2024屆二輪復(fù)習(xí) 基本初等函數(shù)函數(shù)與方程 課件（29張）

第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)——對比學(xué)習(xí)，類比應(yīng)用

am＋namnlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMN

2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)，分0<a<1，a>1兩種情況，當(dāng)a>1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為________，當(dāng)0<a<1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為________．增函數(shù)減函數(shù)答案：B答案：C答案：C歸納總結(jié)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí)，要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論：當(dāng)a>1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù)；(2)由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，其性質(zhì)的研究往往通過換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)對于冪函數(shù)y＝xα的性質(zhì)要注意α>0和α<0兩種情況的不同．對點(diǎn)訓(xùn)練1.[2023·內(nèi)蒙古赤峰市八校高三聯(lián)考]納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中的納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則(1614)和納皮爾算籌(1617)，而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)表，可以利用對數(shù)表查詢出任意對數(shù)值．現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T1(℃)，空氣的溫度是T0(℃)，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T(℃)可由公式t＝4[log3(T1－T0)－log3(T－T0)]得出；現(xiàn)有一杯溫度為70℃的溫水，放在空氣溫度為零下10℃的冷藏室中，則當(dāng)水溫下降到10℃時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)(

)A．3.048分鐘B．4.048分鐘C．5.048分鐘D．6.048分鐘答案：C答案：B

考點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)——“零點(diǎn)”“實(shí)根”相互轉(zhuǎn)化考點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)——“零點(diǎn)”“實(shí)根”相互轉(zhuǎn)化1．函數(shù)的零點(diǎn)及其方程根的關(guān)系對于函數(shù)f(x)，使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．2

解析：當(dāng)x≤0時(shí)，x2－1＝0，解得：x＝－1，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）＝x－2＋lnx單調(diào)遞增，并且f（1）＝1－2＋ln1＝－1<0，f（2）＝2－2＋ln2>0，f（1）f（2）<0，所以在區(qū)間（1，2）內(nèi)必有一個(gè)零點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．(2)[2023·河南省高三上學(xué)期考試]已知函數(shù)f(x)＝log2(x－1)＋a在區(qū)間(2，3)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．（－1，0）解析：

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（2，3）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以f（2）·f（3）<0，即a·（a＋1）<0，解得－1<a<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（－1，0）.歸納總結(jié)1．判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)的方法(1)解方程：當(dāng)函數(shù)對應(yīng)的方程易求解時(shí)，可通過解方程判斷方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷；(3)畫出函數(shù)圖象，通過觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷．2．判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(2)利用零點(diǎn)存在性定理：利用該定理還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)數(shù)形結(jié)合法：對于給定的函數(shù)不能直接求解