江西省臨川市2024年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

江西省臨川市2024年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a3．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．五名志愿者到三個(gè)不同的單位去進(jìn)行幫扶，每個(gè)單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個(gè)單位的概率為（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（）A． B． C． D．6．“幻方”最早記載于我國(guó)公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中．“階幻方”是由前個(gè)正整數(shù)組成的—個(gè)階方陣，其各行各列及兩條對(duì)角線所含的個(gè)數(shù)之和（簡(jiǎn)稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如圖所示）．則“5階幻方”的幻和為（）A．75 B．65 C．55 D．457．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．8．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題；“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，求該人每天走的路程.”由這個(gè)描述請(qǐng)算出這人第四天走的路程為（）A．6里 B．12里 C．24里 D．48里9．已知，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若，則的值等于（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是（）A． B． C． D．12．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“北斗三號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R,若其近地點(diǎn)?遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是,,則“北斗三號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行軌道的離心率為__________.14．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是_______．15．已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，若，則________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P作圓C：的一條切線，切點(diǎn)為T.若，則的長(zhǎng)是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）設(shè)其中為常數(shù).若方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且直線的斜率為1，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，.（1）求拋物線的方程；（2）若，直線與交于點(diǎn)，，求直線的斜率.20．（12分）已知關(guān)于的不等式解集為（）.（1）求正數(shù)的值；（2）設(shè)，且，求證：.21．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)，若對(duì)于任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來(lái)了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái)．校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生，對(duì)是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根據(jù)上表說(shuō)明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問(wèn)題，屬于?？碱}型.2、A【解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時(shí)，g(x)<0，x>0時(shí)，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見(jiàn)下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故選A.【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.3、C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.，值域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，排除；B.，值域?yàn)椋婧瘮?shù)，排除；C.，值域?yàn)?，奇函?shù)，滿足；D.，值域?yàn)椋瞧娣桥己瘮?shù)，排除；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.4、D【解析】

三個(gè)單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1，求出甲、乙兩人在同一個(gè)單位的概率，利用互為對(duì)立事件的概率和為1即可解決.【詳解】由題意，三個(gè)單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1；基本事件總數(shù)有種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個(gè)單位，共有種情況；若為第二種情況，且甲、乙兩人在同一個(gè)單位，共有種，故甲、乙兩人在同一個(gè)單位的概率為，故甲、乙兩人不在同一個(gè)單位的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式的計(jì)算，涉及到排列與組合的應(yīng)用，在正面情況較多時(shí)，可以先求其對(duì)立事件，即甲、乙兩人在同一個(gè)單位的概率，本題有一定難度.5、C【解析】

由程序語(yǔ)言依次計(jì)算，直到時(shí)輸出即可【詳解】程序的運(yùn)行過(guò)程為當(dāng)n=2時(shí)，時(shí)，，此時(shí)輸出.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】

計(jì)算的和，然后除以，得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由題中垂直關(guān)系，可得漸近線的方程，結(jié)合，構(gòu)造齊次關(guān)系即得解【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直．∴雙曲線的漸近線方程為．，得．則離心率．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8、C【解析】

設(shè)第一天走里，則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由題意得，求出（里，由此能求出該人第四天走的路程．【詳解】設(shè)第一天走里，則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由題意得：，解得（里，（里．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的某一項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.【詳解】由可得，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào).10、B【解析】

由函數(shù)的奇偶性可得，【詳解】∵其中為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)∴也為奇函數(shù)∴故選：B【點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果，小記，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)有：①奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)；②奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；③奇函數(shù)÷奇函數(shù)=偶函數(shù)；④偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑤偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑥奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；⑦奇函數(shù)÷偶函數(shù)=奇函數(shù)11、C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．12、C【解析】

根據(jù)直線與圓相交，可求出k的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因?yàn)閳A心，半徑，直線與圓相交，所以，解得所以相交的概率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，幾何概型，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義和題設(shè)條件，求得的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.【詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為，半焦距為，因?yàn)榈厍虬霃綖镽,若其近地點(diǎn)?遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是,,可得，解得，所以橢圓的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，列出方程組，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

把向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用表示，利用基本不等式可求實(shí)數(shù)的值.【詳解】，解得＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，綜合了基本不等式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，且，可得，解得，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】設(shè)公差為，因?yàn)?，所以，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

作出圖像，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)已知可得，，且，可解出，計(jì)算即得.【詳解】如圖，設(shè)，圓心坐標(biāo)為，可得，，，，，解得，，即的長(zhǎng)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及求平面兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）零點(diǎn)分段法，分，，討論即可；（II），分，，三種情況討論.【詳解】原不等式即.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得.解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得.此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得.解得.綜上，原不等式的解集為由題意，設(shè)方程兩根為.當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于方程.易知當(dāng)，方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.此時(shí)方程在上無(wú)解.滿足條件.當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于方程，此時(shí)方程在上顯然沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，易知當(dāng)，方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.此時(shí)方程在上也有一個(gè)實(shí)數(shù)根.滿足條件.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式以及方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.18、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）分離出參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題解決，注意函數(shù)定義域.【詳解】（1）由得或①當(dāng)時(shí)，由，得.由，得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當(dāng)時(shí)，由，得由，得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和綜上：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立，可得，在上恒成立，設(shè)，則令，得，（舍）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：10單調(diào)遞增單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，，∴.∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.19、（1）（2）0【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線，與聯(lián)立，得，再由弦長(zhǎng)公式，求解.（2）設(shè)，根據(jù)直線的斜率為1，則，得到，再由，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，然后直線的方程與直線的方程聯(lián)立解得交點(diǎn)H的縱坐標(biāo)，說(shuō)明直線軸，直線的斜率為0.【詳解】（1）依題意，，則直線，聯(lián)立得；設(shè)，則，解得，故拋物線的方程為.（2），因?yàn)橹本€的斜率為1，則，所以，因?yàn)椋跃€段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.直線的方程為，即①直線的方程為，即②聯(lián)立①②解得即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即直線軸，故直線的斜率為0.如果直線的斜率不存在，結(jié)論也顯然成立，綜上所述，直線的斜率為0.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20、（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）將不等式化為，求解得出，根據(jù)解集確定正數(shù)的值；（2）利用基本不等式以及不等式的性質(zhì)，得出，，，三式相加，即可得證.【詳解】（1）解：不等式，即不等式∴，而，于是依題意得（2）證明：由（1）知，原不等式可化為∵，∴，同理，三式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)綜上.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求絕對(duì)值不等式中參數(shù)的范圍以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】

（1）將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用絕對(duì)值三角不等式，求得的取值范圍，根據(jù)分段函數(shù)解析式，求得的取值范圍，結(jié)合題意列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），由得或或；解得.故所求解集為.（2），即.由（1）知，所以，即.∴，∴.【點(diǎn)睛】本小題考查了絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式和函數(shù)最值問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.22、（1）有99%把握認(rèn)為愿意參加新生