刻（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）依照表中數(shù)據(jù)確定日交易量（萬股）與時刻（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；

（3）用表示該股票日交易額（萬元），寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日

交易額最大，最大值是多少？19、在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角為，（1）求的值；

（2）設(shè)是上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；

（3）請依照下面要求設(shè)計(jì)一種切割和拼接方法。要求用平行于側(cè)棱的平面去截此三棱柱，切開后

的兩個幾何體再拼接成一個直四棱柱，而且所得四棱柱的表面積小于原三棱柱的表面積。（簡

明扼要地寫出切割方法、拼接方法，并運(yùn)算拼接后四棱柱的表面積）20、設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。（1）當(dāng)，點(diǎn)在橢圓上，且，時，求橢圓方程；

（2）關(guān)于（1）中的橢圓，若直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的長軸頂點(diǎn)分別

為，，求直線與交點(diǎn)的軌跡方程；（3）過（2）中軌跡的一個焦點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，若，如此的直線能作幾條？并證明你的結(jié)論？21、已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)的和。（1）當(dāng)首項(xiàng)，公比時，關(guān)于任意的正整數(shù)及正數(shù)都有成立，求的取值范疇；（2）是否存在正常數(shù)，使得成立？并證明你的結(jié)論。南通四縣市2007屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題：BDACBCADAD填空題：11.—eq\f(1,16)12.120或11013.eq\f(5,3)14.72π+96eq\r(π)15.[eq\f(eq\r(2),2),eq\r(5)]16.–n(n+1)解答題：17.解：（1）由正弦定理得sinA=eq\f(a,2R)=eq\f(eq\r(3),2)∵∠A∈(0,π)∴∠A=eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)(2)∵,∴∠A=eq\f(π,3),bc=11由余弦定理得eq\f(1,2)=eq\f(b2+c2-a2,2bc),即(b+c)2=3bc+75=108,∴b+c=6eq\r(3),因此三角形周長為11eq\r(3)。18．解（1）,(2)(3)當(dāng)時，萬元，當(dāng)，y隨t的增大而減小答：在30天中的第15天，日交易額取得最大值125萬元。19、解：（1）連結(jié)A1C，∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，且AB=AC=1，∴A1B=A1C=eq\r(a2+1)B1C1//BC即∠A1BC確實(shí)是異面直線A1B與B1C1所成的角為60°，從而得△A1BC為等邊三角形。又∠BAC=90°∴BC=eq\r(2)=eq\r(a2+1),得a=1.(2)取B1C1、BC的中點(diǎn)F、E，連A1F，F(xiàn)E，A1E，得△A1EF，由B1C1//BC，BC平面A1BC，B1C1在平面外，∴B1C1//平面A1BC，即D到平面A1BC的距離確實(shí)是F到平面A1BC的距離。由上可知BC⊥A1E，BC⊥FE，可得平面A1BC⊥A1EF，且相交于A1E，故F到平面A1BC的距離確實(shí)是F到直線A1E的距離。在Rt△A1Ef中，易得所求值為eq\f(eq\r(3),3).(3)原三棱柱表面積為3+eq\r(2)以A1C1，B1C1的中點(diǎn)G，F(xiàn)所在的直線向下切開，使C1與B1重合，拼成一個以1，eq\f(1,2)為邊長的長方形，現(xiàn)在表面面積為4<3+eq\r(2).\20.解：（1）∵a=2b,a2=b2+c2,∴c2=3b2.又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=（2C）2=12b2.由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=4b,(|PF1|+|PF2|)2=12b2+4=16b2,從而得b2=1,a2=4,橢圓方程為eq\f(x2,4)+y2=1。（2）由題意得：A1（-2，0），A2（2，0），P（t,eq\f(eq\r(4-t2),2)）,Q(t,—eq\f(eq\r(4-t2),2))，得A1P方程y=eq\f(eq\r(4-t2),2(t+2))(x+2),A2Q方程y=—eq\f(eq\r(4-t2),2(t-2))(x-2)，兩式相乘得y2=eq\f(4-t2,4(t2-4))(x2-4)得eq\f(x2,4)-y2=1（y0）(3)答：能作三條。證明：過雙曲線eq\f(x2,4)-y2=1左焦點(diǎn)F（—eq\r(5),0）,當(dāng)直線垂直x軸時|AB|=1<4,故直線不垂直于x軸。設(shè)直線y=k(x+eq\r(5)),代入雙曲線方程消去y并整理得AB=解得k=0,k=,故有三條。21