江西省南昌市進賢縣2023年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

江西省南昌市進賢縣2023年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函數(shù)表達式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣32．在平面直角坐標系xoy中，△OAB各頂點的坐標分別為：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原點O為位似中心，相似比為2，將△OAB放大，若B點的對應點B′的坐標為（﹣6，0），則A點的對應點A′坐標為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）3．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．當時，頂點的坐標為C．當時，D．當時，y隨x的增大而增大6．如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣27．用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣258．函數(shù)與（）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3） B．當x＜0時，y隨x的增大而增大C．當x＞﹣1時，y＞3 D．函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限10．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，，在外有一點，且，則的度數(shù)是__________．12．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是_____km．13．把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_______粒．14．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是6cm，則圓錐的側(cè)面積是______cm2（結(jié)果保留π）．15．如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_________．16．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動力（單位：）與動力臂（單位：）之間的函數(shù)解析式是__________．17．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若點A是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為_____．18．如圖，tan∠1=____________．三、解答題(共66分)19．（10分）國慶期間，某風景區(qū)推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費500元；若人數(shù)超過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元．現(xiàn)在某單位在國慶期間組織一批貢獻突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．21．（6分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.22．（8分）如圖，分別是的邊，上的點，，，，，求的長.23．（8分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．24．（8分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，點D為線段AC的中點，直線BD與拋物線交于另一點E，與y軸交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BE上方拋物線上一動點，連接PD、PF，當△PDF的面積最大時，在線段BE上找一點G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如圖2，點M為拋物線上一點，點N在拋物線的對稱軸上，點K為平面內(nèi)一點，當以A、M、N、K為頂點的四邊形是正方形時，請求出點N的坐標．25．（10分）某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）100（2）通過計算得知九（2）班的平均成績?yōu)?5分，請計算九（1）班的平均成績．（3）結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好．（4）已知九（1）班復賽成績的方差是70，請計算九（2）班的復賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？26．（10分）如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC格點(頂點是網(wǎng)格線的交點).請在網(wǎng)格中畫出△ABC以A為位似中心放大到原來的倍的格點△AB1C1，并寫出△ABC與△AB1C1，的面積比(△ABC與△AB1C1，在點A的同一側(cè))

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點坐標，即可得到答案.【詳解】∵原拋物線的頂點為（0，0），∴向左平移1個單位，再向下平移1個單位后，新拋物線的頂點為（﹣1，﹣1）．∴新拋物線的解析式為：y＝﹣1．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過平移得到新拋物線的頂點坐標，是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)相似比為2,B′的坐標為（﹣6，0），判斷A′在第三象限即可解題.【詳解】解：由題可知OA′：OA=2:1,∵B′的坐標為（﹣6，0），∴A′在第三象限,∴A′（﹣2，﹣4）,故選A.【點睛】本題考查了圖形的位似,屬于簡單題,確定A′的象限是解題關(guān)鍵.3、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．4、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意．B、是的反比例函數(shù),故本選項符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k≠0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)∴對稱軸為直線∴，故A選項正確；當時，∴頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即∴，故C選項不正確；∵對稱軸為直線且圖象開口向上∴當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).6、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最小．【詳解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，∴當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點.7、C【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案．【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點解答即可．【詳解】時，，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項符合．時，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限．9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進行判斷即可．【詳解】A、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3），原說法正確，不合題意；B、k＝﹣3＜0，當x＜0，y隨x的增大而增大，原說法正確，不符合題意；C、當x＞﹣1時，y＞3或y＜0，原說法錯誤，符合題意；D、k＝﹣3＜0，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，原說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；B.是中心對稱圖形，故正確；C.不是中心對稱圖形，故錯誤；D.不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、、【分析】由，可知A、C、B、M四點共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點的位置進行分類討論，點M分別在直線AC的兩側(cè)時，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對角互補可得兩種結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵點在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四點共圓，①如圖，當點M在直線AC的左側(cè)時，,∴；②如圖，當點M在直線AC的右側(cè)時，∵，∴，故答案為：135°或45°．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補和同弧所對的角相等，但解題的關(guān)鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點共圓．12、2.1【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實際長度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，∴這條道路的實際長度為2.1km．故答案為2.1．考點：比例線段．13、1【分析】先根據(jù)取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用100÷5%求出豆子總數(shù),最后再減去紅豆子數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數(shù)為100÷5%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒．故答案為1．【點睛】本題考查了用頻率估計概率，弄清題意、學會用樣本估計總體的方法是解答本題的關(guān)鍵．14、24π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，

