高2018級(jí)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試題（理科參考答案）

高2018級(jí)高三（上）11月月考（理科）數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）15:DBBAA;610:ADCCB1112:BD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卷上）13．5.14．____100_____.15．_________.16.______.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分12分）【解析】（1），所以，由正弦定理得，，由，，由于，因此，所以，由于，（6分）（2）由余弦定理得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；因此面積，因此面積的最大值．（12分）18.（本小題滿分12分）解（1）【解析】（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在之間的學(xué)生人數(shù)為，在之間的學(xué)生人數(shù)為，所以低于60分的學(xué)生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為理科方向文科方向總計(jì)男8030110女405090總計(jì)12080200又，所以有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān).（6分）（2）易知從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則該人為“文科方向”的概率為.依題意知，所以（），所以的分布列為0123P所以期望，方差.（12分）19．（本小題滿分12分）證明：證明：連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．又是的中點(diǎn)，連接，則．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?分）（2）由，可得：，即所以又因?yàn)橹崩庵?，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，(6分）設(shè)平面的法向量為，則且，可解得，令，得平面的一個(gè)法向量為，（8分）同理可得平面的一個(gè)法向量為，(10分）則，所以二面角的余弦值為.（12分）20．（本小題滿分12分）解（1）設(shè)，因?yàn)榧此运杂忠驗(yàn)樗约醇?，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（2）由方程組得設(shè)則（6分）所以（8分）因?yàn)橹本€過點(diǎn)所以的面積（10分）令則不成立，不存在直線滿足題意.（12分）21．【詳解】（1）函數(shù)，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，（2分）此時(shí)，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（4分）所以即（5分）（2）不妨設(shè)，由條件：，，要證：只需要證：，（8分）也即為，由，只需要證：，設(shè)即證：，（10分）設(shè)，則，在上是增函數(shù)，故，即得證，所以.（12分）22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）【解】（I）依題意，曲線，故，即，即．（2分）由，可得，即，（3分）將，代入上式，可得直線的直角坐標(biāo)方程為．（5分）（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程（6分），代入中，化簡(jiǎn)可得，設(shè)M，N所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，（8分）故．（10分）23．[選修45：不等式選講]（本小題滿分10分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，不等式可化為．（1分）①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，無解；②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，解得；（3分）③當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，解得，綜上，可得，故不等式的解集為．（5分）（2）當(dāng)時(shí)，不等式，即，