∴圓錐的底面圓的周長=2π?4=8π，

∴圓錐的側(cè)面積=×8π×6=24π（cm2）．

故答案為：24π．【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．15、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，

故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而代入已知數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵是要知道阻力×阻力臂=動力×動力臂．17、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點B坐標（0，3），∵四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，∴B、D關(guān)于對稱軸對稱，AC=BD，∴點D坐標（1，3）∴AC=BD=1．考點：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．18、【分析】由圓周角定理可知∠1=∠2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1與∠2是同弧所對的圓周角，故答案為【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、30【分析】設(shè)該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，求出當人數(shù)為20時的總費用及人均收費10元時的人數(shù)，即可得出20＜x＜1，再利用總費用＝人數(shù)×人均收費，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不為整數(shù)，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．依題意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合題意，舍去）．答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意，找準題中等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及一線三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，從而可證得結(jié)論；（2）矩形的性質(zhì)及沿CE將△CDE對折，可求得CD、AD及CF的長；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由△AEF∽△BFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進而得出DE的長；最后由正切函數(shù)的定義可求得答案．【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四邊形ABCD為矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．【點睛】本題考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形兩銳角互余、勾股定理、三角函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．21、人行通道的寬度為1米.【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米，列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可.【詳解】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(20﹣3x)(8﹣2x)＝102，解得：x1＝1，x2＝(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用----面積問題，根據(jù)題意，列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵.22、【分析】先求出AD的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求出AC.【詳解】解：∵，，∴.∵，∴.∵∴.∴.【點睛】此題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握利用平行線分線段成比例定理列出比例式是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）BC與⊙O相切，理由見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接推出根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可．試題解析：(1)BC與相切，理由：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴OD⊥BC，∴BC與相切；(2)連接OE，ED，∴△OAE為等邊三角形，又∴陰影部分的面積=S扇形ODE24、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N點的坐標為：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根據(jù)對稱軸公式列出等式,帶點到拋物線列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐標,從而求出D的坐標算出BD的解析式,根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)出P、G的坐標代入三角形的面積公式得出一元二次方程,聯(lián)立方程組解出即可;(3)分類討論①當AM是正方形的邊時，(ⅰ)當點M在y軸左側(cè)時(N在下方),(ⅱ)當點M在y軸右側(cè)時,②當AM是正方形的對角線時,分別求出結(jié)果綜合即可．【詳解】(1)拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點B(1，0)．∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+﹣x+2；(2)拋物線y＝﹣x2﹣x+2與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．∵點D為線段AC的中點，∴D(﹣2，1)，∴直線BD的解析式為：，過點P作y軸的平行線交直線EF于點G，如圖1，設(shè)點P(x，)，則點G(x，)．∴，當x＝﹣時，S最大，即點P(﹣，)，過點E作x軸的平行線交PG于點H，則tan∠EBA＝tan∠HEG＝，∴，故為最小值，即點G為所求．聯(lián)立解得，(舍去)，故點E(﹣,)，則PG﹣的最小值為PH＝．(3)①當AM是正方形的邊時，(ⅰ)當點M在y軸左側(cè)時(N在下方)，如圖2，當點M在第二象限時，過點A作y軸的平行線GH，過點M作MG⊥GH于點G，過點N作HN⊥GH于點H，∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠GMA＝∠HAN，∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA(AAS)，∴GA＝NH＝1﹣，AH＝GM，即y＝﹣，解得x＝，當x＝時，GM＝x﹣(﹣1)＝，yN＝﹣AH＝﹣GM＝，∴N(,)．當x＝時，同理可得N(,)，當點M在第三象限時，同理可得N(,)．(ⅱ)當點M在y軸右側(cè)時，如圖3，點M在第一象限時，過點M作MH⊥x軸于點H設(shè)AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，則點M(﹣1+b，b﹣)．將點M的坐標代入拋物線解析式可得：b＝(負值舍去)yN＝y(tǒng)M+GM＝y(tǒng)M+AH＝，∴N(﹣,)．當點M在第四象限時，同理可得N(﹣,-)．②當AM是正方形的對角線時，當點M在y軸左側(cè)時，過點M作MG⊥對稱軸于點G，設(shè)對稱軸與x軸交于點H，如圖1．∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，∴△A